中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)模擬演練二次函數(shù)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………./中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)模擬演練:二次函數(shù)一、選擇題1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是〔A.

y=2〔x﹣1

B.

y=〔x﹣12﹣x2C.

y=a〔x﹣12D.

y=2x2﹣1[答案]D2.若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的值為〔A.

2

B.

0

C.

2或0

D.

1[答案]A3.拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A.

B.

C.

D.

[答案]D4.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是〔A.

y=<x+2>2+2

B.

y=<x-2>2-2

C.

y=<x-2>2+2

D.

y=<x+2>2-2[答案]B5.關(guān)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是〔A.

圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B.

圖像的對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)

C.

當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小D.

的最小值為-3[答案]D6.二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是<

>A.

B.

C.

D.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根[答案]C7.關(guān)于拋物線y=x2－2x+1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是〔A.

開(kāi)口向上B.

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)C.

對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1

D.

當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而減小[答案]D8.二次函數(shù)y=〔x﹣22+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔A.

〔﹣2,7

B.

〔2,7

C.

〔﹣2,﹣7

D.

〔2,﹣7[答案]B9.若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱(chēng)此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過(guò)點(diǎn)<

>A.

B.

C.

D.

[答案]B10.已知點(diǎn)E〔2,1在二次函數(shù)〔m為常數(shù)的圖像上,則點(diǎn)E關(guān)于圖像對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是〔A.

〔4,1

B.

〔5,1

C.

〔6,1

D.

〔7,1[答案]C11.〔2017?XX如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A〔﹣2,0和點(diǎn)B,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0

其中正確的個(gè)數(shù)有〔A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)[答案]C12.〔2017?XX如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠A=60°,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC向右運(yùn)動(dòng),且速度相同,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD,垂足為H,連接PH,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x〔0＜x≤2,△BPH的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為〔A.

B.

C.

D.

[答案]A二、填空題13.〔2017?XX若拋物線y=x2﹣6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則m的取值范圍是________．[答案]m＞914.〔2017?XX當(dāng)x=________時(shí),二次函數(shù)y=x2﹣2x+6有最小值________．[答案]1；515.〔2017?XX經(jīng)過(guò)A〔4,0,B〔﹣2,0,C〔0,3三點(diǎn)的拋物線解析式是________．[答案]y=﹣x2+x+316.已知二次函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而________〔填"增大"或"減小"[答案]增大17.〔2017?上海已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．〔只需寫(xiě)一個(gè)[答案]y=2x2﹣118.已知點(diǎn)A〔4,y1,B〔,y2,C〔﹣2,y3都在二次函數(shù)y=〔x﹣22﹣1的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________

.[答案]y3＞y1＞y219.〔2017?XX已知拋物線：y=ax2+bx+c〔a＞0經(jīng)過(guò)A〔﹣1,1,B〔2,4兩點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔m,n,有下列結(jié)論：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．[答案]①②④20.〔2017?XX如圖,若拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4,0,Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．[答案]〔﹣2,0三、解答題21.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人〔如圖1,順次輸入點(diǎn)P1,P2,P3的坐標(biāo),機(jī)器人能根據(jù)圖2,繪制圖形。若圖形是線段,求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo),求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。①P1〔4,0,P2〔0,0,P3〔6,6。②P1〔0,0,P2〔4,0,P3〔6,6。[答案]①∵P1〔4,0,P2〔0,0,4-0=4＞0,∴繪制線段P1P2,P1P2=4.

②∵P1〔0,0,P2〔4,0,P3〔6,6,0-0=0,∴繪制拋物線,設(shè)y=ax〔x-4,把點(diǎn)〔6,6坐標(biāo)代入得a=,∴,即。22.〔2017?XX端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為80元的粽子禮盒的銷(xiāo)售情況,請(qǐng)根據(jù)小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的問(wèn)題．〔價(jià)格取正整數(shù)[答案]解：小慧：設(shè)定價(jià)為x元,利潤(rùn)為y元,則銷(xiāo)售量為：410﹣10〔x﹣100=1410﹣10x,由題意得,y=〔x﹣80〔1410﹣10x

