2023學年完整公開課版《軸對稱》復習

軸對稱復習課知識要點1．軸對稱圖形：

如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形；

這條直線叫做這個圖形的對稱軸．一、主要內容：

軸對稱：

把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一

個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱;

這條直線就是對稱軸;

兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點．

2．軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：（1）軸對稱圖形是一個圖形自身的對稱特征．軸對稱是兩個圖形之間的對稱關系．

（2）軸對稱圖形的對稱點都在同一個圖形上．軸對稱的對稱點，分別在兩個圖形上；

（3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸；

軸對稱有一條對稱軸；聯(lián)系：（1）都沿某直線翻折后能夠互相重合．（2）它們可以互相轉化；如果把軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個部分，那么兩個部分就是關于這條對稱軸成軸對稱．2．線段的垂直平分線及其性質3．角的平分線及其性質

1．如圖,已知點A,點B,在直線L同側．在直線L上找一點P,使PA=PB．ABL

2．在△ABC中,DM是AC的垂直平分線,AM=1,△ABD的周長是3．求△ABC的周長．ABCDMMP．

解:找線段AB的中點M,過點M畫AB的垂線,交L與點P,則點P即為所求．ABC····O∟∟∟3．能不能在三角形ABC內找一點到A、B、C的距離相等4．角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸．

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．如圖：∵BD平分∠ABC，ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CDACBDE

如圖,直線a,b,c表示三條相交叉的公路,A．B．C表示公路的交叉點．若在△ABC內部修建一處加油站,使加油站到三條公路a,b,c的距離相等,則加油站應建在何處．ABCcab我來設計練習

1．如圖,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平線．AC=8,AD=5,點D到AB的距離=————ADCBE

2．求作一點P，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N的距離也相等AOBMN１．等腰三角形是軸對稱圖形２．等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”３．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡稱“三線合一”等腰三角形的三個性質第二部分1．下列說法正確的是（）A．等腰三角形只有一條對稱軸B．等腰△頂角等于底角的一半C．直角三角形不是軸對稱圖形D．等腰△底邊一定大于腰長例２如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30．求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點∠ADC＝90．∵∠BAC=180．-30．-30．=120

．（三線合一）想一想AFEDCB如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．請說明DE=DF1．如圖，在△ABC中,AB=AC，AD=BC=BD,則∠A等于______．ABDC2．如圖，在△ABC中，∠BAC=140°AB、AC的中垂線交BC于E、F則∠EAF=_______BFEAC隨堂訓練：5．如圖，線段OD的一個端點在直線AB上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點也在AB上，則這樣的三角形有（）A．一個B．2個C．3個D．4個

DOAB等腰D等邊三角形2．每個內角都等于60o3．三組“三線合一”（每個角的平分線都與它對邊上的中線及高互相重合）1．有三條對稱軸的軸對稱圖形練習：⊿ABC是等邊三角形，AD是高，AE=AD,則∠EDC=____°BADEC1．AB=AC，∠A=40°，ED垂直平分AB,∠DBC=___2．三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=DB,∠D=____ECDABDBCA等腰三角形的判定定理(等角對等邊)推理形式如下：

：在△ABC中∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角對等邊）ACB例如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,BD平分∠ABC,那么圖中共有幾個等腰三角形？你能依次說明嗎？ABCD已知在△ABC中,AB=AC,BE、CD分別平分

∠ABC、∠ACB，且相交于點O，試說明△BOC是等腰三角形．外角的角平分線典型例題1212ODEABCODEBAC分析：對于實際問題，關鍵在于把它轉化為數(shù)學問題．題目可改寫成已知：如圖，AB=182=36海里

A=40，NBC=80求BC的長．2．

三個角都相等的三角形是等邊三角形．3．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．1．三邊都相等的三角形是等邊三角形．一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定ABC概念頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形練習：如圖，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，那么圖中共有幾個等腰直角三角形？CAB隨堂訓練：1．如果一個三角形有兩個內角等于60°，那么這是一個______三角形．2．底角是頂角一半的等腰三角形是________三角形．3．如果一個三角形三個外角的比是3：3：2，則這是一個（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形等邊等腰直角D思考拓展如圖，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC邊的中線，延長BC到E，使CE=CD，試說明：DE=DB提示：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等邊對等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性質)∵

BA=BC，

BD是AC邊的中線∴∠DBC=300(等腰三角形三線合一)∴DE=DB（等角對等邊）若DB是AC邊上的高，上述結論還成立嗎？