湖南省郴州市平和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省郴州市平和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A2.已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；③若，a?α，則a與β沒(méi)有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無(wú)公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．

3.已知函數(shù)，，若存在，使得，則a的取值范圍是（

）A.[－5,0] B.(－∞,－5]∪[0,+∞) C.(－5,0) D.(－∞,－5)∪(0,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x≤2時(shí)，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，則g（x）的值域?yàn)閇1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），則[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，則1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，則當(dāng)[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?時(shí)，﹣5≤a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣5，0]，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合集合元素關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．5.函數(shù)在x=1處取到極值，則a的值為A．

B．

C．0

D．參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于

()A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：C略7.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知：，，則是的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件參考答案：A略10.如圖，把邊長(zhǎng)為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫(huà)的折成一個(gè)正三棱錐，則這個(gè)正三棱錐的高是（

）A．a(chǎn) B．a(chǎn)

C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：4

12.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為則直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1≥1，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：，解得0≤a＜，故答案為：[0，）．16.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)_________。參考答案：略17.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）通過(guò)證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，.（1）證明：∵，，為中點(diǎn)，∴，，∴是平行四邊形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，為中點(diǎn)，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，，∵面，，設(shè)二面角為，為銳角，則，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.19.已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分13分）某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最小）？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.參考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

--------------------6分⑵得∵∴腰長(zhǎng)的范圍是

------10分⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米。

------13分21.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的光線射到軸上，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.參考答案：解析：作A(1,2)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N(-1,2)則NB所在的直線即為反射光線所在直線，由兩點(diǎn)式，得22.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心．（1）求證：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱錐A1﹣BC1D的體積．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=2