【高中數(shù)學(xué)】分層隨機(jī)抽樣+說課稿+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

PAGEPAGE6《分層隨機(jī)抽樣》說課稿一、教材分析1．本節(jié)課的地位和作用學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也接觸了分層隨機(jī)抽樣，但是沒有學(xué)習(xí)分層隨機(jī)抽樣的概念以及均值的計(jì)算，僅有簡(jiǎn)單了解，故本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，結(jié)合上一節(jié)課學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，針對(duì)總體的復(fù)雜性，為提高樣本代表性，有學(xué)習(xí)掌握分層隨機(jī)抽樣的必要性；也為下節(jié)課“用樣本估計(jì)總體”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，地位重要.2．教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第九章第1節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容．分層隨機(jī)抽樣是借助輔助信息將總體先分為若干個(gè)子總體，然后在每個(gè)子總體中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別抽取樣本，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，從而得到總體的一個(gè)樣本的隨機(jī)抽樣方法.分層隨機(jī)抽樣方法在大規(guī)模調(diào)查中經(jīng)常使用，因?yàn)樗梢栽诿繉觾?nèi)獨(dú)立進(jìn)行調(diào)查，方便組織實(shí)施，而且除了能得到總體的估計(jì)外，同時(shí)還能得到每層的估計(jì).如果分層合理，使得層內(nèi)差異小，層間差異大，則分層隨機(jī)抽樣不會(huì)出現(xiàn)“極端樣本”，對(duì)總體的估計(jì)效果優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)繁多，有時(shí)需將多組數(shù)據(jù)匯總，這時(shí)也可以運(yùn)用分層思想，把組別看成層，在對(duì)每層數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)、方差等進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)上，得到全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等.因此分層隨機(jī)抽樣的思想在現(xiàn)實(shí)生活中具有十分廣泛的應(yīng)用，是非常重要的隨機(jī)抽樣方法.3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣的概念及特點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣的樣本均值；教學(xué)難點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣中，樣本均值估計(jì)總體均值的證明．二、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)、適用范圍及必要性；2.通過實(shí)例，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；3.在簡(jiǎn)單實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；4.通過經(jīng)歷分層隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，感受樣本的隨機(jī)性，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).三、教學(xué)方法與手段分析為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破重難點(diǎn)，采用如下方法與手段：1．教學(xué)方法：本節(jié)課運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.2．教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的理解和認(rèn)識(shí)，提高課堂教學(xué)效率．3．學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。充分利用學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)，讓學(xué)生自覺主動(dòng)地去分析問題、討論問題、解決問題，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法，提升能力.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)下面我就如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和教學(xué)手段開展教學(xué)過程作詳細(xì)的分析：（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課教師利用多媒體帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容并提出問題：（投影1）復(fù)習(xí)之后提問：上一節(jié)課講到樹人中學(xué)高一年級(jí)712名學(xué)生，為調(diào)查其平均身高，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從高一年級(jí)學(xué)生中，抽取一個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算得樣本均值為162.72cm，為考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果，從該校醫(yī)務(wù)室得到高一年級(jí)學(xué)生的所有數(shù)據(jù)，計(jì)算得高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為165.0cm.為什么樣本平均數(shù)大幅度地偏離了總體平均數(shù)？學(xué)生觀察多媒體展示的樣本身高變量值的表格（投影2），學(xué)生基本上能觀察出：樣本中的個(gè)體有大量的矮個(gè)子，“極端”樣本導(dǎo)致估計(jì)出現(xiàn)較大誤差，接下來教師提出幾個(gè)問題：（投影3）1.為什么運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取的樣本中，會(huì)出現(xiàn)“極端”樣本？2.在樣本量相同且樣本量不大時(shí)，你認(rèn)為總體中個(gè)體差異的大小對(duì)估計(jì)效果有什么影響？3.哪些因素影響了高一學(xué)生的身高？年齡、性別或其他因素？據(jù)此對(duì)學(xué)生分組，可以使得同組學(xué)生身高差異較小.4.樣本量在男生、女生中如何分配？比例分配或等額分配？思考片刻之后，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)回答以上問題，然后教師回顧概括以上的抽樣方法：（1）把高一學(xué)生分為男生、女生兩個(gè)有明顯差異的組（子總體），組內(nèi)差異較小，組間差異較大；（2）在每一個(gè)組中，分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（3）把兩個(gè)組中抽取的樣本匯總，作為總樣本，這就是“分層隨機(jī)抽樣”．【復(fù)習(xí)回顧之后，利用幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考作答，并進(jìn)行概括，從而引入新課】（二）探索求知，得出結(jié)論教師由前面的提問總結(jié)，引出分層隨機(jī)抽樣的定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.