大型稀疏矩陣的求解

大型稀疏矩陣的求解學生：袁濤學號：10722024Contents1.快速、有效求解線性方程組意義2.大型稀疏矩陣的概念及其特點3.稀疏矩陣的求解方法及優(yōu)缺點4.用VB實現(xiàn)解線性方程組雅克比法5.結論快速、有效求解線性方程組意義

如何利用計算機來快速、有效地求解線性方程組的問題是數(shù)值線性代數(shù)研究的核心問題，而且也是目前仍在繼續(xù)研究的重大課題之一。這是因為各種各樣的科學與工程問題往往最終都要歸結為一個求解線性方程組的問題。例如，結構分析、網(wǎng)絡分析、數(shù)據(jù)分析、最優(yōu)化及非線性方程組和微分方程數(shù)值解等，都常遇到線性方程組的求解問題。求解線性方程組的數(shù)值方法可分為直接法和迭代法兩大類。直接法是指在沒有舍入誤差的情況下經(jīng)過有限次運算可求得方程組的精確解的方法；迭代法則是采取逐次逼近的方法，從一個初始向量出發(fā)，按照一定的計算格式，構造一個向量的無窮序列，其極限是方程組的精確解，只經(jīng)過有限次運算得不到精確解。大型稀疏矩陣的概念及其特點

稀疏矩陣的概念：所謂稀疏矩陣，是指矩陣中大多數(shù)元素為零元素。而大型稀疏矩陣，顧名思義是指矩陣的階數(shù)很大的稀疏矩陣，比如階數(shù)大于1O萬甚至100萬或更大。

大型稀疏矩陣的特點有：

1、如何存儲，減少內存的占用量

2、如何根據(jù)矩陣本身特點選擇可靠的解法，縮短計算時間，同時使解具有一定的精度和穩(wěn)定性。稀疏矩陣的求解方法及優(yōu)缺點線性方程組的直接解法：高斯消去法，直接三角分解法線性方程組的迭代解法：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，SOR

迭代法

高斯消去法：Gauss消去法是計算機上常用的解線性方程組的有效算法。此方法為消元過程和回代過程。消元過程是把原方程組化為上三角形方程組的過程，而回代過程是求解上三角形方程組的過程。

直接三角分解法：可以直接從矩陣A出發(fā)，利用矩陣的乘法實現(xiàn)A的LU分解。最后的解也是回求迭代求出。

稀疏矩陣的求解方法及優(yōu)缺點

Jacobi迭代法：將n階線性方程組：（其中，系數(shù)矩陣為n階非奇異陣，且，i=1，2，，n。）建立迭代格式：0103稀疏矩陣的求解方法及優(yōu)缺點給出一組初值后，由迭代式反復迭代得到一個向量序列。如果，則就是原線性方程組的真解。Gauss-Seidel迭代法：是Jacobi的進一步優(yōu)化的方法，當計算時，總是起用前面最新計算出的，它們一般比（j=1，2，….，i-1）要精確。SOR迭代法：它是GS迭代格式的一種加速方法，是解大型系數(shù)方程組的有效算法之一。它引入了松弛