第-1-章-電路及其分析方法

本章要求:1.理解電壓與電流參考方向的意義；2.理解電路的基本定律并能正確應用；3.了解電路的有載工作、開路與短路狀態(tài)，理解電功率和額定值的意義；4.會計算電路中各點的電位。5.了解用經(jīng)典法和三要素法分析暫態(tài)過程。第

1章電路及其分析方法第1頁/共137頁1.1

電路的作用與組成部分

(1)實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理放大器揚聲器話筒1.電路的作用

電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設備或電路元件按一定方式組合而成。

發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線第2頁/共137頁2.電路的組成部分電源:

提供電能的裝置負載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線第3頁/共137頁直流電源直流電源:

提供能源負載信號源:

提供信息2.電路的組成部分放大器揚聲器話筒

電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應。信號處理：放大、調(diào)諧、檢波等第4頁/共137頁i

實際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所組成，如發(fā)電機、變壓器、電動機、電池、電阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復雜的。例如：一個白熾燈在有電流通過時，R

R

L

消耗電能(電阻性)

產(chǎn)生磁場儲存磁場能量(電感性)

忽略

L

為了便于分析與計算實際電路，在一定條件下常忽略實際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看成理想電路元件（R、L、C）。3.電路模型第5頁/共137頁電源負載連接導線電路實體電路模型

用理想電路元件組成的電路，稱為實際電路的電路模型。SER–

+R0開關例：手電筒第6頁/共137頁1.2

電壓和電流的參考方向

物理中對基本物理量規(guī)定的方向1.電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV第7頁/共137頁(2)參考方向的表示方法電流：Uab

雙下標電壓：(1)參考方向I

在分析與計算電路時，對電量任意假定的方向。Iab

雙下標2.電路基本物理量的參考方向箭標abRI正負極性+–abUU+_+R0E3V注意：在參考方向選定后,電流(或電壓)值才有正負之分。第8頁/共137頁實際方向與參考方向一致，電流(或電壓)值為正值；實際方向與參考方向相反，電流(或電壓)值為負值。3.

實際方向與參考方向的關系I=0.28AI

=–0.28AU++R0E3VU′+例:電路如圖所示。2.8V–2.8V(3)參考方向的應用①電路計算②電子測量

在電路圖中所標電壓、電流、電動勢的方向，一般均為參考方向。第9頁/共137頁歐姆定律U、I參考方向相同時U、I參考方向相反時RU+–IRU+–I

表達式中有兩套正負號：

(1)式前的正負號由U、I

參考方向的關系確定；(2)U、I

值本身的正負則說明實際方向與參考方向之間的關系。

通常取

U、I

參考方向相同。U=IR

U=–IR第10頁/共137頁圖(b)中若I=–2A，R=3

，則U=–3

(–2)=6V歐姆定律：通過電阻的電流與電壓成正比。表達式=RUIU、I參考方向相同U=–RIU、

I參考方向相反電流的參考方向與實際方向相反–圖(a)或圖(b)RUI+–IRU+–+–圖(c)RUI電壓與電流參考方向相反–返回第11頁/共137頁EIU1.3電源有載工作、開路與短路1.電壓與電流R0RabcdR+R0I=EER0I電源的外特性曲線當

R0

<<

R時，則U

E說明電源帶負載能力強IUO+_+_UU=RI或U=E–R0I1.3.1電源有載工作(1)電流的大小由負載決定。(2)在電源有內(nèi)阻時，I

U

。第12頁/共137頁1.3.1電源有載工作2.功率與功率平衡UI=EI–R0I2

P=PE–

P電源產(chǎn)生功率內(nèi)阻消耗功率電源輸出功率功率的單位：瓦[特](W)

或千瓦(kW)電源產(chǎn)生功率=負載取用功率+內(nèi)阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_(3)電源輸出的功率由負載決定。負載大小的概念:

負載增加指負載取用的電流和功率增加(電壓一定)。第13頁/共137頁

U、I參考方向不同，P=-UI

0，負載；

P=-UI

0，電源。U、I參考方向相同，P=UI0，負載；

P=UI

0，電源。

(1)根據(jù)U、I的實際方向判別(2)根據(jù)U、I的參考方向判別電源：U、I實際方向相反，即電流從“+”端流出，

（發(fā)出功率）

負載：U、I實際方向相同，即電流從“-”端流出。（吸收功率）3.電源與負載的判別第14頁/共137頁3.電源與負載的判別[例

1]已知：圖中UAB=3V，I=–2A[解]

