不可壓縮粘性流體內(nèi)流流體力學(xué)

C3.2

管道入口段流動入口段流動入口段壓強損失（參見例B4.4.1D）均流加速壁面切應(yīng)力增大充分發(fā)展段壓強損失附加壓強損失壁面滯止x=00＜x＜L邊界層增長x=L邊界層充滿管腔x＞L充分發(fā)展段C3.2管道入口段流動(2-1)第1頁/共53頁C3.2

管道入口段流動(2-2)入口段長度層流入口段L=(60~138)d(Re=1000~2300)湍流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)C3.3

平行平板間層流流動工程背景：滑動軸承潤滑油流動；滑塊與導(dǎo)軌間隙流動：活塞與缸壁間隙流動等。C3.3.1

平板泊肅葉流動（4－1）(1)=常數(shù)；=常數(shù)(2)定常流動：(3)充分發(fā)展流動:(4)忽略重力:已知條件：第2頁/共53頁簡化得：00000第一式左邊與y無關(guān)，右邊與x無關(guān)，只能均為常數(shù)。第二式表明壓強與y無關(guān)（截面上均布），僅是x的函數(shù)。連續(xù)性方程N-S方程C3.3.1平板泊肅葉流動(4-2)000000第3頁/共53頁1．速度分布y=0，u=0，C2=0

y=b，u=0，

最大速度

積分得邊界條件：

常數(shù)可得C3.3.1平板泊肅葉流動(4-3)第4頁/共53頁流量

平均速度切應(yīng)力分布切應(yīng)力沿y方向為線性分布，在壁面達最大值C3.3.1平板泊肅葉流動(4-4)第5頁/共53頁C3.3.2

平板庫埃特流動在平板泊肅葉流上再增加上板以U運動條件，方程不變。速度分布平板剪切流泊肅葉流上式表示流場為平板剪切流與泊肅葉流疊加的結(jié)果。無量綱形式為C3.3.2

平板庫埃特流(2-1)第6頁/共53頁C3.3.2

平板庫埃特流(2-2)平板庫埃特流流場取決于U

和

（或B)的大小和方向。設(shè)U>0

順壓梯度

庫埃特流直線＋拋物線

零壓強梯度

純剪切流直線

條件流動類型

速度廓線

逆壓梯度

庫埃特流直線－拋物線切應(yīng)力分布沿y

方向線性分布第7頁/共53頁[例C3.3.2]圓柱環(huán)形縫隙中的流動：庫埃特流(2-1)已知:中軸的直徑為d=80

mm，b=0.06

mm，l=30

mm，n=3600轉(zhuǎn)/分

潤滑油的粘度系數(shù)為μ=0.12

Pa·s

求:空載運轉(zhuǎn)時作用在軸上的

(1)軸矩Ts

；解：(1)由于b<<d可將軸承間隙內(nèi)的周向流動簡化為無限大平行平板間的流動。(2)軸功率。軸承固定,而軸以線速度U=ωd/2運動,帶動潤滑油作純剪切流動,即簡單庫埃特流動。間隙內(nèi)速度分布為第8頁/共53頁[例C3.3.2]圓柱環(huán)形縫隙中的流動：庫埃特流(2-2)作用在軸上的轉(zhuǎn)矩為力Fx

(1)

作用在軸表面的粘性切應(yīng)力為

(2)轉(zhuǎn)動軸所化的功率為第9頁/共53頁C3.4

圓管層流流動切應(yīng)力分布沿軸取半徑為r的圓柱形控制體,凈流出流量為零,忽略體積力p僅與x

有關(guān),τ與x無關(guān).只有均為常數(shù)才相等.令比壓降為上式稱為斯托克斯公式，說明切應(yīng)力沿徑向線性分布。C3.4.1

用動量方程求解速度分布不可壓牛頓流體在半徑為R的圓管中沿x

方向作定常層流流動。C3.4.1

用動量方程求解速度分布(2-1)第10頁/共53頁速度分布在軸線上τ＝0

，在壁面上最大值C3.4.1

用動量方程求解速度分布(2-2)由牛頓粘性定律和斯托克斯公式由邊界條件r＝R時，u＝0

，得

速度分布式為軸線最大速度為第11頁/共53頁[例C3.4.1]圓管定常層流：N－S方程精確解(3-1)已知:粘度為μ的不可壓縮流體在半徑為R的水平直圓管中作定常流動。求:用柱坐標形式的N-S方程推導(dǎo)速度分布式。

