高斯定理和環(huán)路定理

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷4）靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)特點(diǎn)(2)在沒(méi)有電荷處,任何兩條電場(chǎng)線(xiàn)都不能相交。對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線(xiàn)密度處處相等，而且方向處處一致。3）電場(chǎng)線(xiàn)密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系

為了用電場(chǎng)線(xiàn)的蔬密表示場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，規(guī)定：電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于穿過(guò)該點(diǎn)的垂直于E的單位面積的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)（數(shù)密度），

電場(chǎng)線(xiàn)總是起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線(xiàn)；不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷。3）電荷在電場(chǎng)中的軌跡不是電場(chǎng)線(xiàn)；1）電場(chǎng)線(xiàn)是人為畫(huà)出的，在實(shí)際電場(chǎng)中并不存在；2）電場(chǎng)線(xiàn)可以形象地、直觀(guān)地表現(xiàn)電場(chǎng)的總體情況;說(shuō)明：4）電場(chǎng)線(xiàn)圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。

把奎寧的針狀結(jié)晶或頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，放入電場(chǎng)中，微屑按照?qǐng)鰪?qiáng)的方向排列起來(lái)，顯示出電場(chǎng)線(xiàn)的分布情景。應(yīng)該注意，雖然我們可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬電場(chǎng)線(xiàn)，但電場(chǎng)線(xiàn)并不是電場(chǎng)里實(shí)際存在的線(xiàn)，而是使電場(chǎng)形象化而假想的線(xiàn)。

幾種電荷的線(xiàn)分布的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：?jiǎn)蝹€(gè)點(diǎn)電極正負(fù)點(diǎn)電極兩個(gè)同號(hào)的點(diǎn)電極分別帶正負(fù)電的平行平板電極帶異號(hào)電荷的點(diǎn)電極和平板電極怒發(fā)沖冠2.電通量2）計(jì)算電場(chǎng)的電通量勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過(guò)某一平面的通量sEEsnEnsEfEsEsnqqqcossEnsqqqcossEfEsqcos

通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)的條數(shù)叫做通過(guò)這一個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。簡(jiǎn)稱(chēng)電通量1）定義sEds非勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過(guò)任一曲面的通量sEE通過(guò)面元的元通量dsEfdEfdqcosdsE定義面元矢量dsndsEfd則的定義式為EfdqcosdsEEds通過(guò)曲面的通量為sEEfdEfsqcosdsEEdssssEfEds通過(guò)封閉曲面電通量qn3）法線(xiàn)的取向θΔSEθ①對(duì)于不閉合曲面選擇是任意的，多取的方向

通量為標(biāo)量，其正負(fù)有場(chǎng)強(qiáng)的方向與面元法向間的夾角確定。=0，對(duì)通量無(wú)貢獻(xiàn)。

>0，通量為正。<0，通量為負(fù)。（2）對(duì)于閉合曲面約定：閉合曲面以向外為曲面法線(xiàn)的正方向。出發(fā)點(diǎn)：一條穿過(guò)閉和曲面的電場(chǎng)線(xiàn)對(duì)這個(gè)閉和曲面的電通量的貢獻(xiàn)為零EEnn電場(chǎng)線(xiàn)穿出閉合面為正通量，電場(chǎng)線(xiàn)穿入閉合面為負(fù)通量。二、高斯定理1.高斯定理的內(nèi)容在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍電量的代數(shù)和除以

0

。2.高斯定理的證明證明可按以下四步進(jìn)行：

q

在任意閉合面內(nèi)，q穿過(guò)球面的電力線(xiàn)條數(shù)為

q/

0穿過(guò)閉合面的電力線(xiàn)條數(shù)仍為

q/

0

q

在球心處，r球面電通量為電通量為

由此可知：電場(chǎng)線(xiàn)是連續(xù)。在沒(méi)有電荷的地方不會(huì)中斷點(diǎn)電荷電場(chǎng)對(duì)球面的與r

無(wú)關(guān)，1）一個(gè)點(diǎn)電荷的情況+q

q在閉合面外2）多個(gè)電荷的情況q1q2q3q4q5P穿出、穿入的電力線(xiàn)條數(shù)相等任意閉合面電通量為（S外）（S內(nèi)）☆

對(duì)連續(xù)電荷分布的情況，可把帶電體劃分為許多小部分，并把每部分當(dāng)作點(diǎn)電荷處理。這樣，連續(xù)電荷分布被代之以點(diǎn)電荷系?！铎o電場(chǎng)有源，電荷是它的源；流量3、關(guān)于高斯定理的說(shuō)明