=﹣10x2+2210x﹣112800,當(dāng)y=8580時(shí),﹣10x2+2210x﹣112800=8580,整理,得：x2﹣221x+12138=0,解得：x=102或x=119,∵當(dāng)x=102時(shí),銷(xiāo)量為1410﹣1020=390,當(dāng)x=119時(shí),銷(xiāo)量為1410﹣1190=220,∴若要達(dá)到8580元的利潤(rùn),且薄利多銷(xiāo),∴此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10〔x﹣2+,∵價(jià)格取整數(shù),即x為整數(shù),∴當(dāng)x=110或x=111時(shí),y取得最大值,最大值為9300,答：8580元的銷(xiāo)售利潤(rùn)不是最多,當(dāng)定價(jià)為110元或111元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最多,最多利潤(rùn)為9300元23.〔2017?XXXX素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng),某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了淡水魚(yú),計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)天的總成本為萬(wàn)元；放養(yǎng)天的總成本為萬(wàn)元〔總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本．〔1設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是萬(wàn)元,收購(gòu)成本為萬(wàn)元,求和的值；〔2設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)天后的質(zhì)量為〔,銷(xiāo)售單價(jià)為元/．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：與的函數(shù)關(guān)系為；與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)和時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤(rùn)為元,求當(dāng)為何值時(shí),最大？并求出最大值．〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本[答案]〔1解：依題可得：解得答：a的值為0.04,b的值為30.

〔2解：①當(dāng)0≤t≤50時(shí),設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k1t+n1.

把點(diǎn)〔0,15,〔50,25的坐標(biāo)分別代入得:解得:∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=t+15.

當(dāng)50＜t≤100時(shí),設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+n2.

把點(diǎn)〔50,25和〔100,20的坐標(biāo)分別代入得

:解得:∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+30.

②由題意得,當(dāng)0≤t≤50時(shí),

W=20000×〔t+15-〔400t+300000=3600t

∵3600＞0,∴當(dāng)t=50時(shí),W最大值=180000〔元當(dāng)50＜t≤100時(shí),W=〔100t+15000<-t+30-〔400t+300000=-10t2+1100t+150000=-10〔t-552+180250

∵-10＜0,∴當(dāng)t=55時(shí),W最大值=180250

綜上所述,當(dāng)t為55天時(shí),W最大,最大值為180250元.24.如圖,拋物線〔a≠0過(guò)點(diǎn)E〔10,0,矩形ABCD的邊AB在線段OE上〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,點(diǎn)C,D在拋物線上．設(shè)A〔t,0,當(dāng)t=2時(shí),AD=4．〔1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔2當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？〔3保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離．[答案]〔1設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax〔x-10

∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔2,4

∴4=a×2×〔2-10,解得a=∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〔2由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得BE=OA=t

∴AB=10-2t

當(dāng)x=t時(shí),AD=∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2〔AB+AD=∵<0

∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值是多少〔3如圖,當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為〔2,0,〔8,0,〔8,4,〔2,4

∴矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔5,2

當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔4,4,此時(shí)GH不能將矩形面積平分。當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)為〔6,0,此時(shí)GH也不能將矩形面積平分?！喈?dāng)G,H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí),直線GH不可能將矩形面積平分。當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上時(shí),直線GH過(guò)點(diǎn)P,必平分矩形ABCD的面積。∵AB∥CD

∴線段OD平移后得到線段GH

∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P

在△OBD中,PQ是中位線∴PQ=OB=4

所以,拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位。25.如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔0,3>、B〔1,0,其對(duì)稱(chēng)軸為直線l：x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

〔1求拋物線的解析式；〔2若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值；〔3如圖②,F是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.[答案]〔1解：由題意得,∵A〔0,3>、B〔1,0在拋物線上,對(duì)稱(chēng)軸為：x=2,∴,解得,∴拋物線的解析式為：y=x2-4x+3.

〔2解：如圖①,設(shè)P〔m,m2-4m+3,

∵OE是∠AOB的平分線,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,又∵AC∥x軸∴△AOE是等腰直角三角形,∴AO=AE=3,∴E〔3,3,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AE于點(diǎn)Q,∴Q〔m,3,

又∵S四AOPE=S△AOP+S△APE,

∴S四AOPE=·OA·XP+·AE·[3-〔m2-4m+3],

=×3×m+×3×〔-m2+4m,

=-m2+m,

=-〔m-2+,

∴當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大值為.

〔3解：存在,理由如下：過(guò)定P作直線MN∥x軸,∵△POF是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∴∠FPO=90°,PO=PF,

∴∠FPN+∠OPM=90°,

又∵∠MOP+∠OPM=90°,

∴∠FPN=∠MOP,

在△MOP和△NPF中,∵,

∴△MOP≌△NPF〔A