不可壓縮粘性流體內(nèi)流流體力學(xué)

C3.2

管道入口段流動(dòng)入口段流動(dòng)入口段壓強(qiáng)損失（參見(jiàn)例B4.4.1D）均流加速壁面切應(yīng)力增大充分發(fā)展段壓強(qiáng)損失附加壓強(qiáng)損失壁面滯止x=00＜x＜L邊界層增長(zhǎng)x=L邊界層充滿(mǎn)管腔x＞L充分發(fā)展段C3.2管道入口段流動(dòng)(2-1)第1頁(yè)/共53頁(yè)C3.2

管道入口段流動(dòng)(2-2)入口段長(zhǎng)度層流入口段L=(60~138)d(Re=1000~2300)湍流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)C3.3

平行平板間層流流動(dòng)工程背景：滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油流動(dòng)；滑塊與導(dǎo)軌間隙流動(dòng)：活塞與缸壁間隙流動(dòng)等。C3.3.1

平板泊肅葉流動(dòng)（4－1）(1)=常數(shù)；=常數(shù)(2)定常流動(dòng)：(3)充分發(fā)展流動(dòng):(4)忽略重力:已知條件：第2頁(yè)/共53頁(yè)簡(jiǎn)化得：00000第一式左邊與y無(wú)關(guān)，右邊與x無(wú)關(guān)，只能均為常數(shù)。第二式表明壓強(qiáng)與y無(wú)關(guān)（截面上均布），僅是x的函數(shù)。連續(xù)性方程N(yùn)-S方程C3.3.1平板泊肅葉流動(dòng)(4-2)000000第3頁(yè)/共53頁(yè)1．速度分布y=0，u=0，C2=0

y=b，u=0，

最大速度

積分得邊界條件：

常數(shù)可得C3.3.1平板泊肅葉流動(dòng)(4-3)第4頁(yè)/共53頁(yè)流量

平均速度切應(yīng)力分布切應(yīng)力沿y方向?yàn)榫€性分布，在壁面達(dá)最大值C3.3.1平板泊肅葉流動(dòng)(4-4)第5頁(yè)/共53頁(yè)C3.3.2

平板庫(kù)埃特流動(dòng)在平板泊肅葉流上再增加上板以U運(yùn)動(dòng)條件，方程不變。速度分布平板剪切流泊肅葉流上式表示流場(chǎng)為平板剪切流與泊肅葉流疊加的結(jié)果。無(wú)量綱形式為C3.3.2

平板庫(kù)埃特流(2-1)第6頁(yè)/共53頁(yè)C3.3.2

平板庫(kù)埃特流(2-2)平板庫(kù)埃特流流場(chǎng)取決于U

和

（或B)的大小和方向。設(shè)U>0

順壓梯度

庫(kù)埃特流直線＋拋物線

零壓強(qiáng)梯度

純剪切流直線

條件流動(dòng)類(lèi)型

速度廓線

逆壓梯度

庫(kù)埃特流直線－拋物線切應(yīng)力分布沿y

方向線性分布第7頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.3.2]圓柱環(huán)形縫隙中的流動(dòng)：庫(kù)埃特流(2-1)已知:中軸的直徑為d=80

mm，b=0.06

mm，l=30

mm，n=3600轉(zhuǎn)/分

潤(rùn)滑油的粘度系數(shù)為μ=0.12

Pa·s

求:空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)作用在軸上的

(1)軸矩Ts

；解：(1)由于b<<d可將軸承間隙內(nèi)的周向流動(dòng)簡(jiǎn)化為無(wú)限大平行平板間的流動(dòng)。(2)軸功率。軸承固定,而軸以線速度U=ωd/2運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)潤(rùn)滑油作純剪切流動(dòng),即簡(jiǎn)單庫(kù)埃特流動(dòng)。間隙內(nèi)速度分布為第8頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.3.2]圓柱環(huán)形縫隙中的流動(dòng)：庫(kù)埃特流(2-2)作用在軸上的轉(zhuǎn)矩為力Fx

(1)

作用在軸表面的粘性切應(yīng)力為

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)軸所化的功率為第9頁(yè)/共53頁(yè)C3.4

圓管層流流動(dòng)切應(yīng)力分布沿軸取半徑為r的圓柱形控制體,凈流出流量為零,忽略體積力p僅與x

有關(guān),τ與x無(wú)關(guān).只有均為常數(shù)才相等.令比壓降為上式稱(chēng)為斯托克斯公式，說(shuō)明切應(yīng)力沿徑向線性分布。C3.4.1

