四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)Inthefourthgrademathcurriculum,thefirstunitcoversthefourbasicoperations:addition,subtraction,multiplication,anddivision.1.Themeaningofadditionandsubtractionandtherelationshipbetweentheirrespectiveparts.2.Themeaningofmultiplicationanddivisionandtherelationshipbetweentheirrespectiveparts.(1)Multiplicationisthesimplifiedoperationoffindingthesumofseveralidenticaladdends.Relationshipbetweenthepartsofmultiplication:product=factor×factor,factor=product÷theotherfactor.(2)Divisionistheoperationoffindingonefactorwhengiventheproductoftwofactorsandoneofthefactors.Relationshipbetweenthepartsofdivision:quotient=dividend÷divisor,divisor=dividend÷quotient,dividend=quotient×divisor.(3)Multiplicationanddivisionareinverseoperations.3.Operationsinvolving"0":(1)"0"cannotbeusedasadivisor.Forexample,a÷0isincorrect.(2)Adding0toanumberresultsinthesamenumber.Forexample,a+0=a.(3)Subtracting0fromanumberresultsinthesamenumber.Forexample,a-0=a.(4)Whentheminuendisequaltothesubtrahend,thedifferenceis0.Forexample,a-a=0.(5)Multiplyinganumberby0resultsin0.Forexample,a×0=0.(6)Dividinganynumberbyanon-zeronumberresultsin0.Forexample,0÷a(a≠0)=0.(7)Whentheminuendisequaltothesubtrahend,thedifferenceis0.Forexample,A-A=0.Whenthedividendisequaltothedivisor,thequotientis1.Forexample,A÷A=1(a≠0).4.Orderofoperationsforthefourbasicoperations.Inthesecondunit,lawsandsimplifiedoperationsforaddition,subtraction,multiplication,anddivisionarecovered.1.Lawsforadditionandsubtraction:1)Commutativelawofaddition:a+b=b+a.2)Associativelawofaddition:(a+b)+c=a+(b+c).3)Propertyofconsecutivesubtraction:a-b-c=a-(b+c).2.Lawsformultiplicationanddivision:1)Commutativelawofmultiplication:a×b=b×a.2)Associativelawofmultiplication:(a×b)×c=a×(b×c).3)Distributivelawofmultiplication:(1)Distributivelawofaddition:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c.(2)Distributivelawofsubtraction:(a-b)×c=a×c-b×c.4)Propertyofdivision:a÷b÷c=a÷(b×c).5)Applicationsofthedistributivelawofmultiplication:Type1:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c.Type2:a×c+b×c=(a+b)×c,a×c-b×c=(a-b)×c.Type3:a×99+a=a×(99+1),a×b-a=a×(b-1).Type4:a×99=a×(100-1)=a×(100+2)=a×100-a×1=a×100+a×2.6)Propertyofinvariantquotient:a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c).3.Simplifiedcalculationsforconsecutivesubtraction.1.連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。例如，106-26-74=106-(26+74)。2.減去幾個(gè)數(shù)的和等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。例如，126-(26+74)=126-26-74。3.加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)位置不變，其余加數(shù)和減數(shù)可以交換位置。例如，123+38-23=123-23+38；146-78+54=146+54-78。4.連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。例如，120÷3÷4=120÷(3×4)。除以幾個(gè)數(shù)的積等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。例如，455÷(7×13)=455÷7÷13。5.含有加法交換律和結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：例如，65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)=100+100=100×1000=100000。6.乘法分配律簡(jiǎn)算例子：（1）分解式：25×(40+4)；（2）合并式：25×40+25×4；（3）特殊1：135×12-135×2；（4）特殊2：45×10+45×2；（5）特殊3：(100-1)×26；（6）特殊4：35×(8+6-4)。7.其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256-58+44=242；250×4÷8=125；300-58=242；1000÷8=125。8.拓展：102×38-38×2=3612；125×25×32=100000；125×8=1000；37×3+37=148。0.6+0.4-0.6+0.4=0.8；38×99=3762；37×3+37=148。