P=UI=

(–2)

3=–6W求：N的功率，并說明它是電源還是負載。因為此例中電壓、電流的參考方向相同而P為負值，所以N發(fā)出功率，是電源。想一想，若根據(jù)電壓電流的實際方向應如何分析？NABI第15頁/共137頁

已知U=220V，I=-1A，試問下圖方框哪些是電源，哪些是負載？

【課堂練習】第16頁/共137頁例:已知:電路中U=220V，I=5A，內(nèi)阻R01=R02=0.6

。求:(1)電源的電動勢E1和負載的反電動勢E2

；

(2)說明功率的平衡關系。R01E1UI+–+–R02E2+–解：(1)對于電源

U=E1-

U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223V

U=E2+

U2=E2+IR02

即

E2=U

-IR01=220-50.6=217V(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02

等號兩邊同時乘以

I，則得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入數(shù)據(jù)有2235=2175+520.6+5+520.61115W=1085W+15W+15W。第17頁/共137頁4.額定值與實際值電氣設備不在額定條件下運行的危害：不能充分利用設備的能力；降低設備的使用壽命甚至損壞設備。額定值:

電氣設備在正常運行時的規(guī)定使用值。

1.額定值反映電氣設備的使用安全性；

2.額定值表示電氣設備的使用能力。

注意：電氣設備工作時的實際值不一定都等于其額定值，要能夠加以區(qū)別。第18頁/共137頁

例：一只220V,60W的白熾燈,接在220V的電源上，試求通過電燈的電流和電燈在220V電壓下工作時的電阻。如果每晚工作3h(小時)，問一個月消耗多少電能?解:

通過電燈的電流為電氣設備的三種運行狀態(tài)欠載(輕載)：I<IN

，P<PN(不經(jīng)濟)

過載(超載)：

I>IN

，P>PN(設備易損壞)額定工作狀態(tài)：I=IN

，P=PN

(經(jīng)濟合理安全可靠)

第19頁/共137頁在220V電壓下工作時的電阻一個月用電W

=Pt=60W(330)h

=0.06kW90h

=5.4kW.h例：一只220V,60W的白熾燈,接在220V的電源上，試求通過電燈的電流和電燈在220V電壓下工作時的電阻。如果每晚工作3h(小時)，問一個月消耗多少電能?解:

通過電燈的電流為第20頁/共137頁1.3.2電源開路

電源開路時的特征I=0U=U0=EP=0當開關斷開時，電源則處于開路(空載)狀態(tài)。EIU0R0Rabcd+_+_1.開路處的電流等于零，I

=02.開路處的電壓U視電路情況而定。電路中某處斷開時的特征:I+–U有源電路第21頁/共137頁

電流過大，將燒毀電源！1.3.3電源短路U=0I=IS=E/R0P=0PE=

P=R0IS2

電源短路時的特征

當電源兩端由于某種原因連在一起時，電源則被短路。為防止事故發(fā)生，需在電路中接入熔斷器或自動斷路器，用以保護電路。短路電流（很大）IRRo+

-E1.短路處的電壓等于零，U

=02.短路處的電流I視電路情況而定。電路中某處短路時的特征:I+–U有源電路第22頁/共137頁【課堂討論】１．觀察黃昏燈的亮度與深夜燈的亮度有什么區(qū)別，為什么？２．當燈絲燒斷后再重新連接在一起后，觀察電燈的亮度有什么區(qū)別，為什么？３．在遠距離輸電時，為什么采取高壓輸電？第23頁/共137頁結(jié)點

電路中三條或三條以上支路連接的點支路

電路中的每一分支回路

由一條或多條支路組成的閉合路徑如acbabadb如abcaadbaadbca1.4基爾霍夫定律如ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。第24頁/共137頁例1：支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abda、abca、adbca…

（共7個）結(jié)點：a、b、c、d

(共4個）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd

（共3個）adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1第25頁/共137頁1．定律

在任一瞬間，流向任一結(jié)點的電流等于流出該結(jié)點的電流。即:

