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文檔簡介

線性代數(shù)

習(xí)題課（一）行列式的計算1.二、三階行列式的計算對二、三階行列式，可使用行列式的展開式（即對角線法則）直接計算：也可以利用行列式的性質(zhì)進行計算.

利用矩陣乘法的結(jié)合律有：2.n階行列式的典型計算方法（n4）(1)利用性質(zhì)將行列式化為三角形行列式或降階后計算注：一邊化簡行列式，一邊將行列式按行或列展開將行列式降階，這種方法有助于計算行列式.

這一行列式的特點是只有兩個數(shù)，主對角線上的元素全為a,其他位置上的數(shù)全為b，根據(jù)這一特點，將第2至第n行(列)都加到第1行(列)上去，從而第1行(列)變成相同的數(shù)，進一步將該行列式化為三角形行列式求出其值.對于這類題目，用這種方法是最簡便的.注：此題也可按第n行展開計算.在行列式的計算中，這是一類比較典型的題目.(2)利用遞推關(guān)系計算注：1.利用行列式按行（列）展開定理，可以得到關(guān)于所求行列式值的遞推式.一般來說，遞推式的形式多種多樣，如例4、例6、例7中介紹的，不同的遞推式有不同的解法，應(yīng)注意這一點.2.當行列式的某一行（列）中零較多時，考慮將行列式按行（列）展開，目的是將行列式降階，以計算出行列式的值.(3)利用范德蒙行列式的結(jié)果計算注：范德蒙行列式是非常重要的，在實際計算行列式時，我們經(jīng)常遇到的是變形了的范德蒙行列式，因此要學(xué)會將這種行列式還原成標準的范德蒙行列式.(4)利用矩陣理論計算行列式利用矩陣的一些性質(zhì)，可簡化方陣行列式的計算.注：一般而言，|A+B||A|+|B|，故沒有公式求|A+B|，通常是用矩陣恒等變形的技巧，將其化為乘積的形式.(5)利用矩陣的特征值理論求行列式的值.例9：已知三階矩陣A的三個特征值為1，-2，-3，求|A|及|A-5E|。3.直接利用行列式的定義或性質(zhì)解與行列式有關(guān)的問題關(guān)于行列式的計算，一般而言有三大類方法：一是利用行列式的理論（行列式的定義與性質(zhì)等），二是利用矩陣理論，三是利用矩陣的特征值理論.

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