《實(shí)際問題與一元二次方程》

1．一元二次方程的解法有

2．列方程解應(yīng)用題的一般步驟有

開方法、配方法、公式法、因式分解法．①審題；②設(shè)未知數(shù)；③根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；④解方程(組)；⑤檢驗(yàn)并寫出答案．復(fù)習(xí)與回顧一、

（1）若A同學(xué)患流感每輪能傳染6人，受感染的其他同學(xué)也每輪以相同的速度傳播,則第一輪傳染過后共有

人患流感，第二輪過后共有

人患流感。（2）若一人患流感每輪能傳染x人，則第一輪傳染過后共有

人患流感，第二輪過后共有

人患流感。

若按照這樣的傳染速度N輪后有多少人患流感？7(1+x)249(1+x)n(1+x)探究1：有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人

患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設(shè)患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,根據(jù)題意得：(1+x)2=121，解出x1=10，

x2=-12，根據(jù)實(shí)際意義x2=-12舍去。傳播問題問題1

探究2：2012年我國政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2010年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元,預(yù)計(jì)到2012年將到達(dá)304.2億元,求2010年到2012年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率?解：2010年到2012年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率為x，2010年為180億，則2011年后為180(1+x)，2012年后為180(1+x)2，根據(jù)題意得：180(1+x)2=304.2，解之得x=30%，負(fù)值舍去.

答：平均增長率為30%增長（減少）率問題問題2

小試身手：

（1）某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸。設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為

__________________.（2）某電視機(jī)廠2010年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī)，每臺成本

3000元，由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新，連續(xù)兩年降低成本，至2012年這種彩電每臺成本僅為1920元，設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x，可列方程______________________（3）某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為

___________________________

20(1+x)2＝353000(1－x)2＝192050+50(1+x)+50(1+x)2＝175探究3：兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元。

依題意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y。

則：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大。

因此，雖然絕對量相差很多，但其相對量也可能相等。探究4．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？解：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm。因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的

，則中央矩形的面積是封面面積的

。

所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0，解方程，得：x=，

x1≈2.8cm，x2≈0.2

所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm

因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm。圖形面積問題問題3

探究5.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個？解：設(shè)商品的單價(jià)是（50+x）元，則每個商品的利潤是[（50+x）-40]元，銷售量是（500-10x）個。由題意列方程為

整理，得

解方程，得

市場銷售問題問題4

故商品的的單價(jià)可定為50+10=60元或50+30=80元。當(dāng)商品每個單價(jià)為60元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10×10=400個，當(dāng)商品每個單價(jià)為80元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10×30=200個。答：售價(jià)定為60元時(shí)，進(jìn)貨是400個，售價(jià)定為80元時(shí)，進(jìn)貨是200個。例1

某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率。解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，由題意，得

（2000x+1000）（1+x）=1320，

解得：x1=-1.6（不符合題意，舍去），x2=0.1，

∴這種存款方式的年利率為：0.1=10%。應(yīng)用拓展二、

例2某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2012年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