Ｉ入=Ｉ出

實質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)?；?Ｉ=0對結(jié)點a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3在任一瞬間，流向某一結(jié)點電流的代數(shù)和等于零。1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)第26頁/共137頁

電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。2．推廣I=?例:I=0IA+IB+IC=02

+_+_I5

1

1

5

6V12VIAIBICAIBCIABACBIC廣義結(jié)點第27頁/共137頁

若以流向結(jié)點的電流為負，背向結(jié)點的電流為正，則根據(jù)KCL，結(jié)點a

可以寫出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4=0[例

1]

上圖中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9–(–2)+I3+8=0[解]

把已知數(shù)據(jù)代入結(jié)點a的KCL方程式，有式中的正負號由

KCL根據(jù)電流方向確定由電流的參考方向與實際方向是否相同確定I3電流為負值，是由于電流參考方向與實際方向相反所致。I3=–19A第28頁/共137頁1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之間的關系。1．定律

在任一瞬間，從回路中任一點出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個方向上電位升之和等于電位降之和。對回路1：對回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E212I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1即∑U降=∑U升第29頁/共137頁即：

U=0對回路1：對回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=012I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1

在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。或

E=U=

RI第30頁/共137頁1．列方程前標注回路循行方向；

電位升=電位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．應用

U=0列方程時，項前符號的確定：

如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負號。3.開口電壓可按回路處理

注意：1對回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_第31頁/共137頁KVL推廣應用于假想的閉合回路E

RI

U=0U=E

RI或根據(jù)KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)

U=0UAB=UA

UB

UA

UB

UAB=02．推廣：第32頁/共137頁U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4[例]圖中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2

，求電阻R4兩端的電壓及流過它的電流。[解]設電阻R4兩端電壓的極性及流過它的電流I的參考方向如圖示。（–2）+8–5–U4+（–3）=0U4=–2VI=0.5AI

沿順時針方向列寫回路的KVL方程式，有代入數(shù)據(jù)，有U4=–

IR4第33頁/共137頁一.電阻的串聯(lián)(1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：(3)等效電阻等于各電阻之和，R=R1+R2；(4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各電阻中通過同一電流，I=I1=I2；1.5電阻的串聯(lián)與并聯(lián)(5)各個電阻的功率與電阻成正比。P1=I2R1,P2=I2R2，P=P1+P2應用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。第34頁/共137頁(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同，U=U1=U2；二.電阻的并聯(lián)：(5)并聯(lián)電阻的功率與電阻成反比。應用：分流、調(diào)節(jié)電流等。第35頁/共137頁三、電阻混聯(lián)1.定義：同時含有電阻串聯(lián)和并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路。2.電路結(jié)構(gòu)特點：①若兩個電阻是首位相連，則為串聯(lián)；②若兩個電阻是首首、尾尾相連，則為并聯(lián)。3.U、I關系：①若流經(jīng)兩電阻的電流是同一電流，則是串聯(lián)；②若兩電阻上承受的是同一電壓，則是并聯(lián)。第36頁/共137頁

[例1]

圖示為變阻器調(diào)節(jié)負載電阻RL

兩端電壓的分壓電路。RL=50

，U=220V。中間環(huán)節(jié)是變阻器，其規(guī)格是100、3A。今把它平分為四段，在圖上用a,b,c,d,e點標出。求滑動點分別在a,c,d,e時，負載和變阻器各段所通過的電流及負載電壓，并就流過變阻器的電流與其額定電流比較說明使用時的安全問題。[解]UL=0VIL=0A(1)在a點：RLULILU+–abcde+–第37頁/共137頁RLULILU+–abcde+–[解](2)在c點：

等效電阻R

為Rca與RL并聯(lián)，再與Rec串聯(lián)，即

注意，這時滑動觸點雖在變阻器的中點，但是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是73.5V。第38頁/共137頁RLULILU+–abcde+–[解](3)

