湖南省衡陽市 衡東縣洋塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽市衡東縣洋塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O：，直線過點（-2，0），若直線上任意一點到圓心距離的最小值等于圓的半徑，則直線的斜率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因為直線上任意一點到圓心距離的最小值等于圓的半徑，

所以直線為圓的切線。由題知，切線的斜率一定存在，

設(shè)切線為：，

所以

解得：。2.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯誤的是A.若m=，則a5＝3

B若a3=2，則m可以取3個不同的值C.若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D3.復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．5.雙曲線的焦點到它的一條漸近線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（x2+）6展開式的常數(shù)項是15，如圖陰影部分是由曲線y=x2和圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A．﹣ B．+ C． D．參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【解答】解：因為（x2+）6展開式的常數(shù)項是15，所以=15，解得a=2，所以曲線y=x2和圓x2+y2=2的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為==﹣．故選：A．8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【詳解】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選：C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.9..“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因為由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.10.已知P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)的一個動點，滿足，若，則（

）A. B.3 C.6 D.與有關(guān)的數(shù)值參考答案：C【分析】以中點為坐標(biāo)原點，以方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖像，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖：以中點為坐標(biāo)原點，以方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，因為，則，因為為等邊三角形所在平面內(nèi)的一個動點，滿足，所以點在直線，所以在方向上的投影為，因此.故選C【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，通?？捎米鴺?biāo)系的方法處理，熟記向量數(shù)量積的幾何意義與運算法則即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，

.求：對大于1的自然數(shù)n，是否存在大于2的自然數(shù)m，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：答案不唯一，見解析【分析】因為要使得,,成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,進(jìn)而得到,從而計算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析的最小值即可.【詳解】由,,即,可得數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,則,假設(shè)對大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,可得,即,兩邊平方可得由,且遞增,可得時,取得最小值6,可得此時取得最小值6,故存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,且的最小值為6.【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式,并分析存在性的問題,屬于開放性問題,需要選擇合適的條件進(jìn)行通項公式求解分析.屬于中檔題.12.設(shè)橢圓的焦點為，以為直徑的圓與橢圓的一個交點為，若，則橢圓的離心率為___________________.參考答案：由題意可知，所以。因為，所以，所以。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。13.如果，，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：14.（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[﹣4，+∞）上為增函數(shù)，且y=f（x﹣4）是偶函數(shù)，則f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小關(guān)系為

（從小到大用“＜”連接）參考答案：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)y=f（x﹣4）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱，故f（0），f（﹣4），f（﹣6）大小關(guān)系可轉(zhuǎn)化為判斷f（﹣8），f（﹣4），f（﹣6）大小關(guān)系，由函數(shù)y=f（x）在[﹣4，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．解答： ∵y=f（x﹣4）為偶函數(shù)，即有f（﹣x﹣4）=f（x﹣4），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱，∴f（0）=f（﹣8），又由函數(shù)y=f（x）在[﹣4，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，故f（﹣8）＞f（﹣6）＞f（﹣4），即f（0）＞f（﹣6）＞f（﹣4），故答案為：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱及函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．15..

參考答案：16知識點：等比數(shù)列的通項公式解析：因為已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點撥】因為已知數(shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項可求。

16.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=3x﹣4y的最大值是．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當(dāng)直線y=，當(dāng)經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最大．由，解得，即A（1，1），此時最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案為：﹣117.設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點，過點作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值．（3）在數(shù)列中，，且滿足，求下表中前行所有數(shù)的和.

……

…………參考答案：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為

……1分、、成等比數(shù)列，∴

……2分由

及得

……………3分∴

……………4分

（2）∵，

對都成立當(dāng)時，得

……………5分當(dāng)時，由①，及②①－②得，得

…7分∴

…8分∴……………10分(3)∵

∴又∵

∴

………………13分∵

………………14分∴第行各數(shù)之和…………16分∴表中前行所有數(shù)的和

……………18分19.已知函數(shù)，m≤2e2．（Ⅰ）當(dāng)時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x≥1時，有f（x）≥mx2lnx恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得f（x），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，m≤e時恒成立，則由函數(shù)的單調(diào)性求得u（x）≥u（1）=e+m，根據(jù)m取取值范圍，求得g（x）的最小值，m＞e時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知：g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0恒成立，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，f（x）=2（x﹣1）ex﹣x2+，求導(dǎo)f'（x）=x（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f'（x）＞0，解得：x＜﹣ln2或x＞0，當(dāng)f'（x）＜0，解得：﹣ln2＜x＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞）上單調(diào)增，在（﹣ln2，0）上單調(diào)減，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣ln2，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣mx2lnx，g'（x）=2x（ex+m（1﹣lnx），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）m≤e時恒成立，則u（x）=ex+m（1﹣lnx）在x≥1上單調(diào)遞增，則u（x）≥u（1）=e+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣?e+m≥0，則﹣e≤m≤e時，u（x）≥0時，即g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?e+m＜0時，存在x0∈（1，+∞），u（x0）=0，∴x∈（1，x0）時，u（x）＜0，即g'（x）＜0，g（x）在（1，x0）上單調(diào)減，g（x）＜g（1）=0（舍去）﹣﹣﹣（2）m＞e時，，存在x1∈（1，+∞），使，，∴1＜x1≤2，又u（x）在（x1，+∞）上增，在（1，x1）上減，∴x=x1時u（x）有最小值，則即g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上：﹣e≤m≤2e2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最值及相應(yīng)x的值．參考答案：（1）…………2分∴………………4分（2），………………6分當(dāng)即時，………………9分當(dāng)即時，………………12分（另解請酌情給分）21.設(shè)實數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足

（I）若成等比數(shù)列，求和；

（II）求證：對參考答案：（I）解：由題意，由S2是等比中項知由解得

（II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對有

①因，由①得要證，由①只要證即證此式明顯成立.因此最后