解：設(shè)軸向坐標為z

，建立柱坐標系(r,θ,z)如圖所示。設(shè)vr=vθ=0，由連續(xù)性方程可得解得vz=vz(r)；重力在z軸方向分量為零，N-S方程在柱坐標系中的分量式為附錄中C所列，化簡后可得

r

:(a)θ

:(b)z

:(c)第12頁/共53頁[例C3.4.1]圓管定常層流：N－S方程精確解(3-2)由(a)式積分得

上式中f為任意函數(shù)，將上式代入(b)式得可見f僅是z的函數(shù)，取截面平均壓強，其梯度可寫成。由(c)式(d)(d)式左邊僅是r的函數(shù)，右邊僅是z的函數(shù)，只有均等于常數(shù)才能相等,dp/dz保持常數(shù)。(d)式積分兩次可得(e)第13頁/共53頁[例C3.4.1]圓管定常層流：N－S方程精確解(3-3)當r=0時，管軸上的速度為有限值，由物理上可判斷C1=0；當r=R時，vz=0；可得代入(e)式可得速度分布式為討論：（1）速度分布式(f)與用動量方程求得的(C3.4.6a)式相同；（2）若考慮更一般的情況，沿斜直管（水平夾角為α）的流動，并仍取管軸為z

軸，重力在z

方向也有分量：ρgsinα=常數(shù)，重力在z方向的分量的作用與壓強梯度的作用相似。令G=－dp/dx,(f)第14頁/共53頁C3.4.2

泊肅葉流動圓管流量平均速度沿程損失泊肅葉定律泊肅葉定律適用條件:不可壓縮、牛頓流體、圓管、定常、層流C3.4.2

泊肅葉定律(2-1)速度分布第15頁/共53頁泊肅葉定律的意義C3.4.2

泊肅葉定律(2-2)(1)泊肅葉定律解析式由哈根巴赫和紐曼（1859）分別用N-S方程推出。哈根（1839）和泊肅葉（1840）分別用實驗測得

Q與G、R4成正比關(guān)系;(2)理論與實驗結(jié)果一致肯定了牛頓粘性假設(shè)、N-S方程斯托克

斯假設(shè)和壁面不滑移假設(shè)。(分別稱為牛頓粘性定律、壁面不

滑移條件);(3)泊肅葉定律是管流理論的基礎(chǔ)；(4)利用泊肅葉定律測量流體粘度第16頁/共53頁[例C3.4.2]毛細管粘度計：泊肅葉流已知:Ostwald毛細管粘度計如圖，毛細管

直徑為d=0.5mm，長l=20cm

。

Q=3.97mm3/s,Δp=2070Pa

求:(1)被測液體的粘度；

解：(1)由泊肅葉公式

(2)設(shè)ρ=1055kg/m3，校核Re數(shù)。

(2)校核Re數(shù)

第17頁/共53頁C3.5

圓管湍流流動特

性隨機性摻混性渦旋性C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力時均法體均法表達法輸運特性湍流結(jié)構(gòu)特性基本方程大尺度渦旋場小尺度隨機運動擬序結(jié)構(gòu)雷諾方程包含雷諾應(yīng)力C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-1)第18頁/共53頁C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-2)雷諾方程利用不可壓連續(xù)性方程，將N-S方程x