同時(shí)指出分層隨機(jī)抽樣的適用范圍（總體中個(gè)體差異較大）和目的（減少“極端”樣本的出現(xiàn)），并提問：能否總結(jié)分層隨機(jī)抽樣的一般步驟？（投影4）學(xué)生基本上能歸納出其一般步驟：（投影5）：（1）分層：根據(jù)實(shí)際情況，將總體分成互不相交的層；（2）定量：利用比例分配的方法，計(jì)算各層抽取的個(gè)體數(shù)；（3）抽樣：在各層中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取個(gè)體，最后合在一起作為總樣本.【從問題入手，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，觀察發(fā)現(xiàn)并分析總結(jié)，最終形成分層隨機(jī)抽樣的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力】教師進(jìn)一步講解定義中提到的“比例分配”（投影6）：運(yùn)用上面所講的方法及時(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)（投影7）：為了調(diào)查教師對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的了解程度，某市采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A、B、C三所學(xué)校抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C三所學(xué)校分別有180、270、90名教師，如果樣本按比例分配，求A、B、C學(xué)校分別應(yīng)抽取的教師人數(shù)．教師讓學(xué)生思考并動(dòng)手計(jì)算，同時(shí)巡視一周，輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)生后讓學(xué)生回答，老師總結(jié)或糾正，并表揚(yáng)、鼓勵(lì)大膽發(fā)言的學(xué)生．【強(qiáng)調(diào)比例分配，并推導(dǎo)出各層樣本量的計(jì)算方法，既鞏固了概念，又讓學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中，使其能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情】回到一開始，樹人中學(xué)的例子：用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，得到樹人中學(xué)高一年級(jí)樣本量為50（男生23人，女生27人）的樣本數(shù)據(jù)，男生平均身高為170.6cm，女生平均身高為160.6cm，其中高一年級(jí)學(xué)生中男生326人，女生386人，提問：能否估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高？教師要求學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，并巡視一周，觀察學(xué)生的答案，學(xué)生應(yīng)該會(huì)有兩種答案（若沒有兩種，則寫出學(xué)生的一種答案后，給出另一種答案，要求學(xué)生思考是否正確，有何區(qū)別？）：（1）直接估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生平均身高.（2）計(jì)算總樣本平均數(shù)，由此估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生平均身高為165.2cm.教師根據(jù)學(xué)生的答案提問：兩個(gè)數(shù)值相等，即可以用總樣本平均數(shù)估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，這是巧合還是說一般情況下都是成立的呢？分層隨機(jī)抽樣中，是否可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)？為什么？（教師一邊板書講解，一邊投影展示推導(dǎo)過程：投影8-12）【從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)再到猜想證明，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程告訴學(xué)生：分層隨機(jī)抽樣中，為什么可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力，也讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣】（三）例題講解，配套練習(xí)1．（投影13）例1：在下面的問題中，選擇合適的抽樣方法抽取樣本．（1）在某廠生產(chǎn)的20輛汽車中抽取4輛進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；（2）已知學(xué)校教職工中，不到35歲的有80人，35到49歲的有70人，50歲以上的有50人，為了解學(xué)校教職工的身體健康狀況，從中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．2．（投影14）例2：某集團(tuán)有甲、乙、丙三個(gè)分公司，甲公司有員工500名，乙公司有員工800名，丙公司有員工300名．為了了解集團(tuán)員工對(duì)企業(yè)改革的態(tài)度，用分層隨機(jī)抽樣抽取若干名員工進(jìn)行訪談．若樣本按比例分配，甲公司抽取了10名員工，求乙公司和丙公司抽取的員工數(shù)．3．（投影15）例3：比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，總體分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，請(qǐng)估計(jì)該總體的平均數(shù)．【通過3個(gè)例題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：分層隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)；比例分配的特點(diǎn)；計(jì)算分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)．簡(jiǎn)單的例題迅速回顧、鞏固知識(shí)點(diǎn)，并增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感】4．鞏固練習(xí)（投影16）:【鞏固練習(xí)選取練習(xí)冊(cè)中的綜合性習(xí)題，考查學(xué)生閱讀理解、綜合分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力，在講解并復(fù)習(xí)完本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)后，一道綜合習(xí)題可及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，也可以起到深化鞏固的作用】（四）回顧整理，歸納小結(jié)（投影17）師生一起小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)：1．什么是分層隨機(jī)抽樣，其有什么特點(diǎn)？和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有什么區(qū)別與聯(lián)系？2．比例分配的三個(gè)特點(diǎn)？3.分層隨機(jī)抽樣中，如何估計(jì)總體均值？【這樣可以讓學(xué)生明確課堂教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力】（五）（投影10）任務(wù)后延，布置作業(yè)必做題：課本第頁，習(xí)題9.1第5、6題選做題：課本第頁，習(xí)題9.1第7題【布置作業(yè)時(shí)設(shè)計(jì)了必做題和選做題，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分層隨機(jī)抽樣內(nèi)容的理解與運(yùn)用，同