第15電流和磁場(chǎng)

靜電荷和靜電場(chǎng)靜電荷激發(fā)靜電場(chǎng)PQdEPrdq靜電場(chǎng)的基本定理環(huán)路定理

高斯定理靜電場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用靜電場(chǎng)和導(dǎo)體的相互作用：靜電感應(yīng)靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：靜電場(chǎng)和電介質(zhì)的相互作用：介質(zhì)的極化介質(zhì)中的高斯定理第15章電流和磁場(chǎng)本章主要涉及四個(gè)方面的問(wèn)題：1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流、磁現(xiàn)象、磁感應(yīng)強(qiáng)度2）畢奧－薩伐爾定律

畢奧－薩伐爾定律及應(yīng)用、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)3）磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理

磁通量、磁場(chǎng)的高斯定理、安培環(huán)路定理及應(yīng)用4）磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線與運(yùn)動(dòng)電荷的作用

安培定律、霍爾效應(yīng)第十五章電流和磁場(chǎng)

電荷的攜帶者可以是自由電子、質(zhì)子、正負(fù)離子，這些帶電粒子亦稱為載流子。由帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)形成的電流叫做傳導(dǎo)電流。此外，帶電物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)也能形成電流，這種電流叫做運(yùn)流電流。

電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度I（簡(jiǎn)稱電流）來(lái)描述，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的電荷，即15-1

磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度1、電流電流密度電流大量電荷的定向移動(dòng)形成電流。電流強(qiáng)度I

電流是七個(gè)基本物理量之一，其單位為安培(A)。電流不是矢量，是標(biāo)量。人們常說(shuō)的“電流的方向”，只是指“正電荷的流向”。

電流強(qiáng)度的概念描述的是通過(guò)導(dǎo)體某個(gè)橫截面的電流的整體特征，這個(gè)描述是籠統(tǒng)的，但在解決一般的電路問(wèn)題時(shí)，利用電流強(qiáng)度的概念就可以了，但在有些實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)遇到電流通過(guò)大塊導(dǎo)體的情形。如：電鍍、電阻法勘探、電流的趨膚效應(yīng)等。電流密度j電流不細(xì)致地描述電流在大塊導(dǎo)體中的分布情況

電流密度矢量在數(shù)值上等于通過(guò)某點(diǎn)與電流方向垂直的單位截面上的電流。其方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷移動(dòng)的方向。單位安培/米2（A/m2）電流強(qiáng)度I是電流密度j的通量：設(shè)面元dS上的電流密度為j，方向與面元法線n方向成

角，則通過(guò)該面元的電流為通過(guò)S面的電流為即電流I等于電流密度矢量穿過(guò)曲面S上的通量。dSSjn

人類對(duì)磁現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)與研究比電現(xiàn)象早的多，早在春秋時(shí)期(公元前6世紀(jì))，我們的祖先就已有了“磁石召鐵”的記載(見《管子》)（注：天然磁石主要成分是Fe3O4，現(xiàn)在所用磁鐵多由Fe、Co、Ni等由人工方法制成）

；晉代發(fā)明了指南車(約3---4世紀(jì))；宋朝我國(guó)大科學(xué)家沈括發(fā)明了指南針，且將其用于航海。

司南勺

早期人們利用磁石進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了一些基本的結(jié)論。如:(1)磁鐵具有N、S極，磁極間有相互作用力------磁力，同極相斥，異極相吸。(2)地球也是個(gè)大磁場(chǎng)。(3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時(shí)存在等，但當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為電與磁是兩類毫不相干的現(xiàn)象。2、磁現(xiàn)象美麗的極光第十五章電流和磁場(chǎng)第十五章電流和磁場(chǎng)極光第十五章電流和磁場(chǎng)1819年，丹麥物理學(xué)家奧斯特在講授電學(xué)和磁學(xué)課時(shí)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)

法國(guó)科學(xué)家安培（1775

1836）兩條平行載流導(dǎo)線之間存在相互作用，這些相互作用力均被稱為磁力。進(jìn)一步的研究表明，產(chǎn)生磁力的根源是運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。

我們知道，靜止電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。與此相似，運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用則是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一切運(yùn)動(dòng)電荷(電流)都會(huì)在其周圍空間激發(fā)磁場(chǎng)，而此磁場(chǎng)又會(huì)對(duì)處于其中的另一些運(yùn)動(dòng)電荷(電流)施加磁力作用，其關(guān)系為：運(yùn)動(dòng)電荷(電流)

磁場(chǎng)

運(yùn)動(dòng)電荷(電流)NS

為了解釋物質(zhì)的磁性，安培于1822年提出了分子電流假說(shuō)。他認(rèn)為，磁現(xiàn)象的根源是電流；宏觀物質(zhì)的內(nèi)部存在有分子電流，每個(gè)分子電流均有自己的效應(yīng)，物質(zhì)的磁性就是這些分子電流對(duì)外表現(xiàn)出的磁效應(yīng)的總和：當(dāng)各分子電流取向傾向一致時(shí)，物質(zhì)便會(huì)對(duì)外表現(xiàn)出磁性；當(dāng)各分子電流取向無(wú)規(guī)則時(shí)，各分子電流的磁效應(yīng)相互抵消，物質(zhì)便不對(duì)外表現(xiàn)出磁性。

安培的分子電流假說(shuō)與現(xiàn)代的物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論相符。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論指出，—切物質(zhì)均由分子組成，分子由原子組成，原子由原子核和核外電子組成；電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，還作自旋運(yùn)動(dòng)，分子電流就是由原子內(nèi)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)而形成的，因而可以認(rèn)為，一切物質(zhì)的磁性均起源于電荷的運(yùn)動(dòng)，磁相互作用的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。

