2023年新高考Ⅱ卷試卷分析

2023年新高考Ⅱ卷試卷分析新高考Ⅱ卷繼續(xù)圍繞六大主干知識(shí)：即函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查三個(gè)小題，一個(gè)大題，共計(jì)27分；三角函數(shù)與解三角形考查兩個(gè)小題，一個(gè)大題，共計(jì)20分；數(shù)列一個(gè)小題，一個(gè)大題，共計(jì)17分；立體幾何兩個(gè)小題，一個(gè)大題，共計(jì)22分；解析幾何三個(gè)小題，一個(gè)大題，共計(jì)27分；統(tǒng)計(jì)概率兩個(gè)小題，一個(gè)大題，共計(jì)22分；集合，復(fù)數(shù)與平面向量，各占5分。試卷整體難度與2022年高考相比較有所下降，尤其選填出的比較中規(guī)中矩，雖不是特別難，但也不簡(jiǎn)單。整套試題與新高考Ⅰ卷相比難度較大，試卷整體上提升了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)等的考查?？v觀整套試卷，可以發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)有這些特點(diǎn)：

一、發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用

助力創(chuàng)新人才選拔考查邏輯推理核心素養(yǎng)如第11題：11.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.此題本質(zhì)是根據(jù)一元二次方程根的性質(zhì)判定方程系數(shù)之間的關(guān)系，題中函數(shù)經(jīng)過(guò)求導(dǎo)后既有極大值又有極小值的性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩個(gè)正根。此題從難易程度上來(lái)說(shuō)屬于中檔難度，但需要學(xué)生具有較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的計(jì)算能力，需要學(xué)生注重思維的轉(zhuǎn)化，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生很難做對(duì)。

考查直觀想象核心素養(yǎng)如第9題：9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（）．A.該圓錐的體積為 B.該圓錐的側(cè)面積為C. D.的面積為本題以多選題的形式考查圓錐的內(nèi)容，4個(gè)選項(xiàng)設(shè)問(wèn)逐次遞進(jìn)，前面選項(xiàng)為后面選項(xiàng)提供條件，各選項(xiàng)分別考查圓錐的不同性質(zhì)，互相聯(lián)系，重點(diǎn)突出。

（3）考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)試題要求考生理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，及時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得運(yùn)算結(jié)果。如選擇題選擇題的第7題、第10題都有一定的計(jì)算量7．已知為銳角，，則（）．A． B． C． D．10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（）．A. B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.為等腰三角形此題可設(shè)置直線與拋物線相交的情境，通過(guò)直線方程與拋物線方程的聯(lián)立考查考生的計(jì)算能力，對(duì)于C選項(xiàng)來(lái)說(shuō)可以通過(guò)二級(jí)結(jié)論得到答案。二、落實(shí)“四翼”考查要求助力“雙減”政策落地高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力；同時(shí)，合理控制試題難度，引導(dǎo)教學(xué)，促進(jìn)考教銜接，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無(wú)效的學(xué)習(xí)。

（1）彰顯綜合性要求如第22題：（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．將導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)巧妙地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的分析，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)不等式等知識(shí)，深入考查分類(lèi)討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。此題第一問(wèn)對(duì)于中等偏上的學(xué)生來(lái)說(shuō)是可以得分的，第二問(wèn)難度較大，但求導(dǎo)之后發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)里仍有參數(shù)，不應(yīng)選擇二次求導(dǎo)，三角函數(shù)遇到導(dǎo)數(shù)思維方式一般有兩種，一是恒成立，二是放縮，由第一問(wèn)可以形成解決第二問(wèn)的解題思路。

（2）體現(xiàn)創(chuàng)新性要求通過(guò)命題創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境、題目條件、設(shè)問(wèn)方式，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性。如第15題：已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值______．

本題是一道開(kāi)放題，有多個(gè)答案，考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離及圓內(nèi)接三角形性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容。

（3）突出基礎(chǔ)性要求各套試卷在選擇題和填空題部分均設(shè)置多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全面考查集合、復(fù)數(shù)、平面向量、排列組合、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、幾何體的體積、直線和圓等內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的全方位覆蓋。同時(shí)，在解答題部分深入考查基礎(chǔ)，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解和融會(huì)貫通的應(yīng)用。

三、創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境

助力應(yīng)用能力考查在命制情境化試題過(guò)程中，在剪裁素材方面，注意控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題方面，設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問(wèn)題方面，力求使情境化試題達(dá)到試題要求層次與考生認(rèn)知水平的契合與貼切。

（1）設(shè)置科學(xué)研究情境科學(xué)研究情境的設(shè)置不僅考查數(shù)學(xué)的必備知識(shí)和關(guān)鍵能力，而且引導(dǎo)考生樹(shù)立理想信念，熱愛(ài)科學(xué)，為我國(guó)社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)作出貢獻(xiàn)。

如第19題：某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）當(dāng)漏診率％時(shí)，求臨界值c和誤診率；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．

本題要求考生合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，試題情境既有現(xiàn)實(shí)意義，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。

（2）設(shè)計(jì)勞動(dòng)生產(chǎn)情境如第12題：在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D.當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

以信號(hào)傳輸為情境考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，試題設(shè)計(jì)兩種傳輸方式：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?，依次研究各種傳輸方式得到正確信號(hào)的概率，考查考生對(duì)新概念、新知識(shí)的理解和探究能力。

四、整體變化情況（1）新高考Ⅱ卷解答題整體順序相較于老高考有微調(diào)，解三角形，數(shù)列，概率統(tǒng)計(jì)，立體幾何，圓錐曲線，導(dǎo)數(shù)。第17題考點(diǎn)為解三角形，第一問(wèn)求角度正切值，第二問(wèn)求解三角形的邊長(zhǎng)；

第18題為數(shù)列，考察的是數(shù)列奇偶項(xiàng)的問(wèn)題；

第21題的圓錐曲線考察了雙曲線的相關(guān)問(wèn)題，往年考察橢圓和拋物線的比較多。新高考Ⅱ卷填空題第15題考了直線與圓相交求參數(shù)的問(wèn)題，答案開(kāi)放，寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)值即可。

（3）我省23年使用的新高考Ⅱ卷，對(duì)比22年使用的全國(guó)乙卷，考查題型有一定變化，文化素養(yǎng)題相對(duì)去年考察量減少了。但是今年的概率統(tǒng)計(jì)考查內(nèi)容是頻率分布直方圖和二項(xiàng)分布與函數(shù)相結(jié)合，整體難度偏大，和去年的回歸分析不一樣。

（4）二項(xiàng)式定理沒(méi)有考查。

（5）立體幾何去年考查的線面角，今年又回歸前幾年考察的二面角問(wèn)題。（6）對(duì)實(shí)際問(wèn)題的考查偏弱。

五、對(duì)2024年高考復(fù)習(xí)備考的建議重視基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是學(xué)情不理想的學(xué)校在一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中一定讓學(xué)生把基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)明白。重視思維訓(xùn)練，在平時(shí)的訓(xùn)練中，除了硬算以外，