2023學(xué)年完整公開課版《勾股定理》

勾股定理問題1：（1）畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長.（2）再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長.你有什么發(fā)現(xiàn)？勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.等量關(guān)系：3+4=5，5+12=13.222222“趙爽弦圖”證明勾股定理：問題：閱讀課本，結(jié)合上圖，你能說出趙爽弦圖證明勾股定理的過程嗎？勾股定理例1在中，，（1）已知a：b=1：2,c=5,求a.（2）已知b=15，∠A=30°，求a，c.解：（1）在中，∵，根據(jù)勾股定理，因?yàn)閍：b=1：2,，設(shè)a為x，則b為2x,所以解得x=,所以a,b分別為，勾股定理例2已知：如圖1，等邊△ABC的邊長是6cm.⑴求等邊△ABC的高.⑵求S△ABC.圖1解：因?yàn)锳D是等邊△ABC的高所以∠CDA=90°，AD==3,根據(jù)勾股定理，所以CD=勾股定理【例1】在中，，（1）如果a=5，b=12，求c；（2）如果c=26，b=24，求a.【答案】在中，，所以.（1）所以c2=a2+b2=52+122=169.所以c=13.（2）因?yàn)閏2=a2+b2，c=26,b=24.所以a2=c2-b2=262-242=100.所以a=10.勾股定理【例2】如圖1所示，可以利用兩個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)梯形．借助這個(gè)圖形，你能用面積法來驗(yàn)證勾股定理嗎？圖1【答案】此圖可以這樣理解，有三個(gè)Rt△其面積分別為ab，ab和c2．還有一個(gè)直角梯形，其面積為(a＋b)(a＋b)．由圖形可知：(a＋b)(a＋b)＝ab＋

ab＋

c2整理得(a＋b)2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2.勾股定理轉(zhuǎn)下一頁【例3】在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從B處上爬到樹頂D處，利用拉在D處的滑繩DC，滑到C處，其中一只趴下樹走向離樹20米的C處，如果兩只猴子經(jīng)過的路程相等，問這棵樹有多高？圖2【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖2，D為樹頂，AB=10m，AC=20m.勾股定理接上一頁【答案】設(shè)BD=xm,則樹高為(x+10)m.因?yàn)锳C+AB=BD+DC，所以DC=20+10-x=30-x在ΔACD中，∠A=90゜，由勾股定理有：解得x=5,所以x+10=15（m）即勾股定理1.△ABC的三條邊長分別是a、b、c，則下列各式成立的是（）

A．B.

C.

D.2．一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）

A．斜邊長為25B．三角形周長為25C．斜邊長為5D．三角形面積為20BC勾股定理3．如圖1,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1＝81，S2＝144，則另一個(gè)的面積S3為________．4．如圖2，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.圖1S1S2S3圖2225勾股定理5.在

中，

，(1)如果∠A=30°，a=4，則b=__________.(2)如果∠A=45°，a=3，則c=__________.(3)如果b=8，a：c=3：5，則c=_________.6．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個(gè)等腰三角形的面積.103243勾股定理7．如圖3，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?

5m13m圖38．有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？勾股定理

勾股定理是幾何中重要的定理之一，關(guān)于勾股定理的證明方法有很多．趙爽的證法是