3、

是電荷的代數(shù)和,并非高斯面內(nèi)一定無(wú)電荷,有可能是面內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)目相同;也只是表明,

并非高斯面上場(chǎng)強(qiáng)一定處處為零若；

1、通過(guò)任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，與閉合曲面內(nèi)的電荷分布無(wú)關(guān),閉合曲面外的電荷對(duì)其電通量無(wú)貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

2、高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；4、

只能說(shuō)明高斯面內(nèi)電量的代數(shù)和為零,并非一定沒(méi)有電力線(xiàn)穿過(guò);可能是穿進(jìn)和穿出的一樣多而以?xún)綦妶?chǎng)線(xiàn)數(shù)目為零。三、高斯定理的應(yīng)用舉例

高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來(lái)計(jì)算帶電體周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場(chǎng)強(qiáng)分布具有一定的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性分析，即由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)性有球?qū)ΨQ(chēng)性、軸對(duì)稱(chēng)性、面對(duì)稱(chēng)性等）；2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：①待求?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線(xiàn)矢量

n與E平行或垂直，n與

E

平行時(shí)，E

的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。++++++++++解：由于電荷分布對(duì)于求場(chǎng)點(diǎn)

P到平面的垂線(xiàn)

OP

是對(duì)稱(chēng)的，所以

P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然垂直于該平面。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于帶電平面。高斯面所包圍的電量為由此可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為由高斯定理可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向離開(kāi)平面電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向平面SEE側(cè)面底面且

大小相等；例1.5、求面電荷密度為的均勻帶電的無(wú)限大薄平板的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。討論無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題例1.6

、

求線(xiàn)電荷密度為的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒空間電場(chǎng)分布。解：以帶電直導(dǎo)線(xiàn)為軸，作一個(gè)通過(guò)P點(diǎn)，高為h

的圓筒形封閉面為高斯面

S，通過(guò)S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。S其中上、下底面的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項(xiàng)為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線(xiàn)的垂線(xiàn)方向。正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。[例1.7]求體電荷密度為、半徑為R的均勻帶電球的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。[解]首先分析對(duì)稱(chēng)性。與球心距離相等的點(diǎn)，其環(huán)境相同，與位置坐標(biāo)

、φ無(wú)關(guān)。場(chǎng)強(qiáng)沿半徑方向。++++++RP場(chǎng)強(qiáng)的大小只與到球心O的距離r

有關(guān)，呈球?qū)ΨQ(chēng)的分布，屬于一維問(wèn)題。1、高斯面位于帶電球外（）。對(duì)這種情況，S內(nèi)的電量等于帶電球的總電量，代入上式可得：r2、

高斯面位于帶電球內(nèi)（）。對(duì)這種情況，S內(nèi)的電量等于，據(jù)此求得：球內(nèi)E(r)隨徑向距離線(xiàn)性增長(zhǎng)，球心處電場(chǎng)為零。++++++RP1[例1.8]如右下圖所示的帶空腔的均勻帶電球，其電荷密度為，球心到空腔中心的距離為a

。求空腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度。[解]

設(shè)想在空腔內(nèi)同時(shí)填滿(mǎn)和的電荷，則原電荷分布可視為電荷密度為的實(shí)心大球和電荷密度為的實(shí)心小球的疊加。aOO1

R高斯面

rr′均勻帶電球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)空腔內(nèi)為勻強(qiáng)場(chǎng)?？涨粌?nèi)場(chǎng)強(qiáng)1.均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)（已知半徑R，電荷量Q)