在d點：注意：因Ied=4A3A，ed段有被燒毀的可能。第39頁/共137頁RLULILU+–abcde+–[解](4)在e點：返回第40頁/共137頁

支路電流法是以支路電流(電壓)為求解對象，應用KCL和KVL列出所需方程組,而后解出各支路電流(電壓)。它是計算復雜電路最基本的方法。1.6支路電流法

凡不能用電阻串并聯(lián)等效化簡的電路，稱為復雜電路。支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。第41頁/共137頁1.6支路電流法3.應用KVL列出余下的b–(n–1)方程4.解方程組，求解出各支路電流支路電流法求解電路的步驟AI2I1I31.確定支路數(shù)b

，假定各支路電流的參考方向2.應用KCL對結(jié)點A列方程I1+I2–I3=

0

對于有n個結(jié)點的電路，只能列出(n–1)個獨立的KCL方程式。R1+–R2R3+–E2E1E1

–

E2

=

R1I1–R2I2E2

=I2R2+I3R3返回第42頁/共137頁(1)應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程

因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG

支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E

試求檢流計中的電流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1第43頁/共137頁原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。1.7疊加原理第44頁/共137頁E2單獨作用時((c)圖)E1單獨作用時((b)圖)原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3第45頁/共137頁原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨作用R2(c)R3E1+–R1I

1I

2I

3同理:用支路電流法證明見教材P50第46頁/共137頁①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is

開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。第47頁/共137頁

一個電源可以用兩種模型來表示。用電壓的形式表示稱為電壓源，用電流的形式表示稱為電流源。兩種形式是可以相互轉(zhuǎn)化的。電源獨立電源受控電源

獨立電壓源：輸出恒定的電壓U獨立電流源：輸出恒定的電流I受控電壓源受控電流源電壓控制電壓源：VCVS電流控制電流源：CCCS電流控制電壓源：CCVS電壓控制電流源：VCCS1.8電壓源與電流源及其等效變換第48頁/共137頁1.8.1電壓源模型

2.電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EUO=E

3.電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–1.電壓源：由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)組成。

若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源第49頁/共137頁4.理想電壓源（恒壓源）(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_RL外特性曲線IUEO第50頁/共137頁1.8.2電流源模型IRLU0=ISR0

IU理想電流源OIS1.電流源：是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)組成。由上圖電路可得:

若R0=

理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源R0UR0UIS+－

2.電壓源模型3.電壓源的外特性第51頁/共137頁4.理想電流源（恒流源)(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=

；RL外特性曲線

IUISOIISU+_第52頁/共137頁1.8.3電源模型的等效變換

電壓源的外特性和電流源的外特性是相同的。因此兩種模型相互間可以等效變換。IbEUR0RL+_+_aE=ISR0內(nèi)阻改并聯(lián)IURLR0+–ISR0U

IS=ER0內(nèi)阻改串聯(lián)

電壓源與電流源模型的等效變換關系僅對外電路而言，至于電源內(nèi)部則是不相等的。注意第53頁/共137頁(2)等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。(3)理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。(1)電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：(4)任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab第54頁/共137頁【課堂練習】求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

第55頁/共137頁[例

1]

用電源等效變換方法求圖示電路中電流I3

。+__+I390V140V20

5

6

20

7A5

I36

18A4

I36

25A[解]4

第56頁/共137頁例2:試用電源等效變換的方法計算2

電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)第57頁/共137頁

解：統(tǒng)一電源形式例3：試用電源等效變換的方法計算電路中1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A第58頁/共137頁解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A第59頁/共137頁小結(jié)1.Us與R串聯(lián)→Is與R并聯(lián)；2.Is與R并聯(lián)→Us與R串聯(lián)；4.Is1與Is2并聯(lián)→Is

；3.Us1與Us2串聯(lián)→Us；5.Us與Is串聯(lián)→Is；6.Us與Is并聯(lián)→Us；7.Us與R并聯(lián)→Us

；8.Is與R串聯(lián)→Is

；9.Us1與Us2并聯(lián)→╳；10.Is1與Is2串聯(lián)→╳；第60頁/共137頁二端網(wǎng)絡的概念：二端網(wǎng)絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源。無源二端網(wǎng)絡有源二端網(wǎng)絡baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR31.9戴維寧定理第61頁/共137頁abRab無源二端網(wǎng)絡+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡abISR0無源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電源第62頁/共137頁1.戴維寧定理：任意線性有源二端網(wǎng)絡N，可以用一個恒