如：磁性材料、磁記錄設(shè)備、磁懸浮列車； 發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)；生物磁（人體磁10-8～10-13T，腦磁）磁學(xué)研究的重要性：第十五章電流和磁場(chǎng)3、磁感應(yīng)強(qiáng)度

類似于電場(chǎng)強(qiáng)度的導(dǎo)出，用磁場(chǎng)對(duì)（試驗(yàn)）運(yùn)動(dòng)電荷q的作用力來(lái)定義磁場(chǎng)，由于歷史的原因，稱為磁感強(qiáng)度（矢量）B。實(shí)驗(yàn)結(jié)論

（1）當(dāng)q以速度v沿某一特定方向（如圖中y方向）運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零。定義該方向?yàn)榇艌?chǎng)B的方向。qvByF=0（2）q沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受磁力F的方向總與v垂直，也總與磁場(chǎng)B的方向垂直。qvByxzF

（3）所受磁力F的大小與q、v成正比，與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，沿與磁場(chǎng)B垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，F(xiàn)max∝qv。qvByxzFmax定義磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小：只與磁場(chǎng)的本身性質(zhì)有關(guān)。方向：q受磁場(chǎng)力為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向，按右螺旋法則可由矢積Fmax

v來(lái)確定。單位：SI單位制中為特斯拉（T）；在高斯單位制中為高斯（Gs），1T=104Gs。

實(shí)驗(yàn)中測(cè)得磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力稱為洛倫茲力。用矢量表示為qvByxzFmax洛倫茲力本章主要涉及四個(gè)方面的問(wèn)題：1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流、磁現(xiàn)象、磁感應(yīng)強(qiáng)度2）畢奧－薩伐爾定律

畢奧－薩伐爾定律及應(yīng)用、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)3）磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理

磁通量、磁場(chǎng)的高斯定理、安培環(huán)路定理及應(yīng)用4）磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線與運(yùn)動(dòng)電荷的作用

安培定律、霍爾效應(yīng)第十五章電流和磁場(chǎng)√

電流可以激發(fā)磁場(chǎng)。1820年法國(guó)科學(xué)家畢奧和薩伐爾對(duì)不同形狀的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行了大量的研究工作，數(shù)學(xué)家拉普拉斯分析了他們所得到的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，故稱為畢奧---薩伐爾---拉普拉斯定律，簡(jiǎn)稱畢奧---薩伐爾定律。15-2畢奧—薩伐爾定律

1、畢奧－薩伐爾定律

在導(dǎo)線中沿電流方向取長(zhǎng)為dl的矢量元dl，Idl稱為電流元，到場(chǎng)點(diǎn)P的距離為r，dl與r的夾角為

B的大小：與電流元Idl成正比，與

sin

成正比，與r2成反比，即

0=4

10-7(N/A2)，稱真空中的磁導(dǎo)率。B的方向：由dl

r的方向來(lái)確定。

矢量式：

×電流元①畢奧—薩伐爾定律是個(gè)矢量積分式。

討論積分式：

×電流元②畢奧—薩伐爾定律不能用實(shí)驗(yàn)直接證明，因?yàn)殡娏髟豢赡軉为?dú)存在。其正確性是通過(guò)間接的方法得到證實(shí)的，因?yàn)橛伤瞥龅乃薪Y(jié)果都很好地與實(shí)驗(yàn)符合。

討論磁感應(yīng)線（磁力線）

用以直觀、形象地描述磁場(chǎng)的分布而假設(shè)的線條。磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：

曲線上任一點(diǎn)的切線方向與B的方向一致。

垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)（磁感線密度）與B成正比。§12-1磁場(chǎng)1．長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)

長(zhǎng)直導(dǎo)線MN，載有電流I，場(chǎng)點(diǎn)P距導(dǎo)線為a，由畢奧—薩伐爾定律，在導(dǎo)線上任取一電流源Idl，在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場(chǎng)dB大小為不管電流元取在何處，磁場(chǎng)方向總是垂直紙面向里，因此可將矢量積分化簡(jiǎn)為標(biāo)量積分。PardlMNIdB

oIdl

2、畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用積分

利用變量代換可化簡(jiǎn)積分，取

為自變量，有l(wèi)=actg(

-

)=-actg

dl=a/sin2

d

將以上關(guān)系式代入積分，得ParldlMNIdB

1

2

oIdl

設(shè)電流線長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)長(zhǎng)度L>>a，即導(dǎo)線可視為“無(wú)限長(zhǎng)”時(shí)，有

1=0，

2=

，得

磁場(chǎng)B與電流I成正比，與距離a成反比，磁感應(yīng)線為環(huán)繞電流的同心圓。IB的方向與電流方向成右螺旋關(guān)系。

若導(dǎo)線為“半無(wú)限長(zhǎng)”時(shí)，有

1=

/2，

2=

，得Pao

1B在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上的某點(diǎn)的B？2．載流圓線圈的磁場(chǎng)

計(jì)算載流圓形線圈軸線上一點(diǎn)P處的磁場(chǎng)。rxPRo

dB∥

dB⊥dldBIx大小：因?yàn)閐l方向?yàn)閳A的切線方向，始終與r和x軸組成的平面垂直，即與r垂直，故sin

=1，則方向：不同處dl產(chǎn)生的dB方向不同，將dB分解為dB⊥和dB//，由對(duì)稱性知，dB⊥分量互相抵消，只剩dB//沿x軸方向。對(duì)x方向的dB//求和：結(jié)果：rxPR