遼寧省沈陽市東光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市東光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1+，k=2+1=3；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1++，k=3+1=4；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1+++，k=4+1=5；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=，k=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=．算法結(jié)束．故選B．2.方程的根存在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于函數(shù)（x＞0）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.3.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)滿足軸．若，則該雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列中，，，則（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：D略5.將3本相同的語文書和2本相同的數(shù)學(xué)書分給四名同學(xué)，每人至少1本，不同的分配方法數(shù)有（）A．24 B．28 C．32 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由敵意分為3類，第一類，先選1人得到兩本語文書，剩下的3人各得一本，第二類，先選1人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：第一類，先選1人得到兩本語文書，剩下的3人各得一本，有C41C31=12種，第二類，先選1人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書，有C41C31=12種，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本，有C41=4種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，12+12+4種，故選：B．6.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H（0，），由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡可得=，即為a=3c，可得e==．故選：A．8.設(shè)

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在等比數(shù)列{}中，表示前項(xiàng)和，若，則公比等于

（A）

（B）

（C）1

（D）3參考答案：D兩式相減得，從而求得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)則從小到大的順序?yàn)?/p>

.

參考答案：12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為_____________參考答案：1略13.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點(diǎn)，以為直徑的圓O與邊DE相切于點(diǎn)C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：14.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為******．1234500.691.101.391.61參考答案：315.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.參考答案：【分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解。【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(0,-1)試題分析：由題首先化簡所給復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)第對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)即可判斷對應(yīng)坐標(biāo)；由題，所以對應(yīng)坐標(biāo)為(0,-1).考點(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何性質(zhì)17.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值：（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：19.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.用記號表示，，其中，.（1）設(shè)（），求的值；（2）若，，，…，成等差數(shù)列，求證：；（3）【理科】在條件（1）下，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）將代入中得，，……1分其中，……2分……3分，所以……4分（2）設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差……5分則…6分因?yàn)椤?分，所以……8分所以……10分（3）【理科】令，則……11分

，則……12分，所以……13分根據(jù)已知條件可知，

，所以……14分將、代入不等式得，……15分當(dāng)為偶數(shù)時，，所以；……16分；當(dāng)為奇數(shù)，，所以；……17分，綜上所述，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。20.（9分）如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求證：DC=BC；⑵E是梯形內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外的一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；⑶在⑵的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，∠BEC=時，求sin∠BFE的值。參考答案：解：（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.因?yàn)镸C=AB=1,所以DC=DM+MC=2即DC=BC.…………3分(2)等腰直角三角形.

…………4分證明：因?yàn)?所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，

……6分即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.

……7分因?yàn)?，又，所?所以所以.

……9分略21.在直角梯形中，，且分別是邊上的點(diǎn)，沿線段將翻折上去恰好使，

(1)求證：；（2）已知BD與平面ABC所成角的正弦值。參考答案：解：（1）,、平面，平面，

…………4分又平面，

…………6分（2）過作于，連接，平面，，而，可得平面，即與平面所成的角，

…………10分易知、分別為和的中點(diǎn)，，，在直角梯形中，可求得，，，

…………12分在直角三角形中，可求得，

…………13分在直角三角形中，

…………15分略22.（本小題滿分12分）

在中，分別是內(nèi)角的對邊，且（1）