人教B版（2023）選修第二冊(cè)4.3.1一元線性回歸模型（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共12題）

對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷

A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)

B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)

D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則對(duì)的線性回歸方程為

A．B．C．D．

為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，，，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為

A．B．C．D．

已知，的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

A．B．C．D．

已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程為，則的值為

A．B．C．D．

如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是，，，，則與之間的回歸直線方程是

A．B．

C．D．

如表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A．B．C．D．

以下幅散點(diǎn)圖所對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)最大的是

A．B．C．D．

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額為

A．萬(wàn)元B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元D．萬(wàn)元

已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是

A．B．

C．D．

已知表中數(shù)據(jù)與有較好的線性關(guān)系，通過(guò)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程為，則相應(yīng)于下列各點(diǎn)的殘差中絕對(duì)值最小的是

A．B．C．D．

某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出（）萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)（）萬(wàn)元的統(tǒng)資料如下表：則利潤(rùn)對(duì)科研費(fèi)用支出（）的線性回歸方程為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了用電量(單位：千瓦時(shí)）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，則由此估計(jì)當(dāng)某天氣溫為時(shí)，當(dāng)天用電量為千瓦時(shí)．

某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自已的產(chǎn)品，對(duì)今年前個(gè)月的微信推廣費(fèi)用（單位：百萬(wàn)元）與利潤(rùn)額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用與月利潤(rùn)額滿足線性回歸方程，則的值為．

某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為年，估計(jì)維修費(fèi)約為萬(wàn)元．

為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)戶家庭，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為萬(wàn)元家庭年支出為萬(wàn)元．

三、解答題（共3題）

某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，表是該地某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）：

表

為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，，得到表：

表

附：對(duì)于線性回歸方程，其中，．

(1)求關(guān)于的線性回歸方程．

(2)通過(guò)（）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程．

(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少．

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司旗下的個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額如下表：

(1)畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額關(guān)于銷售額的線性回歸方程．

(3)當(dāng)銷售額為千萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大?。?/p>

為研究某設(shè)備的使用年限（年）與維修費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下（值為觀察值）：由數(shù)據(jù)可知與有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，可以用一條直線的方程來(lái)反映這種關(guān)系．

(1)將表中的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖；

(2)如果直線過(guò)散點(diǎn)圖中的最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)，求直線的方程；

(3)如果直線過(guò)散點(diǎn)圖中的中間點(diǎn)（即點(diǎn)），且使維修費(fèi)用的每一個(gè)觀察值與直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值之和最小，求直線的方程．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

【解析】由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)．

2.【答案】C

【解析】設(shè)對(duì)的線性回歸方程為，

因?yàn)?，所以?duì)的回歸方程為．

3.【答案】C

【解析】，，

又，，

所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

取，得（厘米）．

4.【答案】B

5.【答案】D

【解析】由題意，，，

所以樣本中心點(diǎn)為，

因?yàn)閿?shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，

所以，

所以．

6.【答案】B

7.【答案】B

【解析】因?yàn)?，?/p>

又在線性回歸方程上，

所以，

所以．

8.【答案】A

【解析】由題中給出的幅散點(diǎn)圖可以看出，

圖和圖是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于，

圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于，其中圖的點(diǎn)相對(duì)更集中，

所以相關(guān)性更強(qiáng)，

故樣本相關(guān)系數(shù)最大的是．

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

【解析】因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，

所以，相應(yīng)于點(diǎn)，，，的殘差分別為，，，，故選D．

12.【答案】A

【解析】因?yàn)?，，，?/p>

所以．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】

將代入回歸直線方程，

求得

所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，代入求得．

14.【答案】

【解析】由題中數(shù)據(jù)可得，

．

因?yàn)榫€性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)點(diǎn)，

所以，解得．

15.【答案】

【解析】，，

則中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程可得，．

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），

即估計(jì)使用年時(shí)，維修費(fèi)用是萬(wàn)元．

16.【答案】

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)由題意得，，，，

所以，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

(2)將，代入，

得，

即．

(3)當(dāng)時(shí)，，

所以預(yù)測(cè)到年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款可達(dá)千億元．

18.【答案】

(1)散點(diǎn)圖如圖．

由散點(diǎn)圖可以看出變量，線性相關(guān)．

(2)設(shè)線性回歸方程為，

由已知得，，

所以，

，

即利潤(rùn)額關(guān)于銷售額的線性回歸方程為．

(3)當(dāng)銷售額為千萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)額為（百萬(wàn)元）．

19.【答案】

(1)散點(diǎn)圖如