用動(dòng)量方程求解速度分布不可壓牛頓流體在半徑為R的圓管中沿x

方向作定常層流流動(dòng)。C3.4.1

用動(dòng)量方程求解速度分布(2-1)第10頁(yè)/共53頁(yè)速度分布在軸線上τ＝0

，在壁面上最大值C3.4.1

用動(dòng)量方程求解速度分布(2-2)由牛頓粘性定律和斯托克斯公式由邊界條件r＝R時(shí)，u＝0

，得

速度分布式為軸線最大速度為第11頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.4.1]圓管定常層流：N－S方程精確解(3-1)已知:粘度為μ的不可壓縮流體在半徑為R的水平直圓管中作定常流動(dòng)。求:用柱坐標(biāo)形式的N-S方程推導(dǎo)速度分布式。

解：設(shè)軸向坐標(biāo)為z

，建立柱坐標(biāo)系(r,θ,z)如圖所示。設(shè)vr=vθ=0，由連續(xù)性方程可得解得vz=vz(r)；重力在z軸方向分量為零，N-S方程在柱坐標(biāo)系中的分量式為附錄中C所列，化簡(jiǎn)后可得

r

:(a)θ

:(b)z

:(c)第12頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.4.1]圓管定常層流：N－S方程精確解(3-2)由(a)式積分得

上式中f為任意函數(shù)，將上式代入(b)式得可見(jiàn)f僅是z的函數(shù)，取截面平均壓強(qiáng)，其梯度可寫(xiě)成。由(c)式(d)(d)式左邊僅是r的函數(shù)，右邊僅是z的函數(shù)，只有均等于常數(shù)才能相等,dp/dz保持常數(shù)。(d)式積分兩次可得(e)第13頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.4.1]圓管定常層流：N－S方程精確解(3-3)當(dāng)r=0時(shí)，管軸上的速度為有限值，由物理上可判斷C1=0；當(dāng)r=R時(shí)，vz=0；可得代入(e)式可得速度分布式為討論：（1）速度分布式(f)與用動(dòng)量方程求得的(C3.4.6a)式相同；（2）若考慮更一般的情況，沿斜直管（水平夾角為α）的流動(dòng)，并仍取管軸為z

軸，重力在z

方向也有分量：ρgsinα=常數(shù)，重力在z方向的分量的作用與壓強(qiáng)梯度的作用相似。令G=－dp/dx,(f)第14頁(yè)/共53頁(yè)C3.4.2

泊肅葉流動(dòng)圓管流量平均速度沿程損失泊肅葉定律泊肅葉定律適用條件:不可壓縮、牛頓流體、圓管、定常、層流C3.4.2

泊肅葉定律(2-1)速度分布第15頁(yè)/共53頁(yè)泊肅葉定律的意義C3.4.2

泊肅葉定律(2-2)(1)泊肅葉定律解析式由哈根巴赫和紐曼（1859）分別用N-S方程推出。哈根（1839）和泊肅葉（1840）分別用實(shí)驗(yàn)測(cè)得

Q與G、R4成正比關(guān)系;(2)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致肯定了牛頓粘性假設(shè)、N-S方程斯托克

斯假設(shè)和壁面不滑移假設(shè)。(分別稱(chēng)為牛頓粘性定律、壁面不

滑移條件);(3)泊肅葉定律是管流理論的基礎(chǔ)；(4)利用泊肅葉定律測(cè)量流體粘度第16頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.4.2]毛細(xì)管粘度計(jì)：泊肅葉流已知:Ostwald毛細(xì)管粘度計(jì)如圖，毛細(xì)管

直徑為d=0.5mm，長(zhǎng)l=20cm

。

Q=3.97mm3/s,Δp=2070Pa

求:(1)被測(cè)液體的粘度；

解：(1)由泊肅葉公式

(2)設(shè)ρ=1055kg/m3，校核Re數(shù)。

(2)校核Re數(shù)

第17頁(yè)/共53頁(yè)C3.5

圓管湍流流動(dòng)特

性隨機(jī)性摻混性渦旋性C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力時(shí)均法體均法表達(dá)法輸運(yùn)特性湍流結(jié)構(gòu)特性基本方程大尺度渦旋場(chǎng)小尺度隨機(jī)運(yùn)動(dòng)擬序結(jié)構(gòu)雷諾方程包含雷諾應(yīng)力C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-1)第18頁(yè)/共53頁(yè)C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-2)雷諾方程利用不可壓連續(xù)性方程，將N-S方程x