分量式改寫為取時均值上式稱為不可壓縮流體湍流時均值運動方程或雷諾方程。與層流N-S方程相比多了三項。湍流中的應(yīng)力矩陣為壓強粘性應(yīng)力雷諾應(yīng)力第19頁/共53頁C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-3)(1)粘性底層區(qū)

:(2)過渡區(qū)

實驗證實粘性底層和過渡區(qū)占的比例很小，?？珊雎圆挥?。用湍流核心區(qū)的速度分布代表圓管流動。(3)湍流核心區(qū)：

分布均勻,;雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)。脈動很弱,;粘性切應(yīng)力占主導(dǎo),3.圓管湍流切應(yīng)力圓管定常湍流滿足斯托克斯公式圓管湍流分層結(jié)構(gòu)：上式中τl為粘性切應(yīng)力，τt為雷諾應(yīng)力。第20頁/共53頁C3.5.1

湍流與湍流切應(yīng)力(5-4)4.計算雷諾應(yīng)力的混合長度理論：定義湍流粘度定義湍流運動粘度第21頁/共53頁湍流冪次律湍流對數(shù)律C3.5.2

圓管湍流速度分布

根據(jù)量綱分析、普朗特混合長度理論和尼古拉茲的實驗結(jié)果等可推導(dǎo)出圓管湍流的對數(shù)分布率：式中

稱為壁面摩擦速度，y是離壁面的垂直距離.式中

為軸心最大速度。根據(jù)

左右的實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出的冪次形式分布律為C3.5.2圓管湍流速度分布第22頁/共53頁C3.6

圓管流動沿程損失C3.6.1達西公式(2-1)例B5.2.1曾用量綱分析法求得不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙直圓管中作定常流動時的壓強表達式稱為達西公式。

稱為達西摩擦因子。實驗表明Δp與l/d

成正比關(guān)系

用水頭形式表示壓強降低(損失),可得

達西(H.Darcy)曾用鑄鐵、熟鐵、玻璃管等各種管子作實驗測得

與

和

的關(guān)系。C3.6.1

達西公式第23頁/共53頁C3.6.1達西公式(2-2)C3.6.1

達西公式水力光滑粗糙過渡區(qū)水力粗糙湍流雷諾數(shù)Re相對粗糙度ε/d絕對粗糙度ε粗糙度流

態(tài)層流商用管人工管達西摩擦因子適用各種管道粘性底層δ尼古拉茲圖等效粗糙度穆迪圖達

西

公

式第24頁/共53頁C3.6.2

達西摩擦因子

達西公式適用范圍廣：圓管與非圓管、光滑與粗糙管、層流與湍流等。尼古拉茲實驗?zāi)峁爬澯命S沙篩選后由細到粗分為六種，分別粘貼在光滑管內(nèi)壁形成

六個等級。測量沿程阻力系數(shù)

與

關(guān)系，得到尼古拉茲圖。尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：層流區(qū)過渡區(qū)湍流光滑區(qū)湍流過渡粗糙區(qū)湍流完全粗糙區(qū)C3.6.2達西摩擦因子(4-1)第25頁/共53頁C3.6.2

達西摩擦因子(4-2)2.

λ常用計算公式在尼古拉茲圖中為一條斜直線。對數(shù)形式為(1)層流區(qū)(Re<2300)圓管層流區(qū)可用N-S方程解析解，即泊肅葉公式計算，沿程水頭損失為第26頁/共53頁C3.6.2

達西摩擦因子(4-3)基于湍流對數(shù)律導(dǎo)出。缺點是隱式?；谕牧?/7次冪律導(dǎo)出，優(yōu)點是顯式。情況復(fù)雜，無單一計算公式。(3)湍流光滑管區(qū)布拉修斯公式普朗特-史里希廷公式(2)過渡區(qū)第27頁/共53頁C3.6.2

達西摩擦因子(4-4)與尼古拉茲實驗數(shù)據(jù)吻合。(4)湍流完全粗糙管區(qū)

