湖北省荊州市松滋朱家埠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市松滋朱家埠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知兩點A（4，0），B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上，再經(jīng)直線OB反射后射到P點，則光線所經(jīng)過的路程PM+MN+NP等于（）A． B．6 C． D．參考答案：A【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意由題意知y=﹣x+4的點A（4，0），點B（0，4），也可知點P（2，0），設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經(jīng)兩次反射后又回到P點，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由題意知y=﹣x+4的點A（4，0），點B（0，4）則點P（2，0）設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經(jīng)兩次反射后又回到P點，根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出點P關(guān)于OB的對稱點P1，作出點P關(guān)于AB的對稱點P2，則：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共線，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關(guān)系來解．2.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.若角的終邊經(jīng)過點，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.方程有一正根和一負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.平行或相交

D.平行、相交或異面參考答案：D7.下列命題中正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯誤；有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故B錯誤；由5個面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點，即D正確．【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)則

（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點。

B．在區(qū)間內(nèi)均無零點。C．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。D．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。參考答案：C9.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因為

方法2：原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得10.在區(qū)間（0，3]上隨機取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則

▲

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域________．參考答案：.【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.給出下列四個命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④15.若正方體的邊長為a，則這個正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．16.若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：17.在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.拓展到空間，研究正四面體(四個面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?臺州校級月考）（1）化簡：+﹣；（2）計算：（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)、乘法公式即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+（﹣+1）﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣．（2）原式=22×33+﹣﹣﹣1=108+2﹣﹣2﹣1=104+．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題12分）直線l經(jīng)過點P(2，－5)，且到點A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：20.如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP，其中M、N兩點分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中點，求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數(shù)模型；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）設(shè)∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．【解答】解：（1）連接OP，OQ，則四邊形MNQP為梯形．設(shè)∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，四邊形MNQP面積S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）設(shè)OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四邊形MNQP面積S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值為．21.（10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關(guān)系即可求實數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數(shù)．現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數(shù)y=g（x）的對稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當(dāng)x∈時，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數(shù)k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k