分量式改寫(xiě)為取時(shí)均值上式稱(chēng)為不可壓縮流體湍流時(shí)均值運(yùn)動(dòng)方程或雷諾方程。與層流N-S方程相比多了三項(xiàng)。湍流中的應(yīng)力矩陣為壓強(qiáng)粘性應(yīng)力雷諾應(yīng)力第19頁(yè)/共53頁(yè)C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-3)(1)粘性底層區(qū)

:(2)過(guò)渡區(qū)

實(shí)驗(yàn)證實(shí)粘性底層和過(guò)渡區(qū)占的比例很小，?？珊雎圆挥?jì)。用湍流核心區(qū)的速度分布代表圓管流動(dòng)。(3)湍流核心區(qū)：

分布均勻,;雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)。脈動(dòng)很弱,;粘性切應(yīng)力占主導(dǎo),3.圓管湍流切應(yīng)力圓管定常湍流滿(mǎn)足斯托克斯公式圓管湍流分層結(jié)構(gòu)：上式中τl為粘性切應(yīng)力，τt為雷諾應(yīng)力。第20頁(yè)/共53頁(yè)C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-4)4.計(jì)算雷諾應(yīng)力的混合長(zhǎng)度理論：定義湍流粘度定義湍流運(yùn)動(dòng)粘度第21頁(yè)/共53頁(yè)湍流冪次律湍流對(duì)數(shù)律C3.5.2

圓管湍流速度分布

根據(jù)量綱分析、普朗特混合長(zhǎng)度理論和尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果等可推導(dǎo)出圓管湍流的對(duì)數(shù)分布率：式中

稱(chēng)為壁面摩擦速度，y是離壁面的垂直距離.式中

為軸心最大速度。根據(jù)

左右的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的冪次形式分布律為C3.5.2圓管湍流速度分布第22頁(yè)/共53頁(yè)C3.6

圓管流動(dòng)沿程損失C3.6.1達(dá)西公式(2-1)例B5.2.1曾用量綱分析法求得不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙直圓管中作定常流動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)表達(dá)式稱(chēng)為達(dá)西公式。

稱(chēng)為達(dá)西摩擦因子。實(shí)驗(yàn)表明Δp與l/d

成正比關(guān)系

用水頭形式表示壓強(qiáng)降低(損失),可得

達(dá)西(H.Darcy)曾用鑄鐵、熟鐵、玻璃管等各種管子作實(shí)驗(yàn)測(cè)得

與

和

的關(guān)系。C3.6.1

達(dá)西公式第23頁(yè)/共53頁(yè)C3.6.1達(dá)西公式(2-2)C3.6.1

達(dá)西公式水力光滑粗糙過(guò)渡區(qū)水力粗糙湍流雷諾數(shù)Re相對(duì)粗糙度ε/d絕對(duì)粗糙度ε粗糙度流

態(tài)層流商用管人工管達(dá)西摩擦因子適用各種管道粘性底層δ尼古拉茲圖等效粗糙度穆迪圖達(dá)

西

公

式第24頁(yè)/共53頁(yè)C3.6.2

達(dá)西摩擦因子

達(dá)西公式適用范圍廣：圓管與非圓管、光滑與粗糙管、層流與湍流等。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬澯命S沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管內(nèi)壁形成

六個(gè)等級(jí)。測(cè)量沿程阻力系數(shù)

與

關(guān)系，得到尼古拉茲圖。尼古拉茲圖可分為五個(gè)區(qū)域：層流區(qū)過(guò)渡區(qū)湍流光滑區(qū)湍流過(guò)渡粗糙區(qū)湍流完全粗糙區(qū)C3.6.2達(dá)西摩擦因子(4-1)第25頁(yè)/共53頁(yè)C3.6.2

達(dá)西摩擦因子(4-2)2.

λ常用計(jì)算公式在尼古拉茲圖中為一條斜直線。對(duì)數(shù)形式為(1)層流區(qū)(Re<2300)圓管層流區(qū)可用N-S方程解析解，即泊肅葉公式計(jì)算，沿程水頭損失為第26頁(yè)/共53頁(yè)C3.6.2

達(dá)西摩擦因子(4-3)基于湍流對(duì)數(shù)律導(dǎo)出。缺點(diǎn)是隱式?；谕牧?/7次冪律導(dǎo)出，優(yōu)點(diǎn)是顯式。情況復(fù)雜，無(wú)單一計(jì)算公式。(3)湍流光滑管區(qū)布拉修斯公式普朗特-史里希廷公式(2)過(guò)渡區(qū)第27頁(yè)/共53頁(yè)C3.6.2

達(dá)西摩擦因子(4-4)與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。(4)湍流完全粗糙管區(qū)

