湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

PAGEPAGE6荊門市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。解題中的輔助線和標(biāo)注角的字母、符號(hào)等務(wù)必添在答題卡的圖形上.3.在答題卡上答題，選擇題必須用２Ｂ鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．★?？荚図樌镆弧⑦x擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.有理數(shù)的倒數(shù)是（）A.-2B.2C.D.2.下列四個(gè)圖案中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）第4題圖A.1B.2

C.3第4題圖第2題圖第2題圖第第2題圖3.將代數(shù)式化成的形式為（）A.B.C.D.4.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8，則投影三角形的對應(yīng)邊長為（）A.8B.20C.3.2D.105.有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列13名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（）A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)6.對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、，規(guī)定.若，則的值為（）第7題圖A.B.C.D.第7題圖7.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A.1對B.2對C.3對D.4對8.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（）A.B.C.D.9.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,且有，則的值是（）A.1B.-1C第10題圖10.圖①第10題圖鋪成了一個(gè)2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個(gè)；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個(gè)；鋪成4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個(gè);如此下去，可鋪成一個(gè)的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個(gè)時(shí)，n的值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知A＝，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B÷A，結(jié)果得，則B+A＝▲.第12題圖12.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是▲.第12題圖第16題圖第16題圖第14題圖第15題圖13.若等式成立，則的取值范圍是▲.14.如圖，長方體的底面邊長分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

▲.15.請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個(gè)等腰梯形且面積相等的六部分，用實(shí)線畫出分割后的圖形.16.如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是

▲.三、解答題（共66分）17.（本題滿分6分）計(jì)算：24.（本題滿分12分）如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在軸上)，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：ME是⊙P的切線；圖甲圖乙（備用圖）（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝，S△ACQ＝，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.圖甲圖乙（備用圖）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每選對一題得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D.二、填空題（每填對一題得3分，共15分）11.；12.50°；13.x≥0且x≠12；14.13；15.方法很多，參照給分；16.2.三、解答題（按步驟給分，其它解法參照此評分標(biāo)準(zhǔn)給分）17.解：原式＝…4分＝…………5分＝0………………6分考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：將化為最簡二次根式，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義化簡，判斷的符號(hào)，去絕對值．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．關(guān)鍵是理解每一個(gè)部分運(yùn)算法則，分別化簡．18.解：由①得：x≤1

………………………1分由②得：x＞-2……………2分綜合得：-2＜x≤1…………4分在數(shù)軸上表示這個(gè)解集

…………6分考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分即可．點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE是等邊三角形.理由如下：…………………1分由旋轉(zhuǎn)得△PAE≌△PDC∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……3分∵∠DPA=60°∴△PDA是等邊三角形…………4分∴∠3＝∠PAD＝60°.由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………6分∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,∴△ABE為等邊三角形…………7分考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出三角形的形狀．點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．20.解：（1）2÷1%=200

……………………1分（2）360°×＝126°∴④所在扇形的圓心角為126°……………2分200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②種情況110人，第③種情況18人．注：補(bǔ)圖②110人，③18人…………………4分（3）P（第②種情況）＝∴他是第②種情況的概率為…………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（萬人）即：10萬名開車的司機(jī)中，不違反“酒駕”禁令的人數(shù)為9.9萬人…8分考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．專題：圖表型．分析：（1）從扇形圖可看出①種情況占1%，從條形圖知道有2人，所以可求出總?cè)藬?shù)．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圓心角度數(shù)，然后求出其他情況的人，補(bǔ)全條形圖．（3）②種情況的概率為②中調(diào)查的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（4）2萬人數(shù)減去第①種情況的人數(shù)就是不違反“灑駕“禁令的人數(shù)．點(diǎn)評：本題考查對扇形圖和條形圖的認(rèn)知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案．21.解：連結(jié)OD、OE、OF，由垂徑定理知：PD＝CD＝12（m）…………1分在Rt△OPD中，OD＝＝13（m）∴OE＝OD＝13m……………2分∵tan∠EMO==1∶3.7，tan15°＝=≈1：3.7∴∠EMO＝15°……………3分由切線性質(zhì)知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°………………4分在Rt△OEM中，tan15°＝=≈1∶3.7∴EM＝3.7×13＝48.1（m）…………6分又eq\o(EF,\s\up5(⌒))的弧長＝＝6.5（m）……………7分∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,即從M點(diǎn)上坡、過橋、再下坡到N點(diǎn)的最短路徑長為102.7米（注：答案在102.5m—103m間只要過程正確，不扣分）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．專題：幾何圖形問題．分析：首先明確從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長應(yīng)為如圖ME+eq\o(EF,\s\up5(⌒))+FN，連接如圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，由已知求出OD即半徑，再由坡度=1∶3.7和tan15°＝=≈1∶3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，則得出eq\o(EF,\s\up5(⌒))所對的圓心角∠EOF，相繼求出eq\o(EF,\s\up5(⌒))的長，從而求出從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長．點(diǎn)評：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知先求出半圓的半徑和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出eq\o(EF,\s\up5(⌒))的長．22.解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)OB、CE交于點(diǎn)P，∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點(diǎn)的直線平分矩形OCBE的面積.∵P為OB的中點(diǎn)，而B（4，2）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）………1分在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,∴S△ODC＝S△EBA∴過點(diǎn)（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為∴2k-1=1∴k=1…………………3分∵的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),①當(dāng)m＝0時(shí)，y＝-x+1,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）………5分②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)的圖象為拋物線，且與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)（0，2m+1）若拋物線過原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，即m=，此時(shí)△＝=＞0∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，符合題意.………………7分若拋物線不過原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也合題意，此時(shí)△′＝=0∴綜上所述，的值為=0或或-1…………9分專題：計(jì)算題．分析：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，根據(jù)矩形OCBE的性質(zhì)求出B、P坐標(biāo)，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k的值，將解析式中的化為具體數(shù)字，再分=0和≠0兩種情況討論，得出的值．點(diǎn)評：此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合了梯形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合，同時(shí)要進(jìn)行分類討論，得到不同的值．23.解：（1）由題意得：①5k=2，k=∴……2分②∴a=b=∴………4分（2）設(shè)購Ⅱ型設(shè)備投資t萬元，購Ⅰ型設(shè)備投資（10-t）萬元，共獲補(bǔ)貼Q萬元.∴，∴…………7分∵＜0，∴Q有最大值，即當(dāng)t=3時(shí)，Q最大＝∴10-t=7(萬元)…………9分即投資7萬元購Ⅰ型設(shè)備，投資3萬元購Ⅱ型設(shè)備，共獲最大補(bǔ)貼5.8萬元………10分考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)得出關(guān)于的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實(shí)際問題是考試的中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．圖甲圖甲P24.解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC＝∵正方形CDEF面積為1∴CD＝CF＝1根據(jù)圓和正方形的對稱性知OP＝PC＝∴BC＝2PC＝2………1分而PB＝PE，∴解得n=1(舍去)……………2分∴BC＝OC＝2∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）………3分（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）∵A，C在拋物線上∴∴∴拋物線的解析式為即……………4分∴拋物線的對稱軸為,即EF所在直線∵C與G關(guān)于直線對稱，∴CF＝FG＝1∴FM＝FG＝在Rt△PEF與Rt△EMF中＝，∴=∴△PEF∽△EMF…………5分∴∠EPF＝∠FEM∴∠PEM＝∠PEF+∠FEM＝∠PEF+∠EPF＝90°∴ME與⊙P相切……………………6分（注：