湖北省黃石市大冶東風(fēng)農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃石市大冶東風(fēng)農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線x2﹣2y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線的方程求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．2.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應(yīng)的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值．解：∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．3.已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．5.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，若∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．2

C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，從而可得e的方程，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個數(shù)

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B8.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略10.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)最小時,點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：(2,8)12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，計算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了空間中的對稱與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.二項(xiàng)式(nN)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

。參考答案：3

略14.圓的圓心坐標(biāo)為__________．參考答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋117.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解：

而，即。

略19.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

……5分∴，成本的最小值為元．……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則

當(dāng)時,……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………12分20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點(diǎn)評】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．21.（14分）已知數(shù)列｛｝滿足

,（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列｛｝滿足，且。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：

參考答案：8分①中令得,.

………9分

……………10分

………………14分22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出切點(diǎn)（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程． （Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可． （Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定義域?yàn)椋?，+∞），， ①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立， 綜上：當(dāng)a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增． 當(dāng)a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≤0， 即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）問，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減， ∴，∴， ∵，∴；

②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a