牛二應用舉例

牛頓運動定律應用舉例例題1設電梯中有一質量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側用輕繩懸掛著質量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。當電梯(1)勻速上升，(2)勻加速上升時，求繩中的張力和物體A相對與電梯的加速度。m1m2oym1m2解：以地面為參考系，物體A和B為研究對象，分別進行受力分析。物體在豎直方向運動，建立坐標系oy(1)電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的加速度為負，B的加速度為正，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：牛頓運動定律應用舉例上兩式消去T，得到：將ar代入上面任一式T，得到：牛頓運動定律應用舉例(2)電梯以加速度a上升時，A對地的加速度a-ar，B的對地的加速度為a+ar，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：解此方程組得到：牛頓運動定律應用舉例討論：由(2)的結果，令a=0，即得到的結果由(2)的結果，電梯加速下降時，a<0，即得到牛頓運動定律應用舉例例題2-2一個質量為m、懸線長度為l的擺錘，掛在架子上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向(用擺的懸線與豎直方向所成的角

表示)和線中的張力：

(1)小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運動。

(2)當小車以加速度a2沿斜面(斜面與水平面成

角)向上作勻加速直線運動。mlml

a1

mla2

牛頓運動定律應用舉例oyxm解：(1)以小球為研究對象，當小車沿水平方向作勻加速運動時，分析受力：

在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為a。建立圖示坐標系：利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程組，得到：

a2牛頓運動定律應用舉例yxom

(2)以小球為研究對象，當小車沿斜面作勻加速運動時，分析受力：

小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標系，重力與軸的夾角為。利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：求解上面方程組，得到：牛頓運動定律應用舉例討論：如果

=0，a1=a2，則實際上是小車在水平方向作勻加速直線運動；如果

=0，加速度為零，懸線保持在豎直方向。牛頓運動定律應用舉例討論：如果

=0，a1=a2，則實際上是小車在水平方向作勻加速直線運動；如果

=0，加速度為零，懸線保持在豎直方向。牛頓運動定律應用舉例例題3計算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質量為m，水對小球的浮力為B，水對小球的粘性力為R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關的一個常量。m解：以小球為研究對象，分析受力：

小球的運動在豎直方向，以向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，列出小球運動方程：牛頓運動定律應用舉例小球的加速度令：上式變?yōu)椋悍蛛x變量并兩邊同時積分為：牛頓運動定律應用舉例ot作出速度-時間函數(shù)曲線：

物體在氣體或液體中的沉降都存在極限速度。牛頓運動定律應用舉例例題4有一密度為

的細棒，長度為l，其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為

的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入水中時的沉降速度。設液體沒有粘性。xl解：設棒的截面積為s,以棒為研究對象，在下落的過程中，受力如圖：xo

棒運動在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標系。

當棒的最下端距水面距離為時