科爾布魯克將普朗特公式和卡門(mén)公式合并得科爾布魯克公式

。(5)湍流過(guò)渡粗糙管區(qū)

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)在過(guò)渡粗糙管區(qū)與實(shí)際商用管的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符?？ㄩT(mén)公式與商用管實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。第28頁(yè)/共53頁(yè)穆迪圖

科爾布魯克公式適用于湍流光滑管、粗糙過(guò)渡管、和完全粗糙管三個(gè)區(qū)，因此具有普適性。適用于圓形管和非圓形管。C3.6.3

穆迪圖穆迪(L.Moody,1944)按科爾布魯克公式繪制

雙對(duì)數(shù)

坐標(biāo)曲線,并包括了層流區(qū),范圍在

，稱(chēng)為穆迪圖。

穆迪圖也分為五個(gè)區(qū)域：層流區(qū)過(guò)渡區(qū)光滑管過(guò)渡粗糙管、完全粗糙管C3.6.3

穆迪圖(4-1)第29頁(yè)/共53頁(yè)C3.6.3

穆迪圖C3.6.3

穆迪圖(4-2)第30頁(yè)/共53頁(yè)等效粗糙度稱(chēng)為羅斯公式。C3.6.3

穆迪圖(4-3)

穆迪引入等效粗糙度概念

。對(duì)實(shí)際商用管,絕對(duì)粗糙度隨機(jī)分布,可用完全粗糙管內(nèi)

單一關(guān)系式(卡門(mén)公式)確定等效粗糙度。完全粗糙管區(qū)由

確定：水泥0.3～3.0鉚釘鋼0.9～9.0

材料(新)ε(mm)

木板0.18～0.9鑄鐵0.26鍍鋅鐵0.15鍍鋅鋼0.25～0.50無(wú)縫鋼

0.012～0.2冷拔管0.0015

焊接鋼0.06～1.0

常用商用管的等效粗糙度列于右表中。第31頁(yè)/共53頁(yè)用穆迪圖作管道計(jì)算

單根管沿程損失計(jì)算分兩類(lèi)三種：C3.6.3

穆迪圖(4-4)(1)正問(wèn)題

由于不知Q或d不能計(jì)算Re

,無(wú)法確定流動(dòng)區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計(jì)算。b.

已知c.

已知(2)反問(wèn)題a.已知直接用穆迪圖求解

.第32頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.6.3]沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)在夏天，查舊無(wú)縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385夏天(油柱)已知:d＝20cm,l＝3000m的舊無(wú)縫鋼管,ρ＝900kg/m3,,

在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s第33頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.6.3A]沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量Q

解：Mooddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式Re1＝4.22×104，查Mooddy圖得λ2＝0.027,重新計(jì)算速度查Mooddy圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無(wú)縫鋼管輸送比重為0.9,

=10-5m2/s的油，第34頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑(2-1)求：管徑d應(yīng)選多大

解：由達(dá)西公式

已知:l＝400m的舊無(wú)縫鋼管輸送比重0.9,

=10-5m2/s的油

，Q=0.0319m3/s第35頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑(2-2)由ε/d=0.2/98.5=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2=(3.71×10–4×0.027)1/5=0.1mRe2

=4000/0.1=4×104

ε/d

=0.2/100=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

參照例C3.6.3A用迭代法設(shè)λ1=0.025

第36頁(yè)/共53頁(yè)C3.7

局部損失產(chǎn)生原因微團(tuán)碰撞摩擦形成渦旋速度重新分布計(jì)算公式局部損失閥

門(mén)彎管與分叉管擴(kuò)大與縮小入口與出口V除指定外均指入口管速度hm

局部損失水頭K

局部損失因子典型部件C3.7

局部損失第37頁(yè)/共53頁(yè)C3.7.1

局部損失因子(5-1)

第三種與r/d

有關(guān)。入口與出口

三種損失原因都存在；

管道內(nèi)流體流入大水箱時(shí)，速度水頭全部損失，

K=1(1)三種管入口(2)管出口

前兩種有確定的K值；C3.7.1

局部損失因子第38頁(yè)/共53頁(yè)C3.7.1

局部損失因子(5-2)擴(kuò)大與縮小(1)突然擴(kuò)大(2)突然縮小(3)漸擴(kuò)管(4)漸縮管時(shí),K為極小值

。時(shí),K<0.1

。第39頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.7.1]管道截面突然擴(kuò)大：局部損失(2-1)已知:d1,d2

