河南省許昌市禹州市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且（a+c）（a﹣c）＝b2，則（）A．∠A為直角 B．∠B為直角 C．∠C為直角 D．∠A是銳角3．（3分）已知1＜a＜2，則化簡的結(jié)果為（）A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣24．（3分）計算÷×的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題中，其逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．若ac2＞bc2，則a＞b C．直角三角形的兩銳角互余 D．全等三角形的對應(yīng)角相等6．（3分）如圖，長方形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，點A表示﹣1，AB＝3，AD＝1．若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．7．（3分）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形空地上圍一個四邊形的花壇．已知AB＝12m，BC＝16m，AC＝14m，且四邊形BCFE的頂點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，則四邊形花壇BCFE的周長是（）A．20m B．30m C．37m D．42m9．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對邊平行且相等 D．每條對角線平分一組對角10．（3分）如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB＝4，則OE的長為（）A． B． C． D．、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在數(shù)學(xué)課上，老師用5個完全相同的小長方形在無重疊的情況下拼成了一個大長方形，已知小長方形的長為，寬為，則這個大長方形的周長為．13．（3分）如圖，?ABCD的周長是28cm，若AC＝8cm，則△ACD的周長是cm．14．（3分）如圖，是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知AC＝8，BC＝6，其中陰影部分的面積是.15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH．若OA＝8，OH＝4，則菱形ABCD的面積為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）（5﹣）÷﹣×；（2）．17．（10分）（1）已知，求x2﹣4x+10的值．（2）已知x，y為實數(shù)，且，求（y﹣2x）2023的值．18．（8分）某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人如圖（1）．如圖（2），已知云梯最多只能伸長到15m（即AB＝CD＝15m），消防車高3m，救人時云梯伸長至最長，在完成從12m（即BE＝12m）高的B處救人后，還要從15m（即DE＝15m）高的D處救人，這時消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？（延長AC交DE于點O，AO⊥DE，點B在DE上，OE的長即為消防車的高3m）．19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．（10分）如圖，點E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，ED∥BF，AE＝CF，∠EDA＝∠FBC．求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（10分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，CE∥AD交AB于點E．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若點E為AB的中點，AC＝8，AB＝3BC，求BC的長．22．（10分）閱讀下列材料，然后解決問題．在進(jìn)行二次根式的化簡時，我們有時會遇到形如，，的式子，其實我們可以將其進(jìn)一步化簡：，＝，如上這種化簡的步驟叫做“分母有理化”．（1）化簡＝，＝，＝．（2）化簡：．23．（10分）綜合與實踐：在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生對矩形紙片進(jìn)行如下操作：（1）探究一：如圖1，矩形紙片ABCD中，AD＞AB．如圖2，點P在BC上，點Q在CD上，∠QPC＝45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應(yīng)點為C'PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線PC'上，對應(yīng)點為A′，折痕為MN．猜想PQ，MN之間的位置關(guān)系為：（2）探究二：如圖3，將紙片任意翻折，折痕PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應(yīng)點為C'PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線PC'上，對應(yīng)點為A'，折痕為MN．猜想PQ，MN之間的位置關(guān)系，并給出證明．（3）探究三：如圖4，若∠QPC＝30°，BC＝12，當(dāng)P為BC的三等分點時，直接寫出C′M的值．

2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：A．為最簡二次根式，所以A選項符合題意；B．＝，則不是最簡二次根，所以B選項不符合題意；C．＝，則不是最簡二次根，所以C選項不符合題意；D．＝2，則不是最簡二次根，所以D選項不符合題意；故選：A．2．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）＝b2，∴a2﹣c2＝b2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A為直角，故選：A．3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝3﹣a+a﹣1＝2．故選：C．4．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝，故選：D．5．【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)對頂角相等、不等式的性質(zhì)、直角三角形的概念、三角形全等的判定定理判斷．【解答】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，不成立，不符合題意；B、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，不成立，不符合題意；C、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是有兩個角互余的三角形是直角三角形，成立，符合題意；D、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是三個角對應(yīng)相等的三角形全等，不成立，不符合題意；故選：C．6．【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC＝AM，求出OM，由此即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴，∴AN＝AC＝，∵點A表示﹣1，∴OA＝1，∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選：A．7．【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由數(shù)據(jù)可知，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定為平行四邊形，故選項A不符合題意；B、由數(shù)據(jù)可知，一組對邊平行且相等，能判定為平行四邊形，故選項B符合題意；C、由數(shù)據(jù)可知，只有一組對邊平行，不能判定為平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由數(shù)據(jù)可知，有三條邊相等，不能判定為平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．