。++++++++++++EroR（r>R）（r<R）解：以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面，根據(jù)高斯定理，通過(guò)球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷則通過(guò)此球面的電通量為9-10均勻帶電球殼，內(nèi)外半徑分別是a，b，體電荷密度為求從中心到球殼外各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)。解:ab對(duì)稱(chēng)性分析選取閉合球面為高斯面由高斯定理：(1)(2)ab(3)方向沿半徑，背離中心，指向中心。

3.高斯定理與庫(kù)侖定律的關(guān)系對(duì)于點(diǎn)電荷q，以它為球心，作半徑為r的球面。取該球面為高斯面，有：

高斯定理得以成立，是由于庫(kù)侖定律是距離平方反比律的結(jié)果。假如我們?cè)O(shè)想庫(kù)侖定律是下面形式：

其中△是任意一小量。則有如果，則當(dāng)，，高斯定理不再成立。因此，驗(yàn)證高斯定理的正確性是驗(yàn)證庫(kù)侖定律中距離平方反比律的一種間接方法?？色@得非常高的精度。第六節(jié)環(huán)路定理一、點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)力對(duì)試探電荷作的功僅與始末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān)。點(diǎn)電荷q固定于原點(diǎn)O，試驗(yàn)電荷q0在q的電場(chǎng)中由a點(diǎn)沿任意路徑acb到達(dá)b點(diǎn)，取微元dl，電場(chǎng)力對(duì)q0的元功為baL

Oq0q0＝結(jié)論二、任意帶電體系的電場(chǎng)力對(duì)試探電荷作的功

任意帶電體都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的疊加每一項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無(wú)關(guān)。

在真空中，一試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與試驗(yàn)電荷所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)力也是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。

實(shí)驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中從a點(diǎn)沿某一路徑L移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)靜電場(chǎng)力作的功為：三、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，將試驗(yàn)電荷沿閉合路徑移到一周時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為定義：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分叫電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流。靜電場(chǎng)環(huán)路定理：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。靜電場(chǎng)有源場(chǎng)有勢(shì)場(chǎng)靜電場(chǎng)q0環(huán)路定理說(shuō)明電場(chǎng)線(xiàn)不可能閉合。一、電勢(shì)能

靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。結(jié)論：試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中點(diǎn)P的電勢(shì)能，在取值上等于把它從點(diǎn)P移到零電勢(shì)能處的電場(chǎng)力所作的功。第七節(jié)電勢(shì)

電勢(shì)能的參考點(diǎn)選擇也是任意的，若，則電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)能為：

電荷在電場(chǎng)的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢(shì)能。保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于系統(tǒng)的始末位置。存在由位置決定的函數(shù)WP——?jiǎng)菽芎瘮?shù)電勢(shì)能具有相對(duì)性電勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.說(shuō)明

電荷q在靜電場(chǎng)中之所以有電勢(shì)能，是因?yàn)閝與場(chǎng)源電荷之間有電力作用的結(jié)果。故電勢(shì)能并非屬于電荷q，而是屬于q與場(chǎng)源電荷所組成的系統(tǒng)。習(xí)慣上，說(shuō)q在某點(diǎn)的電勢(shì)能，這是因?yàn)樵谒懻摰膯?wèn)題中，場(chǎng)源電荷的位置不動(dòng)，系統(tǒng)的能量有變化時(shí)，只是可動(dòng)的試探電荷q的位置變化的結(jié)果。電勢(shì)能的概念屬于帶電體系。

電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)關(guān)選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：?

實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。?

當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選無(wú)窮遠(yuǎn)處。?

無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。二、電勢(shì)

靜電場(chǎng)中帶電體所具有的電勢(shì)能與該帶電體的電量的比值定義為電勢(shì)。

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于放在該點(diǎn)的單位正電荷的電勢(shì)能但是

僅與位置P有關(guān),而與無(wú)關(guān)，只決定于電場(chǎng)的性質(zhì)及場(chǎng)點(diǎn)的位置，所以這個(gè)比值是反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，稱(chēng)之為電勢(shì)1、定義：

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到勢(shì)能為零的點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。由

