【高中數(shù)學(xué)】集合間的基本關(guān)系+課件+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.2集合間的基本關(guān)系互異性無序性a∈AaANZQR復(fù)習(xí)引入確定性列舉法描述法思考1：兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系，大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3，等等.類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;③A={x|x是兩條邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角}.探究一：子集

提示：每一組兩個(gè)集合，集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素.記作：符號語言：子集的定義：

一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.歸納總結(jié)讀作：“A包含于B”(或“B包含A”).Venn圖(韋恩圖)：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為韋恩圖.用Venn圖表示集合的包含關(guān)系圖中A是否為B的子集?(1)BA(2)BA不是不是

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√√××練習(xí)思考2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥a,則a=b”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?集合A中的元素和集合B中的元素相同．觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們元素間的關(guān)系A(chǔ)＝｛x｜x是有兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.探究二：集合相等一般地，如果集合Ａ的任何一個(gè)元素都是集合Ｂ的元素，同時(shí)集合Ｂ的任何一個(gè)元素都是集合Ａ的元素，那么集合Ａ與集合Ｂ相等，記作Ａ＝Ｂ.A=B歸納總結(jié)集合與集合之間的“相等”關(guān)系練習(xí)思考3：觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}；（2）A={四邊形},B={多邊形}.探究三：真子集真子集的定義：如果集合A?B,但存在元素x∈B,且xA，就稱集合A是集合B的真子集．讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).歸納總結(jié)AB記作：A

B（或BA）.

探究四：空集一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

.并規(guī)定：空集是任何集合的子集.提示：（1）方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以集合中不含有任何元素；空集是任何非空集合的真子集.（2）滿足條件x>8且x<5的x不存在，集合中不含有任何元素.深化概念1.包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？2.集合A

B與集合有什么區(qū)別？

前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.3.0，{0}與

三者之間有什么關(guān)系?{0}與

：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，

是不含任何元素的集合.

{0}不能寫成

={0}，

∈{0}.由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下列結(jié)論：CBA歸納總結(jié)（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；（2）對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨壕毩?xí)課本8頁例題課本8頁寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.反思?xì)w納寫出集合的所有子集，并指出它的真子集.練習(xí)解：集合的所有子集為所有真子集為說明：一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).課本8頁例2:判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由:解：（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.課本8頁例題練習(xí)課本9頁隨堂檢測回顧本節(jié)課你有什么收獲？1.子集：AB任意x∈Ax∈B.2.真子集:AB