2022-2023學年河南省周口市川匯區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的平方根為()

A.B.C.D.

2.比較下列各組數(shù)的大小，錯誤的是()

A.B.C.D.

3.在平面直角坐標系中，點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后坐標是()

A.B.C.D.

4.如圖，直線，相交于點，平分，若，則()

A.B.C.D.

5.如圖，，垂足為，則下列線段關(guān)系不一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，直線與直線，相交，，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

7.已知命題：對頂角相等，同旁內(nèi)角互補，算術(shù)平方根都是正數(shù)，第二象限內(nèi)點的縱橫坐標之積為負正確的個數(shù)是()

A.個B.個C.個D.個

8.若是的算術(shù)平方根，則()

A.B.C.D.

9.下列計算錯誤的是()

A.B.

C.D.

10.已知變換：例如則的變換結(jié)果是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.一個數(shù)等于這個數(shù)的倒數(shù)，則這個數(shù)是______．

12.將命題“內(nèi)錯角相等”，寫成“如果，那么”的形式：______．

13.如圖，，，若，則______．

14.如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸的負半軸交于點，則點對應(yīng)的實數(shù)是______．

15.如圖，在平面直角坐標系中，，，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度秒的速度沿著循環(huán)移動，動點在第秒時的坐標為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

；

．

17.本小題分

求下列各式中的的值：

；

．

18.本小題分

如圖，在一塊長為米，寬為米的長方形草地上，鋪一條彎曲的游覽小路，小路的左邊線向右平移米就是小路的右邊線．

求鋪路后剩余草地的面積和小路的面積；

若，，計算小路的面積．

19.本小題分

小麗想用一塊長寬之比為：，面積為的長方形紙片，沿著長邊的方向裁出塊面積均為的正方形紙片小麗能用這塊長方形紙片裁出符合要求的小正方形紙片嗎？

20.本小題分

如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，三角形的頂點在網(wǎng)格的格點上．

將三角形先向右平移個單位，再向下平移個單位長度，點，，的對應(yīng)點依次為，，，畫出三角形；

以點為原點建立平面直角坐標系，寫出，，，，五個點的坐標．

21.本小題分

如圖，平移線段，使點移動到點．

畫出平移后的線段，保留畫圖痕跡，寫出畫圖過程；

連接，，請寫出一個與相等的角．

22.本小題分

如圖，在一次社會實踐活動中，位于處的班和位于處的班準備前往處與班會合．

用方向和距離分別描述處和處相對于處的位置；

判斷的大小，并說明理由．

23.本小題分

綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．

操作判斷

操作一：折疊三角形紙片，使與邊在一條直線上，得到折痕；

操作二：折疊三角形紙片，得到折痕，使，，三點在一條直線上．

完成以上操作后把紙片展平，如圖，判斷和的大小關(guān)系是______，直線，的位置關(guān)系是______．

深入探究

操作三：折疊三角形紙片，使點落在折痕上，得到折痕，把紙片展平．

根據(jù)以上操作，如圖，判斷和是否相等，并說明理由．

結(jié)論應(yīng)用

如圖，已知，，請直接寫出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，的平方根是，

的平方根為，

故選：．

根據(jù)平方根的定義解答即可．

本題主要考查平方根的定義，注意每個正數(shù)有兩個平方根．

2.【答案】

【解析】解：、，，

，

，

故A不符合題意；

B、，

，

，

，

，

故B符合題意；

C、，

，

，

，

，

故C不符合題意；

D、，，

，

，

故D不符合題意；

故選：．

利用平方法，以及估算無理數(shù)的大小，即可解答．

本題考查了實數(shù)的大小比較，估算無理數(shù)的大小，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的點坐標為，即．

故選：．

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．

本題考查坐標與圖形變化平移，解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

4.【答案】

【解析】解：，

，

平分，

，

．

故選：．

先根據(jù)平角的定義求出，然后根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)對頂角相等求出即可．

本題考查了角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義以及對頂角相等這一性質(zhì)．

5.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、不一定大于，故D符合題意．

故選：．

由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)：垂線段最短．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)得到求出，由對頂角的性質(zhì)得到．

本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到，由對頂角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

