人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1641

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(一)分?jǐn)?shù)乘法意義:1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù).2.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù).(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變.(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算.(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù).(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母.(分子乘分子,分母乘分母)(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算.(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子.分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù).(3)在乘的過程中約分,是把分子.分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上.下方寫出約分后的數(shù).(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)).(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子.分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.(三)積與因數(shù)的關(guān)系:一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù).ab=c,當(dāng)b1時(shí),ca.一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù).ab=c,當(dāng)b1時(shí),ca(b0).一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù).ab=c,當(dāng)b=1時(shí),c=a.

在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況.(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘.除后加.減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的.2.整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便.乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(bc)=abac(五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).1.倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在.單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù).(必須說清誰是誰的倒數(shù))2.判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為1.例如:ab=1

則a.b互為倒數(shù).3.求倒數(shù)的方法:①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子.分母的位置.②求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1.③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù).④求小數(shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù).4.1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?1=10沒有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母.5.真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1.帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1.

(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)已知單位1的量,求單位1的量的幾分之幾是多少,用單位1的量與分?jǐn)?shù)相乘.2.巧找單位1的量:在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位1對(duì)應(yīng)的量,或者占是比字后面的量是單位1.3.什么是速度?速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程.速度=路程時(shí)間時(shí)間=路程速度路程=速度時(shí)間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位,每分鐘.每小時(shí).每秒鐘等.4.求甲比乙多(少)幾分之幾?

多:(甲-乙)乙少:(乙-甲)乙第二單元位置與方向(二)1.什么是數(shù)對(duì)?數(shù)對(duì):由兩個(gè)數(shù)組成,中間用逗號(hào)隔開,用括號(hào)括起來.括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù),即先列后行.數(shù)對(duì)的作用:確定一個(gè)點(diǎn)的位置.經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理.2.確定物體位置的方法:(1).先找觀測(cè)點(diǎn);(2).再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3).最后確定距離(看比例尺).描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn),建立方向標(biāo),確定方向和路程.位置關(guān)系的相對(duì)性:兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí),觀測(cè)點(diǎn)不

同,敘述的方向正好相反,而度數(shù)和距離正好相等.相對(duì)位置:東--西;南--北;南偏東--北偏西.第三單元分?jǐn)?shù)的除法一.分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算,已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.二.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:除以一個(gè)數(shù)(0除外),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).1.被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)的倒數(shù).2.除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí),被除數(shù)一定不能變,變成,除數(shù)變成它的倒數(shù).3.分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù).帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)再計(jì)算.4.被除數(shù)與商的變化規(guī)律:①除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù):ab=c當(dāng)b1時(shí),ca(a0)

②除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù):ab=c當(dāng)b1時(shí),ca(a0b0)③除以等于1的數(shù),商等于被除數(shù):ab=c當(dāng)b=1時(shí),c=a三.分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1.混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算,等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角.2.運(yùn)算順序:①連除:同級(jí)運(yùn)算,按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)除以幾個(gè)數(shù),等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積的簡(jiǎn)便方法計(jì)算.加.減法為一級(jí)運(yùn)算,乘.除法為二級(jí)運(yùn)算.②混合運(yùn)算:沒有括號(hào)的先乘.除后加.減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面,再算括號(hào)外面.(ab)c=acbc

第四單元比比:兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1.比式中,比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng),比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值.連比如:3:4:5讀作:3比4比52.比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾.例:_∶_==__==0.6_∶_讀作:_比_區(qū)分比和比值:比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以是整數(shù).小數(shù).比是一個(gè)式子,表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比,也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.3.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.

4.化簡(jiǎn)比:化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù).(1).用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù).(2).兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比,用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn).也可以求出比值再寫成比的形式.(3).兩個(gè)小數(shù)的比,向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,也是先化成整數(shù)比.5.求比值:把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù)),相當(dāng)于商,不是比.6.比和除法.分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法:被除數(shù)除號(hào)()除數(shù)(不能為0)商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù):分子分?jǐn)?shù)線()分母(不能為0)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比:前項(xiàng)比號(hào)(∶)后項(xiàng)(不能為0)比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變.