科爾布魯克將普朗特公式和卡門公式合并得科爾布魯克公式

。(5)湍流過渡粗糙管區(qū)

尼古拉茲實驗在過渡粗糙管區(qū)與實際商用管的實驗結(jié)果不符?？ㄩT公式與商用管實驗結(jié)果吻合。第28頁/共53頁穆迪圖

科爾布魯克公式適用于湍流光滑管、粗糙過渡管、和完全粗糙管三個區(qū)，因此具有普適性。適用于圓形管和非圓形管。C3.6.3

穆迪圖穆迪(L.Moody,1944)按科爾布魯克公式繪制

雙對數(shù)

坐標曲線,并包括了層流區(qū),范圍在

，稱為穆迪圖。

穆迪圖也分為五個區(qū)域：層流區(qū)過渡區(qū)光滑管過渡粗糙管、完全粗糙管C3.6.3

穆迪圖(4-1)第29頁/共53頁C3.6.3

穆迪圖C3.6.3

穆迪圖(4-2)第30頁/共53頁等效粗糙度稱為羅斯公式。C3.6.3

穆迪圖(4-3)

穆迪引入等效粗糙度概念

。對實際商用管,絕對粗糙度隨機分布,可用完全粗糙管內(nèi)

單一關(guān)系式(卡門公式)確定等效粗糙度。完全粗糙管區(qū)由

確定：水泥0.3～3.0鉚釘鋼0.9～9.0

材料(新)ε(mm)

木板0.18～0.9鑄鐵0.26鍍鋅鐵0.15鍍鋅鋼0.25～0.50無縫鋼

0.012～0.2冷拔管0.0015

焊接鋼0.06～1.0

常用商用管的等效粗糙度列于右表中。第31頁/共53頁用穆迪圖作管道計算

單根管沿程損失計算分兩類三種：C3.6.3

穆迪圖(4-4)(1)正問題

由于不知Q或d不能計算Re

,無法確定流動區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計算。b.

已知c.

已知(2)反問題a.已知直接用穆迪圖求解

.第32頁/共53頁[例C3.6.3]沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385夏天(油柱)已知:d＝20cm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,,

在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s第33頁/共53頁[例C3.6.3A]沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量Q

解：Mooddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達西公式Re1＝4.22×104，查Mooddy圖得λ2＝0.027,重新計算速度查Mooddy圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重為0.9,

=10-5m2/s的油，第34頁/共53頁[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑(2-1)求：管徑d應(yīng)選多大

解：由達西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,

=10-5m2/s的油

，Q=0.0319m3/s第35頁/共53頁[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑(2-2)由ε/d=0.2/98.5=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2=(3.71×10–4×0.027)1/5=0.1mRe2

=4000/0.1=4×104

ε/d

=0.2/100=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

參照例C3.6.3A用迭代法設(shè)λ1=0.025

第36頁/共53頁C3.7

局部損失產(chǎn)生原因微團碰撞摩擦形成渦旋速度重新分布計算公式局部損失閥

門彎管與分叉管擴大與縮小入口與出口V除指定外均指入口管速度hm

局部損失水頭K

局部損失因子典型部件C3.7

局部損失第37頁/共53頁C3.7.1

局部損失因子(5-1)

