華師大版相似三角形識(shí)別的復(fù)習(xí)

如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！螧'＝∠B∵△A’B’C’∽△ABC∴ABCA’B’C’識(shí)別方法3：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！摺鰽’B’C’∽△ABC∴識(shí)別方法4：FEDCBA例１.如圖：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E，交BA的延長(zhǎng)線于F.試說(shuō)明：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要說(shuō)明△ADE∽△FDA即可分析：ADDEADDF=范例搜索點(diǎn)評(píng)：證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）如圖：D為△ABC的底邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線DF交AC于E，且∠FEA=∠AFE.試說(shuō)明：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF與△DCE不相似所以需作輔助線構(gòu)造相似三角形BDBFCECD=練習(xí)鞏固G方法一：過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB,交DF于G

則△BCH∽△BDF

再證CG=CE即可CDCGBFBD=故H方法二：過(guò)點(diǎn)C作CH∥DF,交AB于H

故再證FH=CE即可BDBFFHCD=則△DCG∽△DBF你還有其他方法嗎？例2.如圖：在Rt△ABC中，有正方形DEFG，且E、F在斜邊BC上，D、G分別在AB、AC上.試說(shuō)明：EF2=BE·FCGFEDCBA解：四邊形DEFG是正方形∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵∴又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠CRt△BED∽R(shí)t△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC點(diǎn)評(píng)：證明共線的線段比例式時(shí)，將某些線段用其他線段代替，以便構(gòu)成相似三角形.這是證明比例式和乘積式的常用方法之一.小結(jié)1、判定兩個(gè)三角形相似的方法（1）（2）（3）（4）（5）兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例,兩直角三角形相似2、證比例式（或乘積式）的常用方法證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）3、證同一直線上的線段的比例式（或乘積式）的常用技巧證明共線的線段比例式時(shí)，將某些線段用其他線段代替，以便構(gòu)成相似三角形.這是證明比例式和乘積式的常用方法之一.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似探究題1.如圖在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A＝90°,BD⊥DC,試問(wèn)：⑴請(qǐng)你猜想圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)寫出來(lái)，并說(shuō)明理由。⑵如果AD＝

3，BC＝

5，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？ADBC說(shuō)明：本題是結(jié)論探究題。一般是由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論，解題時(shí)往往要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論.2.如圖已知∠1=∠2，若再增加一個(gè)條件能使結(jié)論AB·ED=AD·BC成立，則這個(gè)條件可以是_________________。21ACEBD探究題分析：①?gòu)慕堑慕嵌人伎迹骸螪=∠B或∠AED=∠C②

從邊的角度思考：AD:AB=AE:AC說(shuō)明：本題是條件探究題。一般是由給定的結(jié)論反過(guò)來(lái)探究命題成立應(yīng)具備的條件.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，當(dāng)Q在什么位置時(shí)，ΔADP與