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1.已知單位1的量用乘法.2.未知單位1的量用除法.3.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)(1)甲是乙的幾分之幾?甲=乙?guī)追种畮滓?甲幾分之幾幾分之幾=甲乙(2)甲比乙多(少)幾分之幾?4.按比例分配:把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.

5.畫線段圖:(1)找出單位1的量,先畫出單位1,標(biāo)出已知和未知.(2)分析數(shù)量關(guān)系.(3)找等量關(guān)系.(4)列方程.兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖,部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖.第五單元圓一.圓的特征1.圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形.2.圓的特征:外形美觀,易滾動(dòng).3.圓心O:圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心.圓心確定圓的位置.

半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等.半徑確定圓的大小.直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑.在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等.直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段.同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d=2r或r=d24.等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合.同心圓:圓心重合.半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.5.圓是軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸.有一條對(duì)稱軸的圖形:半圓.扇形.等腰梯形.等腰三角形.角.有二條對(duì)稱軸的圖形:長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形:等邊三角形

有四條對(duì)稱軸的圖形:正方形有無條對(duì)稱軸的圖形:圓,圓環(huán)6.畫圓(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑.(2)畫圓步驟:定半徑.定圓心.旋轉(zhuǎn)一周.二.圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)用字母C表示.1.圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些.2.圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值,叫做圓周率,用字母表示.即:圓周率=周長(zhǎng)直徑3._所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率()周長(zhǎng)公式:c=d,c=2r

圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),3._是近似值.3.周長(zhǎng)的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑.直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同.4.半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=r+d三.圓的面積s1.圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份,剪開拼成長(zhǎng)方形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形.圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬

所以:圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(r)圓的半徑(r)S圓=rr=r22.幾種圖形,在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之,在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積則最大,而長(zhǎng)方形的面積則最小.周長(zhǎng)相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子.盤子做成圓形.3.圓面積的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍,直徑.周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑.直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍.4.環(huán)形面積=大圓小圓=R2-r2扇形面積=r2n360(n表示扇形圓心角的度數(shù))5.跑道:每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和.因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等,所以,起跑線不同,相鄰兩條跑道起跑線也不同,間隔的距離是:2跑道寬度.

一個(gè)圓的半徑增加a厘米,周長(zhǎng)就增加2a厘米.一個(gè)圓的直徑增加b厘米,周長(zhǎng)就增加b厘米.6.任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng),它們的面積比是4∶.7.常用數(shù)據(jù)=3._2=6.283=9.424=_.565=_.7第六單元百分?jǐn)?shù)(一)一.百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率,百分?jǐn)?shù)不能帶單位.注意:百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的,表示兩個(gè)數(shù)的比.1.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)聯(lián)系:都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系.(2)區(qū)別:意義不同,還能帶單位表示具體數(shù)量.百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù).:百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位.分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系注意:百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,分母是1_的%才是百分?jǐn)?shù),所以分母是百分?jǐn)?shù)這句話是錯(cuò)誤的.%的兩個(gè)0要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆.一般來講,出勤率.成活率.合格率.正確率能達(dá)到1_%,出米率.出油率達(dá)不到1_%,完成率.增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過1_%.一般出粉率在70%.80%出,油率在30%.40%.分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù),必須把分母寫成1_的分?jǐn)?shù)就是2.小數(shù).分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉%.(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上%.(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是1_的分?jǐn)?shù),然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù).(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是_.1_.1_0等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn).(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母.二.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.求常見的百分率,如:達(dá)標(biāo)率.及格率.成活率.發(fā)芽率.出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾.2.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾.減少了百分之幾.節(jié)約了百分之幾等來表示增加.或減少的幅度.求甲比乙多百分之幾:(甲-乙)乙求乙比甲少百分之幾:(甲-乙)甲3.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少.一個(gè)數(shù)(單位1)百分率

4.已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù).部分量百分率=一個(gè)數(shù)(單位1)5.折扣.打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣.成數(shù)=幾分之幾.百分之幾.小數(shù)八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)6.利率(1)存入銀行的錢叫做本金.(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息.

(3)利息與本金的比值叫做利率.利息=本金利率時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納