第三單元小數(shù)的意義和性質(zhì)：小數(shù)在測(cè)量和計(jì)算中的應(yīng)用十分廣泛，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候無法得到整數(shù)結(jié)果。小數(shù)可以用來表示分母為10、100、1000等的分?jǐn)?shù)。實(shí)際上，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種表現(xiàn)形式，其計(jì)數(shù)單位包括十分之一、百分之一、千分之一等，分別表示為0.1、0.01、0.001等。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是10，小數(shù)的數(shù)位包括十分位、百分位、千分位等，最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。小數(shù)的數(shù)位順序表如下所示：數(shù)位整數(shù)部分小數(shù)部分萬千百十位位位位·個(gè)位位位位位十分位計(jì)數(shù)單位…萬千百十一（個(gè)）十分百分千分萬分之一之一之一之一一（1）例如，6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001，其中有6個(gè)整數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位，3個(gè)十分之一，7個(gè)百分之一和8個(gè)千分之一。同時(shí)，6.378中有6378個(gè)千分之一。小數(shù)有一些特殊的性質(zhì)，如末尾添上或去掉“0”不改變其大小。但是，在取近似數(shù)時(shí)，有些末尾的“0”不能去掉。小數(shù)的大小比較時(shí)，先比較整數(shù)部分，如果相同則比較十分位，以此類推，直到比較出大小。小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)也是小數(shù)應(yīng)用中的重要內(nèi)容。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位時(shí)，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位時(shí)，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位時(shí)，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍，以此類推。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，小數(shù)就縮小10倍，即縮小到原數(shù)的十分之一；移動(dòng)兩位時(shí)，小數(shù)就縮小100倍，即縮小到原數(shù)的百分之一；移動(dòng)三位時(shí)，小數(shù)就縮小1000倍，即縮小到原數(shù)的千分之一，以此類推。在生活中，我們也常用到一些單位換算，如質(zhì)量單位中，1噸等于1000千克，1千克等于1000克；長(zhǎng)度單位中，1千米等于1000米，1米等于10分米，1分米等于10厘米，1厘米等于10毫米；面積單位中，1平方千米等于100公頃，1公頃等于10000平方米，1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米；人民幣單位中，1元等于10角，1角等于10分，即1元等于100分。1、單位轉(zhuǎn)換：將大單位轉(zhuǎn)化為小單位，需要乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)；將小單位轉(zhuǎn)化為大單位，需要除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。2、小數(shù)的近似數(shù)：將數(shù)改寫成“萬”或“億”作單位時(shí)，需要將小數(shù)點(diǎn)向左移4位或8位，加上相應(yīng)的單位。然后根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉末尾的零。在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。3、三角形：三角形是由三條線段圍成的圖形，其中每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，對(duì)邊叫做三角形的底。三角形共有3條高。邊的特性是任意兩邊之和大于第三邊。三角形可按照角大小或邊長(zhǎng)短來分類，包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、三邊不等的三角形、等腰三角形、等邊三角形或正三角形。每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，最多有1個(gè)直角和1個(gè)鈍角。4、小數(shù)的加減法：小數(shù)的加減法需要將數(shù)位對(duì)齊，按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位右下角。豎式計(jì)算時(shí)要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。5、圖形的運(yùn)動(dòng)：圖形的運(yùn)動(dòng)包括平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等。平移是將圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，旋轉(zhuǎn)是將圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，翻轉(zhuǎn)是將圖形沿著某個(gè)軸對(duì)稱翻轉(zhuǎn)。這些運(yùn)動(dòng)可以改變圖形的位置、方向和形狀。1.軸對(duì)稱的意義是指將一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕兩邊的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱的，而這條直線就是對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱的性質(zhì)是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3.軸對(duì)稱的特征包括沿對(duì)稱軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都重合。4.軸對(duì)稱的圖形包括等腰三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、等邊三角形、正方形和圓形，其中圓形有無數(shù)條對(duì)稱軸。5.平移的意義是指物體或圖形沿直線方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生改變時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)