《化工設(shè)備機械基礎(chǔ)3版》第三章

第三章扭轉(zhuǎn)§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例§3.2扭轉(zhuǎn)時外力和內(nèi)力的計算§3.3純剪切§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的應力§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件§3.6圓軸扭轉(zhuǎn)的變形和剛度條件汽車傳動軸§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例汽車方向盤

工程上有許多構(gòu)件承受扭轉(zhuǎn)變形，如汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸、絲錐、傳動軸等。把這些構(gòu)件的受力情況抽象為一個共同的力學模型，即圓軸扭轉(zhuǎn)

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點及變形特點:§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例直接計算1.外力偶矩的計算§3.2扭轉(zhuǎn)時外力和內(nèi)力的計算

工程上作用于軸上的外力偶矩很少直接給出，而通常給出軸的轉(zhuǎn)速n和軸所傳遞的功率P，通過功率的有關(guān)公式及推導，得出外力偶矩（又稱轉(zhuǎn)矩）的公式：式中：P的單位為kW，n的單位為r/min。N/m按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me力偶在單位時間內(nèi)所作之功即功率P，等于力偶之矩M與相應角速度的乘積。N/mT=Me2.扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)扭矩圖例:

一等圓傳動軸如圖a所示，其轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動輪A的輸入功率，從動輪B、C的輸出功率分別為。試求軸上各截面的扭矩，并畫出扭矩圖。解：1.計算外力偶矩作用在A、B、C輪上的外力偶矩分別為Page11其中的轉(zhuǎn)向和軸的轉(zhuǎn)向相反，的轉(zhuǎn)向和軸的轉(zhuǎn)向相同2.計算扭矩在軸AC段任意橫截面l—l處將軸切開，取左段為研究對象根據(jù)平衡條件得在軸AB段任意橫截面2—2將軸截開，取右段為研究對象由平衡條件得3.畫扭矩圖根據(jù)所得扭矩作扭矩圖Page13§3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。

圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度。觀察到：結(jié)果說明橫截面上沒有正應力采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應力沿壁厚均勻分布。二、切應力互等定理

在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個截面上只有切應力沒有正應力的情況稱為純剪切切應力互等定理：三、切應變剪切胡克定律在切應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量

稱為切應變。當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變

與切應力τ成正比，這個關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力一、變形幾何關(guān)系觀察變形：

圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個微小角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe扭轉(zhuǎn)角（rad）dx微段兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點的錯動距離：邊緣上a點的切應變：

發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabb′ppqq距圓心為

的圓周上e點的錯動距離：距圓心為

處的切應變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)?！まD(zhuǎn)角沿x軸的變化率。dcabb′ppqqee′二、應力應變關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為

處的切應力：垂直于半徑橫截面上任意點的切應力與該點到圓心的距離成正比。三、靜力學關(guān)系橫截面對形心的極慣性矩令抗扭截面系數(shù)

在圓截面邊緣上，有最大切應力

橫截面上某點的切應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應力的大小與其和圓心的距離成正比。實心軸與的計算空心軸令則實心軸與空心軸與對比§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件扭轉(zhuǎn)強度條件：1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：強度條件的應用（1）校核強度（2）設(shè)計截面（3）確定載荷例3.2

由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強度。解：（1）計算抗扭截面模量cm3（2）強度校核

滿足強度要求例3.3

如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。解：當實心軸和空心軸的最大應力同為[]時，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強度相等，則T1=T2，于是有

在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的31%。實心軸和空心軸橫截面面積為已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸例題3.4空心軸d2＝0.5D2=23mm確定實心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

實心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2、計算各軸的扭矩例題3.53求:各軸橫截面上的最大切應力；并校核各軸強度。已知：輸入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、計算各軸的橫截面上的最大切應力；校核各軸強度3滿足強度要求。相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角rad/m?/m二、圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設(shè)計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷例題3.6

某傳動軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角[φ/]=1?/m。試校核軸的強度和剛度。

傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力偶矩例題3.7

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形