可知,其值

與位置P有關(guān),還與

有關(guān)，2、說(shuō)明：電勢(shì)是標(biāo)量，有正有負(fù)；電勢(shì)具有相對(duì)意義，它決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。在理論計(jì)算中，通常選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；在實(shí)際工作中，通常選擇地面的電勢(shì)為零。但是對(duì)于“無(wú)限大”或“無(wú)限長(zhǎng)”的帶電體，只能在有限的范圍內(nèi)選取某點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。3、電勢(shì)差在靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)P和Q之間的電勢(shì)之差，稱(chēng)為電勢(shì)差，也叫電壓。靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)P

、Q之間的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從點(diǎn)P移到點(diǎn)Q時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。4、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布Prq三、電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理：任意帶電體（點(diǎn)電荷系）的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。電勢(shì)的一般表達(dá)式先討論點(diǎn)電荷的情況，然后轉(zhuǎn)入任意帶電系統(tǒng)。如右下圖所示，q在點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)可由式求得：

類(lèi)似式（1.6.4）的推導(dǎo)過(guò)程可得：所以

由于電場(chǎng)滿(mǎn)足疊加原理，從式（1.7.5）出發(fā)容易證明，電勢(shì)也滿(mǎn)足疊加原理。對(duì)N個(gè)靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)：帶電體：帶電面：

帶電線(xiàn)：

四、電勢(shì)的計(jì)算電荷分布已知，求電勢(shì)分布，有兩種方法：（1）疊加法：運(yùn)用電勢(shì)疊加原理，由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式求和或積分；（2）定義法：對(duì)電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性的情況，先用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布，再用場(chǎng)強(qiáng)積分法求電勢(shì)分布（必須選定零勢(shì)點(diǎn)，沿任意路徑積分皆可）[例]求均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)p的電勢(shì)。已知圓環(huán)半徑為a，帶電量為Q。P

x

x

a

r

dl解：（1）由電勢(shì)疊加原理得或由得：（2）由定義法討論五、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系

在描述電場(chǎng)時(shí)，我們引入電場(chǎng)線(xiàn)來(lái)形象地描述電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。同樣，我們也可以用等勢(shì)面來(lái)形象地描繪電場(chǎng)中電勢(shì)的分布。1、等勢(shì)面⑴、定義

電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，叫做等勢(shì)面。即U(x,y,z)=C，的空間曲面稱(chēng)為等勢(shì)面。等勢(shì)面上的任一曲線(xiàn)叫做等勢(shì)線(xiàn)。⑵、等勢(shì)面的性質(zhì)規(guī)定任何兩個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差值都相等。電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零。在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度總是與等勢(shì)面垂直的，即電場(chǎng)線(xiàn)是和等勢(shì)面簇正交的曲線(xiàn)簇.按規(guī)定，電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即等勢(shì)面的疏密程度同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大?。葎?shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小電場(chǎng)線(xiàn)指向電勢(shì)降落的方向.沿電場(chǎng)線(xiàn)移動(dòng)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面⑶、典型的電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面兩平行帶電平板的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面++++++++++++

一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面+等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)++++++++++++++++++++++++++++++++++電導(dǎo)塊勢(shì)場(chǎng)測(cè)量電勢(shì)分布，得到等勢(shì)面，在根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，定性畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)。⑷、應(yīng)用2、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系靜電場(chǎng)中兩個(gè)靠得很近的點(diǎn)a和b

，電勢(shì)分別為U和U+dU，間距為dl，設(shè)dl與E之間的夾角為θ。

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度上電勢(shì)變化率的負(fù)值.

因?yàn)閐l長(zhǎng)度很短，其上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為相等。負(fù)號(hào)表明：表示場(chǎng)強(qiáng)方向沿電勢(shì)降落方向⑴

沿任一方向的分量a、b兩點(diǎn)電勢(shì)差為:直角坐標(biāo)系采用梯度算符，，上式可改寫(xiě)成：⑵

切向和法向分量等勢(shì)面上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量為零法向分量

上式表明，電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度的變化率的負(fù)值。

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向.

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度矢量的負(fù)值。

（3）為求電場(chǎng)強(qiáng)度提供了一種新的途徑求

的三種方法利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系物理意義（1）空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)的空間變化率.（2）電場(chǎng)強(qiáng)度