,V

1和V2求：局部損失系數(shù)Ke

取圖示虛線所示控制體CV，由連續(xù)性方程解：實(shí)驗(yàn)證明角區(qū)p=p1

,由動(dòng)量方程

p第40頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.7.1]管道截面突然擴(kuò)大：局部損失(2-2)由沿總流的伯努利方程

第41頁(yè)/共53頁(yè)C3.7.1

局部損失因子(5-3)彎管和分叉管(1)彎管(2)折管安裝導(dǎo)流片后，K

減小80%

。彎管的損失由二次流和分離區(qū)造成。圖為不同θ角彎管的

曲線，

存在一最佳

值，使K最小。(3)分叉管第42頁(yè)/共53頁(yè)C3.7.1

局部損失因子(5-4)分叉管的損失與對(duì)應(yīng)管口、分叉角、過(guò)渡線及平均速度比有

關(guān)，下圖是管口1和3之間的局部損失因子：商用彎頭與三通的損失還與連接方式有關(guān)。在同等條件下，螺紋連接比法蘭連接的損失可大2－8倍。4.閥門(mén)閥門(mén)的損失與其結(jié)構(gòu)、口徑、開(kāi)啟度等因素有關(guān)。關(guān)閉時(shí),K→∞

；全開(kāi)時(shí),K

值為閘閥<蝶閥<球閥。第43頁(yè)/共53頁(yè)C3.7.1

局部損失因子（5-5）D(mm)K

h/DK12.510.81.04.1257.20.94.2504.70.754.21004.10.56.01504.40.47.02004.70.2515.03005.4

球閥t/DK

θ°K0.10.1600.160.150.26102.20.20.45203.70.250.73307.10.31.2040150.351.805038

60130

70290蝶閥D(mm)K

h/DK12.50.51.00.1250.270.90.2500.160.750.41000.10.601.21500.090.502.02000.080.403.5

0.259.0閘閥全開(kāi)

部分開(kāi)(D=100mm)C3.7.2含局部損失的管道損失第44頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.7.2]管路損失計(jì)算：沿程損失+局部損失(3-1)

已知:圖示上下兩個(gè)貯水池由直徑d=10cm，長(zhǎng)l=50m的鐵管連接（ε=0.046mm）中間連有球形閥一個(gè)（全開(kāi)時(shí)Kv=5.7），90°彎管兩個(gè)（每個(gè)Kb=0.64），為保證管中流量Q

=0.04m3/s,求：兩貯水池的水位差H（m）。管內(nèi)平均速度為解：管內(nèi)流動(dòng)損失由兩部分組成：局部損失和沿程損失。局部損失除閥門(mén)和彎頭損失外，還有入口（Kin=0.5）和出口（Kout=1.0）損失沿程損失為第45頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.7.2]管路損失計(jì)算：沿程損失+局部損失(3-2)

λ由穆迪圖確定。設(shè)ν=10–6

m2/s查穆迪圖可得

λ=0.0173對(duì)兩貯水池液面（1）和（2）列伯努利方程的第一種推廣形式,由(B4.6.13b）式對(duì)液面V1=V2=0，p1=p2=0，由上式可得

第46頁(yè)/共53頁(yè)[例C3.7.2]管路損失計(jì)算：沿程損失+局部損失(3-3)

討論：（1）本例中盡管在單管中嵌入了多個(gè)部件，包括入口和出口，有多個(gè)局部損失成分，只要正確確定每個(gè)部件的局部損失因子，將其累加起來(lái)，按一個(gè)總的局部損失處理。（2）計(jì)算結(jié)果表明，本例中管路局部損失與沿程損失大小相當(dāng)，兩者必須同時(shí)考慮。（3）本例若改為第三類(lèi)問(wèn)題：給定流量和水頭損失計(jì)算管徑，由于許多部件的局部損失因子與管徑有關(guān)，除了達(dá)西摩擦因子需要迭代計(jì)算外，局部損失因子也要迭代，計(jì)算的復(fù)雜性比不計(jì)局部損失時(shí)大大提高了。工程上通常將局部損失折算成等效長(zhǎng)度管子的沿程損失，使計(jì)算和迭代簡(jiǎn)化。第47頁(yè)/共53頁(yè)C3.8非圓形管中的流動(dòng)C3.8.1非圓形管流量公式1.橢圓管2.同心圓環(huán)管3.等邊三角形管（邊長(zhǎng)a）C3.8.1非圓形管流量公式4.矩形管第48頁(yè)/共53頁(yè)C3.8.2非圓形管流動(dòng)沿程損失1.水力半徑與直徑

水力半徑P為濕周：壁面與流體接觸周長(zhǎng)A為過(guò)流截面面積