壓源E與電阻R0串聯(lián)的支路等效代替。UI有源二端網(wǎng)絡Nab–+RLbEUR0RL+_+_aIN除去獨立源：恒壓源短路恒流源開路R0N0ab

E=UONab–+其中E為有源二端網(wǎng)絡的開路電壓R0為有源二端網(wǎng)絡所有電源都不作用，從a、b兩點看進的等效電阻。第63頁/共137頁[例

1]

用戴維寧定理求圖示電路中電流I

。+_+_I90V140V20

5

6

[解]已知電路可用圖(b)等效代替E為除6

支路外有源二端網(wǎng)絡的開路電壓，見圖

(b)

圖(b)圖(b)E=Uab=140-9020+55+90=100VR0為除6

支路外有源二端網(wǎng)絡所有電源都不作用從a、b看進去的等效電阻，見圖c

圖(c)bEUR0+_+_aI6

ab+_-+I90V140V20

5

6

返回第64頁/共137頁例2：已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10

試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG第65頁/共137頁abE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R4R2R1R3第66頁/共137頁(2)求等效電源的內(nèi)阻R0從a、b看進去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。R0abR4R2R1R3第67頁/共137頁解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab第68頁/共137頁

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去后所得到的無源二端網(wǎng)絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡RLab+U–I2.諾頓定理：任意線性有源二端網(wǎng)絡N，可以用一個恒

流源IS與電阻R0并聯(lián)的支路等效代替。第69頁/共137頁電位：電路中某點至參考點的電壓，記為“VX”

。

通常設參考點的電位為零。1.電位的概念

電位的計算步驟:

(1)任選電路中某一點為參考點，設其電位為零；

(2)標出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負，說明該點電位比參考點低。1.10電路中電位的計算第70頁/共137頁2.舉例

求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設a為參考點，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

設b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

第71頁/共137頁

結(jié)論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中

各點的電位也將隨之改變；(2)電壓值是固定的，不會因參考點的不同而變，即與零電位參考點的選取無關。借助電位的概念可以簡化電路作圖bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd第72頁/共137頁2k

A+I12k

I2–6V(b)例1:圖示電路，計算開關S斷開和閉合時A點的電位VA解:(1)當開關S斷開時,(2)當開關閉合時,電流I2=0，電位VA=0V

。電流I1=I2=0，電位VA=6V

。2k

+6VA2k

SI2I1(a)電流在閉合路徑中流通第73頁/共137頁例2：電路如下圖所示，(1)零電位參考點在哪里？畫電路圖表示出來。(2)當電位器RP的滑動觸點向下滑動時，A、B兩點的電位增高了還是降低了？I解：（1）電路如左圖，零電位參考點為+12V電源的“–”端與–12V電源的“+”端的聯(lián)接處。

當電位器RP的滑動觸點向下滑動時，回路中的電流I減小，所以A電位增高、B點電位降低。（2）

VA

=–IR1

+12VB

=IR2

–12A+12V–12VBRPR1R212V

–12V

–BARPR2R1第74頁/共137頁[例

1]電路如圖所示,分別以a、b為參考點計算c和d點的電位及c和d

兩點之間的電壓。2

10V+–5V+–3

bcd[解]以a為參考點II

=10+53+2=3AVC=3

3=9VVD=

3

2=–6V以

b為參考點VD=–5VVC=10V小結(jié)：電路中某一點的電位等于該點到參考點的電壓；電路中各點的電位隨參考點選的不同而改變，但是任意兩點間的電壓不變。UCD=VC–VD=15VaUCD=VC

VD=15V返回第75頁/共137頁前面討論的是電阻性電路，當接通電源或斷開電源時電路立即進入穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時，電路中電壓、電流不變。但是，當電路中含有儲能元件(電感或電容)時，由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變，所以在發(fā)生換路時(指電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化)，電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過過渡狀態(tài)才能到達。由于過渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時間往往很短，故又稱暫態(tài)過程。本節(jié)先討論R、L、C的特征和暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因，而后討論暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。1.11電路的暫態(tài)分析第76頁/共137頁

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義2.控制、預防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞。1.11電路的暫態(tài)分析第77頁/共137頁上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。1.電阻元件1.11.1電阻元件、電感元件和電容元件iu+_R根據(jù)歐姆定律得出u=RiR=ui電阻元件的參數(shù)電阻對電流有阻礙作用將u=Ri兩邊同乘以i

