《不等式及其解集》

1.如圖是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過(guò)40km/h，用v(km/h)表示汽車的速度，怎樣表示v與40之間的關(guān)系？2.據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃，設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？用不等式表示：V≤40用不等式表示：t≥6000課堂探究3.天平左盤放3個(gè)乒乓球,右盤放5g砝碼,天平傾斜如圖,設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?5g3x>5課堂探究4.如圖,小聰與小明玩蹺蹺板,大家都不用力時(shí),蹺蹺板左低、右高,小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p(kg),書包的質(zhì)量為2kg,小明的身體質(zhì)量為q(kg),怎樣表示p,q之間的關(guān)系?q<2+p5.要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？

x≠3課堂探究

像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3這樣，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫不等式（inequality）。這些用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)（inequalitysymbol）

觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同的特點(diǎn)？

(1)v≤40，(2)t≥6000，(3)3x＞5，

(4)q＜p+2，(5)x≠3含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.1.a是非負(fù)數(shù)a≥

0根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式:2.y的2倍與6的和比1小3.x2減去10不大于102y+6＜1x2-10≤10

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?不等式的解集使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解第一種:用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.不等式解集的表示方法1.已知x1=1,x2=2,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1,x2的位置。x1x2o12.你會(huì)在數(shù)軸上表示x＜1嗎?（1）數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示幾個(gè)數(shù)？（2）x＜1表示有多少個(gè)數(shù)？（3）這些數(shù)在表示數(shù)1的點(diǎn)的左邊還是右邊？（4）x＜1包括1嗎？（5）怎樣在數(shù)軸上表示1左邊所有的數(shù)呢？2-1合作探究x≥

1x≤1x>1x<1小于朝左，大于朝右；有等畫實(shí)，無(wú)等畫空；（3012?(1)012?（2）012（4）012

例題用數(shù)軸表示下列不等式的解集：(1)（2）（3）（4）解:-101-21.填空：x_____1x_____-2-2___x___1x___3＜≤≥＜≤012-2-101230aaaabab③x＞a②x＜a④b＜x＜a2.連一連：⑤b＜x≤a①x≥aABCDE3.在數(shù)軸上表示下列不等式：（1）x＜

4（1）x≥–3（2）–2

＜

x≤4在數(shù)軸上表示不等式，你認(rèn)為需要確定什么？（2）確定方向.（1）確定空心或?qū)嵭?溫馨提醒你說(shuō)我說(shuō)大家說(shuō)0246810121416

1820??解：用不等式表示工作的水位范圍是12≤x≤20,在發(fā)電機(jī)正常;數(shù)軸上表示如圖：

顯然x3,x4滿足不等式12≤x≤20,而x1，x2不滿足。也就是說(shuō)，當(dāng)水位在15m，19m時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作；當(dāng)水位在8m，10m時(shí)，發(fā)電機(jī)不能正常工作。

一座小水電站的水庫(kù)水位在12～20m(包括12m,20m)時(shí),發(fā)電機(jī)能正常工作,設(shè)水庫(kù)水位為x(m)。(1)用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作的水位范圍,并把它表示在數(shù)軸上;?x1?x2?x3?

x4學(xué)以致用(2)當(dāng)水位在下列位置時(shí),發(fā)電機(jī)能正常工作嗎?

x1=8;x2=10;x3=15;x4=19