高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及答案

高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及答案PAGEPAGE41．“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函數(shù)”．在以上演繹推理中，下列說法正確的是()A．推理完全正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．推理形式不正確[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函數(shù)不是同一概念，犯了偷換概念的錯(cuò)誤，即推理形式不正確．2．設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)[答案]C[解析]將△ABC的三條邊長a、b、c類比到四面體P－ABC的四個(gè)面面積S1、S2、S3、S4，將三角形面積公式中系數(shù)eq\f(1,2)，類比到三棱錐體積公式中系數(shù)eq\f(1,3)，從而可知選C.證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心O為頂點(diǎn)的各三棱錐體積的和為V，∴V＝eq\f(1,3)S1r＋eq\f(1,3)S2r＋eq\f(1,3)S3r＋eq\f(1,3)S4r，∴r＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).3．已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A．(3,8) B．(4,7)C．(4,8) D．(5,7)[答案]D[解析]觀察可知橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為2的數(shù)對(duì)有1個(gè)，和為3的數(shù)對(duì)有2個(gè)，和為4的數(shù)對(duì)有3個(gè)，和為5的數(shù)對(duì)有4個(gè)，…，依此類推和為n＋1的數(shù)對(duì)有n個(gè)，和相同的數(shù)對(duì)的排序是按照橫坐標(biāo)依次增大的順序來排的，由eq\f(nn＋1,2)＝60?n(n＋1)＝120，n∈N，n＝10時(shí)，eq\f(nn＋1,2)＝55個(gè)數(shù)對(duì)，還差5個(gè)數(shù)對(duì)，且這5個(gè)數(shù)對(duì)的橫、縱坐標(biāo)之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第60個(gè)數(shù)對(duì)是(5,7)．4．平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值eq\f(\r(3),2)a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為()A．eq\f(\r(4),3)a B．eq\f(\r(6),3)aC．eq\f(\r(5),4)a D．eq\f(\r(6),4)a[答案]B[解析]將正三角形一邊上的高eq\f(\r(3),2)a類比到正四面體一個(gè)面上的高eq\f(\r(6),3)a，由正三角形“分割成以三條邊為底的三個(gè)三角形面積的和等于正三角形的面積”，方法類比為“將四面體分割成以各面為底的三棱錐體積之和等于四面體的體積”證明．5．推理：“①矩形是平行四邊形，②三角形不是平行四邊形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．① B．②C．③ D．①②[答案]B[解析]由①②③的關(guān)系知，小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形”．故應(yīng)選B.6、以下推理過程省略的大前提為：________.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，則a＋c≥b＋c[解析]由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.7．以下推理中，錯(cuò)誤的序號(hào)為________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇數(shù)；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，ab＝ac，但b＝c未必成立．8．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過程中，省略的命題為________．[答案]如果兩個(gè)平面相交，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面9．下面給出判斷函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)的奇偶性的解題過程：……n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.將左右兩邊分別相加，得S3(n)＝[S3(