7.【答案】

【解析】解：對頂角相等，說法正確；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本小題說法錯誤；

算術(shù)平方根是正數(shù)或，故本小題說法錯誤；

第二象限內(nèi)點的縱橫坐標之積為負，說法正確；

故選：．

根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念、點的坐標判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】

【解析】解：是的算術(shù)平方根，則，即，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．

本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

選項A不符合題意；

，

選項B不符合題意；

，

選項C符合題意；

，

選項D不符合題意，

故選：．

運用立方根知識對各選項進行求解、辨別．

此題考查了實數(shù)立方根的求解能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行計算．

10.【答案】

【解析】解：由題意得，

，，，

故選：．

根據(jù)運算定義，運用算術(shù)平方根和立方根知識進行求解．

此題考查了算術(shù)平方根和立方根方面新定義問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識和定義進行求解．

11.【答案】

【解析】解：的倒數(shù)等于，的倒數(shù)等于．

故答案為．

根據(jù)倒數(shù)的定義可得到的倒數(shù)等于，的倒數(shù)等于．

本題考查了倒數(shù)：的倒數(shù)為．

12.【答案】如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等

【解析】解：“內(nèi)錯角相等”改寫為：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等．

故答案為：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等．

根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是內(nèi)錯角，結(jié)論是這兩個角相等寫出即可．

本題考查命題與定理，根據(jù)命題的構(gòu)成準確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：過點作，如圖，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案為：．

過點作，則有，可得，，再由垂直可得，可求得，即可求．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用．

14.【答案】

【解析】解：正方形對角線為：，

點在數(shù)軸負半軸，

點表示．

故答案為：．

先求正方形對角線的長，再根據(jù)點的位置進行判斷．

本題主要考查了數(shù)軸的知識，求正方形對角線的長是解答的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，，，

，，

，

秒，

運動一周需要秒，

，

第秒動點在處．

故答案為：．

根據(jù)點、、、的坐標可得，的長，從而求出矩形的周長，進而求出動點運動一周需要秒，然后再進行計算即可解答．

本題考查了點的坐標，規(guī)律型：數(shù)字變化類，兩點間距離，根據(jù)點的坐標求出矩形的周長并求出螞蟻爬行一周需要的時間是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先去掉絕對值符號，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；

先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可．

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：方程兩邊同時除以得，

開平方得；

去分母得，

開立方根得，

移項得．

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以，再由平方根的定義問題可解．

方程可先去分母，得，再根據(jù)立方根定義可求解．

本題考查用平方根，立方根定義法解方程，理解平方根，立方根定義是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：這塊長方形草地原面積為平方米，

將小路左邊部分的草地向右平移，與小路右邊部分對接，得到一個長為米，寬為米的長方形，所以鋪路后剩余草地的面積為平方米，

所以小路的面積為平方米；

當，時，小路的面積為平方米．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，草地部分可看作是一個長為米，寬為米的矩形，進行計算即可解答；

把，的值代入中的代數(shù)式，進行計算即可解答．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)該長方形紙片的長為，寬為，

得，

解得，

，

，

，，

所裁正方形的邊長為：，

，，

即所裁兩個正方形拼成的長方形長為，寬為，均小于該長方形紙片的長和寬，

答：小麗能用這塊長方形紙片裁出符合要求的小正方形紙片．

【解析】先運用算術(shù)平方根知識求得該長方形紙片的長和寬，再求得裁出兩塊正方形紙片需要的長方形紙片的長和寬進行求解．

此題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行計算、比較．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求．

由圖知，，，，，．

【解析】將三個頂點分別向右平移個單位，再向下平移個單位長度得到其對應(yīng)點，繼而首尾順次連接即可；

根據(jù)圖形可得答案．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．

21.【答案】解：如圖，線段即為所求；

、

，，

四邊形是平行四邊形，

，

．

【解析】連接，分別以，為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，即可；

利用平行線的性質(zhì)判斷即可．

本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

22.【答案】解：由圖知，在處的北偏東方向，距離處；在處的南偏東方向，距離處；

；

如圖，過點畫一條南北方向的直線，

南北方向直線平行，

，，

，

．

【解析】根據(jù)方位角的概念以及確定位置的方法，可得答案．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)平角的定義即可得出．