，并積分之，則得R是耗能元件電阻的能量第78頁/共137頁iN電感+–u

2.電感元件

L

=iN

在圖示u、i、e假定參考方向的前提下，當通過線圈的磁通或i發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生感應電動勢為d

dteL=Ndidt=LL+–ui–eL+

L稱為電感或自感。線圈的匝數(shù)越多，其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。（1）感應電動勢第79頁/共137頁P>0,L把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。P<0,L把磁場能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。L是儲能元件根據(jù)KVL可寫出（2）電壓電流關系L+–ui–eL+或（3）瞬時功率（4）儲存的磁場能在直流穩(wěn)態(tài)時，電感相當于短路。第80頁/共137頁3.電容元件iu+–C

當通過電容的電荷量或電壓

發(fā)生變化時，則在電容中引起電流(在直流穩(wěn)態(tài)時，電容隔直流)儲存的電場能C是儲能元件第81頁/共137頁

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：1.換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)1.11.2儲能元件和換路定則第82頁/共137頁電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。

設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。第83頁/共137頁4.初始值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。第84頁/共137頁

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，試求S

閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時的等效電路為uC(0+)=uC(0-)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0-)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根據(jù)換路定則

iL(0+)=iL(0–)=0電路中各電壓電流的初始值為SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–第85頁/共137頁例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路第86頁/共137頁例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：由換路定則：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路第87頁/共137頁例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3iiL(0+)uc(0+)2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

第88頁/共137頁例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：解之得并可求出2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i第89頁/共137頁計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

第90頁/共137頁【結(jié)論】1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)

0,換路瞬間,電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)

0,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間,可視電容元件短路，電感元件開路。第91頁/共137頁1.11.3

RC電路的響應1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2.三要素法:初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法第92頁/共137頁1.11.3RC電路的暫態(tài)分析1.零狀態(tài)響應2.零輸入響應3.全響應

所謂RC電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲有能量，即uc（0-）=0。在此條件下，由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應，稱為零狀態(tài)響應。

所謂RC電路的零輸入，是指無電源激勵，輸入信號為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài)uc（0+）所產(chǎn)生的電路的響應，稱為零輸入響應。

所謂RC電路的全響應，是指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)uc（0+）均不為零時電路的響應，也就是零狀態(tài)響應與零輸入響應兩者的疊加。第93頁/共137頁代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)一.

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的放電過程+-SRU21+–+–1.11.3RC電路的暫態(tài)分析第94頁/共137頁(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律第95頁/共137頁電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線tO第96頁/共137頁4.時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。第97頁/共137頁當

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減第98頁/共137頁二、

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關S，

電壓u表達式Utu階躍電壓ORiuC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR第99頁/共137頁一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程(2)解方程求特解

：方程的通解:uC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR第100頁/共137頁

求對應齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，第101頁/共137頁(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中

63.2%U-36.8%Uto第102頁/共137頁3.、變化曲線t當t=

時

表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義

U第103頁/共137頁U0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當t=5

時,暫態(tài)基本結(jié)束,uC達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第104頁/共137頁三、

RC電路的全響應1.uC

的變化規(guī)律

全響應:

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據(jù)疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR第105頁/共137頁穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應

結(jié)論1：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值第106頁/共137頁穩(wěn)態(tài)解初始值

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導結(jié)果全響應uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR四、一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法第107頁/共137頁：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)

--

在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和

的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。第108頁/共137頁電路響應的變化曲線tOtOtOtO第109頁/共137頁三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O第110頁/共137頁

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應中“三要素”的確定例：uC+-t=0C10V5k

1

FS5k

+-t=03

6

6

6mAS1H第111頁/共137頁1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的計算第112頁/共137頁

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。(3)時間常數(shù)

的計算對于一階RC電路對于一階RL電路

注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第113頁/共137頁R0U0+-CR0R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S第114頁/共137頁例1：用三要素法求解解：電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應用舉例t=0-等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR第115頁/共137頁(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)

t

∞電路9mA+-6k

R3k

t=0-等效電路9mA+-6k

R第116頁/共137頁三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO第117頁/共137頁用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路第118頁/共137頁例2：由