第三種與r/d

有關(guān)。入口與出口

三種損失原因都存在；

管道內(nèi)流體流入大水箱時，速度水頭全部損失，

K=1(1)三種管入口(2)管出口

前兩種有確定的K值；C3.7.1

局部損失因子第38頁/共53頁C3.7.1

局部損失因子(5-2)擴大與縮小(1)突然擴大(2)突然縮小(3)漸擴管(4)漸縮管時,K為極小值

。時,K<0.1

。第39頁/共53頁[例C3.7.1]管道截面突然擴大：局部損失(2-1)已知:d1,d2

,V

1和V2求：局部損失系數(shù)Ke

取圖示虛線所示控制體CV，由連續(xù)性方程解：實驗證明角區(qū)p=p1

,由動量方程

p第40頁/共53頁[例C3.7.1]管道截面突然擴大：局部損失(2-2)由沿總流的伯努利方程

第41頁/共53頁C3.7.1

局部損失因子(5-3)彎管和分叉管(1)彎管(2)折管安裝導(dǎo)流片后，K

減小80%

。彎管的損失由二次流和分離區(qū)造成。圖為不同θ角彎管的

曲線，

存在一最佳

值，使K最小。(3)分叉管第42頁/共53頁C3.7.1

局部損失因子(5-4)分叉管的損失與對應(yīng)管口、分叉角、過渡線及平均速度比有

關(guān)，下圖是管口1和3之間的局部損失因子：商用彎頭與三通的損失還與連接方式有關(guān)。在同等條件下，螺紋連接比法蘭連接的損失可大2－8倍。4.閥門閥門的損失與其結(jié)構(gòu)、口徑、開啟度等因素有關(guān)。關(guān)閉時,K→∞

；全開時,K

值為閘閥<蝶閥<球閥。第43頁/共53頁C3.7.1

局部損失因子（5-5）D(mm)K

h/DK12.510.81.04.1257.20.94.2504.70.754.21004.10.56.01504.40.47.02004.70.2515.03005.4

球閥t/DK

θ°K0.10.1600.160.150.26102.20.20.45203.70.250.73307.10.31.2040150.351.805038

60130

70290蝶閥D(mm)K

h/DK12.50.51.00.1250.270.90.2500.160.750.41000.10.601.21500.090.502.02000.080.403.5

0.259.0閘閥全開

部分開(D=100mm)C3.7.2含局部損失的管道損失第44頁/共53頁[例C3.7.2]管路損失計算：沿程損失+局部損失(3-1)

已知:圖示上下兩個貯水池由直徑d=10cm，長l=50m的鐵管連接（ε=0.046mm）中間連有球形閥一個（全開時Kv=5.7），90°彎管兩個（每個Kb=0.64），為保證管中流量Q

=0.04m3/s,求：兩貯水池的水位差H（m）。管內(nèi)平均速度為解：管內(nèi)流動損失由兩部分組成：局部損失和沿程損失。局部損失除閥門和彎頭損失外，還有入口（Kin=0.5）和出口（Kout=1.0）損失沿程損失為第45頁/共53頁[例C3.7.2]管路損失計算：沿程損失+局部損失(3-2)

λ由穆迪圖確定。設(shè)ν=10–6

m2/s查穆迪圖可得

λ=0.0173對兩貯水池液面（1）和（2）列伯努利方程的第一種推廣形式,由(B4.6.13b）式對液面V1=V2=0，p1=p2=0，由上式可得

第46頁/共53頁[例C3.7.2]管路損失計算：沿程損失+局部損失(3-3)

討論：（1）本例中盡管在單管中嵌入了多個部件，包括入口和出口，有多個局部損失成分，只要正確確定每個部件的局部損失因子，將其累加起來，按一個總的局部損失處理。（2）計算結(jié)果表明，本例中管路局部損失與沿程損失大小相當，兩者必須同時考慮。（3）本例若改為第三類問題：給定流量和水頭損失計算管徑，由于許多部件的局部損失因子與管徑有關(guān)，除了達西摩擦因子需要迭代計算外，局部損失因子也要迭代，計算的復(fù)雜性比不計局部損失時大大提高了。工程上通常將局部損失折算成等效長度管子的沿程損失，使計算和迭代簡化。第47頁/共53頁C3.8非圓形管中的流動C3.8.1非圓形管流量公式1.橢圓管2.同心圓環(huán)管3.等邊三角形管（邊長a）C3.8.1非圓形管流量公式4.矩形管第48頁/共53頁C3.8.2非圓形管流動沿程損失1.水力半徑與直徑

水力半徑P為濕周：壁面與流體接觸周長A為過流截面面積