22.3.1實(shí)際問(wèn)題和二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題和二次函數(shù)教學(xué)案

./22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)〔1教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小〔大值．2．能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小〔大值等實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小〔大值．教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題,如拋球、圍墻、拱橋跨度等,利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題,具有很現(xiàn)實(shí)的意義．從這節(jié)課開(kāi)始,我們就共同解決這幾個(gè)問(wèn)題．二、新課教學(xué)問(wèn)題1從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h〔單位：m與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2<0≤t≤6>．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題中的兩個(gè)變量：小球的高度h〔單位：m與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s．然后讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6時(shí),h的值是多少？再讓學(xué)生根據(jù)算出的數(shù)據(jù),畫(huà)出函數(shù)h＝30t－5t2<0≤t≤6>的圖象〔可見(jiàn)教材第49頁(yè)圖．根據(jù)函數(shù)圖象,觀察出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？學(xué)生結(jié)合圖象回答：這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn),也就是說(shuō),當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),這個(gè)函數(shù)有最大值．教師引導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),解決這個(gè)問(wèn)題．當(dāng)t＝3時(shí),h有最大值＝45．答：小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．問(wèn)題2如何求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小〔大值？學(xué)生根據(jù)問(wèn)題1歸納總結(jié)：當(dāng)a＞0〔a＜0,拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是最低〔高點(diǎn),也就是說(shuō),當(dāng)x＝－時(shí),二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小〔大值．三、鞏固練習(xí)探究1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí),場(chǎng)地的面積S最大？教師引導(dǎo)學(xué)生參照問(wèn)題1的解法,先找出兩個(gè)變量,然后寫(xiě)出S關(guān)于l的函數(shù)解析式,最后求出使S最大的l值．解：矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m,一邊長(zhǎng)為lm,所以另一邊長(zhǎng)〔－lm．場(chǎng)地的面積S＝l<30－l>,即S＝－l2＋30l〔0＜l＜30．因此,當(dāng)l＝－＝－＝15時(shí),S有最大值＝＝225．也就是說(shuō),當(dāng)l是15m時(shí),場(chǎng)地的面積S最大．四、課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是什么？找出變量和自變量；然后列出二次函數(shù)的解析式；再根據(jù)自變量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍；最后在自變量的取值范圍內(nèi),求出二次函數(shù)的最小〔大值．五、布置作業(yè)習(xí)題22.3第1、4題．實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)說(shuō)課稿教材分析本節(jié)課中關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,商品銷(xiāo)售問(wèn)題何時(shí)獲得最大利潤(rùn)這正是我們研究的二次函數(shù)的范疇,二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式后,很容易求出最大至于最小值,從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐,即時(shí)否把實(shí)際問(wèn)題表示為二次函數(shù),是否能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。學(xué)生分析學(xué)生活潑好動(dòng)有大但好奇好勝的特點(diǎn),本節(jié)課對(duì)于學(xué)生之間的相互合作交流,共同探索,培養(yǎng)和提高學(xué)生全新的思維能力,探索規(guī)律的能力。設(shè)計(jì)理念在探索規(guī)律的活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生,提高教學(xué)質(zhì)量,強(qiáng)化解決問(wèn)題的意識(shí),從而把更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性,創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1．會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小〔大值．2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究,讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值〔或最小值問(wèn)題的方法。過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的研究,體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想。2、通過(guò)對(duì)"矩形面積"的學(xué)習(xí)和探究,滲透轉(zhuǎn)化及分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法。3、通過(guò)對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的研究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度價(jià)值觀：1、通過(guò)"二次函數(shù)的最大值"的知識(shí)靈活用于實(shí)際,讓學(xué)生親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。2、體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具,了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值〔或最小值問(wèn)題的方法,會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小〔大值．難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵:能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中最大〔小值,發(fā)展解決問(wèn)題的能力。教學(xué)方法在教師的指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境,引入主題[問(wèn)題1]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h〔單位：m與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2<0≤t≤6>．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題中的兩個(gè)變量：小球的高度h〔單位：m與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s．然后讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)t＝1、t＝2、t＝3、t＝4、t＝5、t＝6時(shí),h的值是多少？再讓學(xué)生根據(jù)算出的數(shù)據(jù),畫(huà)出函數(shù)h＝30t－5t2<0≤t≤6>的圖象〔可見(jiàn)教材第49頁(yè)圖．根據(jù)函數(shù)圖象,觀察出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？學(xué)生結(jié)合圖象回答：這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn),也就是說(shuō),當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),這個(gè)函數(shù)有最大值．教師引導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),解決這個(gè)問(wèn)題．當(dāng)t＝3時(shí),h有最大值＝45．答：小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．[問(wèn)題2]如何求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小〔大值？學(xué)生根據(jù)問(wèn)題1歸納總結(jié)：當(dāng)a＞0〔a＜0,拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是最低〔高點(diǎn),也就是說(shuō),當(dāng)x＝－時(shí),二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小〔大值．2.[探究1]現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,〔1若矩形的長(zhǎng)為10米,它的面積是多少？〔2若矩形的長(zhǎng)為15米,20米,30米時(shí),它的面積有多大？〔3從上兩問(wèn),同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？教師提出問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立回答,通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)變量。學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)了矩形長(zhǎng)的取值范圍。通過(guò)矩形的面積的探究,激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。自主閱讀,合作交流創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)情景教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量,教師要深入小組參與討論。在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：<1學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系〔2學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積?！?學(xué)生是否能準(zhǔn)確討論出自變量的取值范圍。通過(guò)這種設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型在同一個(gè)問(wèn)題中的不同情況下可以是不同的,培養(yǎng)學(xué)生考察問(wèn)題的完善性。小組評(píng)價(jià),問(wèn)題生成<1>創(chuàng)設(shè)問(wèn)題探究性情境有矩形面積問(wèn)題,你有哪些收獲？學(xué)生思考回答,師生共同歸納得到：〔1二次函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的模型,可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。<2>利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,解決問(wèn)題。通過(guò)層層設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生不斷思考,積極探索,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。綜合問(wèn)題,引發(fā)思考?xì)w納,總結(jié)本節(jié)課你后哪些收獲？有哪些新的問(wèn)題？和同伴交流交流。教學(xué)反思因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上突出了引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷的過(guò)程,充分注意了讓學(xué)生去經(jīng)歷初步用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行觀察、分析判斷的體驗(yàn)過(guò)程。這一