遼寧省沈陽(yáng)市紅菱學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市紅菱學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D2.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.一支由學(xué)生組成的校樂(lè)團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂(lè)團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：C【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂(lè)團(tuán)中抽取21人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.4.在等差數(shù)列中，且，則使前項(xiàng)和取最小值的等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.一個(gè)四面體的所有的棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略6.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C7.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積，正方體的內(nèi)接多面體，體積的求法常用轉(zhuǎn)化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計(jì)算能力．8.把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：排序問(wèn)題與算法的多樣性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排序問(wèn)題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法﹣﹣除K取余法．9.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知?jiǎng)t等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫(xiě)式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線(xiàn)上應(yīng)填充的語(yǔ)句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

12.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0對(duì)x∈（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化為（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一個(gè)增函數(shù)∴k≤1+1=2∴實(shí)數(shù)k取值范圍是（﹣∞，2]故答案為：（﹣∞，2]13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱(chēng)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________參考答案：略14.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略15.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?6.若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是

．參考答案：球【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．17.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線(xiàn)，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，由題意知：，……2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離相等，由拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線(xiàn)的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，解得∴直線(xiàn)存在，其方程為

.…12分20.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求異面直線(xiàn)DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線(xiàn)PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)BC=，則A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直線(xiàn)DE與PB所成角的余弦值為；（2）設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）設(shè)直線(xiàn)PC與平面PDE所成的角為∵（0，0，2）∴，=∴.略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn)l與函數(shù)圖象相切，求l的方程.參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）對(duì)函數(shù)解析式求導(dǎo)，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，然后運(yùn)用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求解；（2）