8．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出EF，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，AB＝12m，BC＝16m，AC＝14m，∴EF是△ABC的中位線，BE＝AB＝6m，CF＝AC＝7m，∴EF＝BC＝8m，∴四邊形花壇BCFE的周長＝BC+CF+EF+BE＝16+7+8+6＝37（m），故選：C．9．【分析】根據(jù)矩形，菱形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：A、菱形和矩形的內(nèi)角和都等于360°，故選項A不符合題意；B、對角線互相平分是矩形、菱形都具有的性質(zhì)，故選項B不符合題意；C、菱形的對邊平行且相等，矩形的對邊平行且相等，故選項C不符合題意；D、菱形每條對角線平分一組對角，矩形的對角線相等，不一定每條對角線平分一組對角，故選項D符合題意；故選：D．10．【分析】首先利用正方形的性質(zhì)可以求出AC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出OE．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝4，∴AC＝4，∵O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形，∴∠AOE＝90°，∴AC＝AE＝4，AO＝2，∴OE＝2×＝2．故選：B．、填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．【解答】解：由題意得：3﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤3且x≠﹣1，故答案為：x≤3且x≠﹣1．12．【分析】大長方形的寬是小長方形的長和寬之和，大長方形的長是小長方形的長的2倍，是小長方形寬的3倍，【解答】解：∵大長方形的寬＝3+2＝5，大長方形的長＝3×2＝6，∴大長方形的周長＝（5+6）×2＝22，故答案為：22．13．【分析】由?ABCD的周長是28cm，得出AD+AD＝14cm，再根據(jù)AC＝8cm，得出△ACD的周長是22cm．【解答】解：∵?ABCD的周長是28cm，∴CD+AD＝14cm，∵AC＝8cm，∴△ACD的周長是14+8＝22（cm），故答案為：22．14．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB2，再根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝BE2＝AC2﹣BC2＝82﹣62＝28，在Rt△BEH中，BE2＝EH2+BH2＝28，∴陰影部分的面積＝正方形ABED的面積+正方形EHGF的面積+正方形的BHMN面積＝AB2+EH2+BH2＝2AB2＝2×28＝56．故答案為：56．15．【分析】由菱形的性質(zhì)得OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝16，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×4＝8，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×16×8＝64，故答案為：64．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．【分析】（1）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（1）（5﹣）÷﹣×＝5÷﹣÷﹣+2＝5﹣﹣+2＝10﹣4﹣+2＝6+；（2）＝3+2+1﹣（8﹣9）＝3+2+1+1＝5+2．17．【分析】（1）將x2﹣4x+10可變?yōu)椋▁﹣2）2+6，再整體代入計算即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，求出x、y的值，再代入計算即可．【解答】解：（1）∵，即x﹣2＝，∴x2﹣4x+10＝（x﹣2）2+6＝2023+6＝2029；（2）∵，而≥0，（2x﹣y﹣1）2≥0，∴，解得，∴（y﹣2x）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．18．【分析】在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得到AO和OC，于是得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m），∴（m），在Rt△COD中，∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m），∴（m），∴AC＝OA﹣OC＝3（m），答：AC為3m．19．【分析】（1）利用勾股定理可求AC，求出AC2+DA2＝CD2，由勾股定理的逆定理可證△ACD是直角三角形，再由∠DAB＝∠CAD+∠BAC即可得出結(jié)論；（2）由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝＝＝4，又∵CD＝6，DA＝2，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAD+∠BAC＝90°+45°＝135°；（2）四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積＝×4×4+×2×4＝8+4．20．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠E＝∠F，再由AAS證△ADE≌△CBF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，再證AD∥CB，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵ED∥BF，∴∠E＝∠F，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）由（1）可知，△ADE≌△CBF，∴AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．【分析】（1）先證明四邊形AECD是平行四邊形，再證明AD＝CD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE＝CE，求得CE＝，推出∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四邊形AECD是菱形；（2）解：∵點E為AB的中點，∴AE＝BE，∵四邊形AECD為菱形，∴AE＝CE，∴CE＝，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC＝8，AB＝3BC，∴82+BC2＝（3BC）2，∴BC＝2．22．【分析】（1）利用例題的解題思路進(jìn)行計算，即可解答；（2）先進(jìn)行分母有理化，然后再進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）＝＝，＝＝，＝＝＝﹣，故答案為：；；﹣；（2）＝+++＝+++＝（﹣1+﹣+﹣+﹣）＝．23．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，則∠AMP＝∠MPC，由折疊可知∠QPC＝∠QPC′＝45°，∠AMN＝∠A′MN，于是得到∠AMP＝∠MPC＝90°，進(jìn)而得到∠AMN＝∠A′MN＝45°，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明；（2）①由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，則∠AMP＝∠MPC，由折疊可知∠AMN＝∠NMP＝，∠CPQ＝∠QPM＝，于是∠NMP＝∠QPM，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明；②易通過ASA證明△AMN≌△CPQ，得到MN＝PQ，則可根據(jù)“對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”來證明；（3）分兩種情況討論：