計量經(jīng)濟學考試重點整理

計量經(jīng)濟學考試重點整理第一章：計量經(jīng)濟學是指用數(shù)學方法探討經(jīng)濟學的一門學科，由統(tǒng)計學、經(jīng)濟理論和數(shù)學三者結(jié)合而成。它不同于經(jīng)濟統(tǒng)計學和一般經(jīng)濟理論，也不是數(shù)學應用于經(jīng)濟學的同義語。三者結(jié)合起來，才能構(gòu)成計量經(jīng)濟學的力量。理論模型的設計包含三個主要部分：選擇變量、確定變量之間的數(shù)學關系和擬定模型中待估計參數(shù)的數(shù)值范圍。常用的樣本數(shù)據(jù)有時間序列、截面和虛擬變量數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量應具備完整性、準確性、可比性和一致性。模型的檢驗包括經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗和模型預測檢驗。其中，計量經(jīng)濟學檢驗包括異方差性檢驗、序列相關性檢驗和共線性檢驗。計量經(jīng)濟學模型的成功要素包括理論、方法和數(shù)據(jù)。應用方面，計量經(jīng)濟學模型可用于結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟預測、政策評價和理論檢驗與發(fā)展。其中，結(jié)構(gòu)分析主要采用彈性分析、乘數(shù)分析和比較靜力分析等方法。經(jīng)濟預測是計量經(jīng)濟學模型的一個主要應用領域，它是從用于經(jīng)濟預測，特別是短期預測而發(fā)展起來的。對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟過程和缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟活動，計量經(jīng)濟學模型預測功能可能失效。政策評價是指從許多不同的政策中選擇較好的政策予以實行，或者說不同的政策對經(jīng)濟目標所產(chǎn)生的影響的差異。計量經(jīng)濟學模型可以起到“經(jīng)濟政策實驗室”的作用，將經(jīng)濟目標作為被解釋變量，經(jīng)濟政策作為解釋變量，評價各種不同政策對目標的影響。最后，實踐是檢驗真理的唯一標準，計量經(jīng)濟學模型的理論方法需要不斷發(fā)展以適應預測的需要。任何經(jīng)濟學理論只有在成功解釋過去的情況下才能被人們所接受。計量經(jīng)濟學模型提供了一種檢驗經(jīng)濟理論的好方法，通過對理論假設的檢驗可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。相關分析主要研究隨機變量間的相關形式及相關程度，適用于所有統(tǒng)計關系。但相關分析有其局限性，不能說明變量間的具體相關關系形式，也不能從一個變量推測另一個變量的具體變化?；貧w分析則是研究一個變量關于另一個或幾個變量的具體依賴關系的計算方法和理論，目的是根據(jù)已知的解釋變量的數(shù)值去估計被解釋變量的平均值。相關分析和回歸分析都是研究非確定性變量間的統(tǒng)計依賴關系，并能度量線性依賴程度的大小。但兩者的區(qū)別在于，相關分析是研究變量間相互聯(lián)系的方向和程度，而回歸分析則是尋求變量間聯(lián)系的具體數(shù)學形式。此外，相關分析中的變量均為隨機變量，不考慮兩者的因果關系，而回歸分析則是在變量因果關系的基礎上研究自變量對因變量的具體影響，必須明確劃分自變量和因變量，回歸分析中通常假定自變量為非隨機變量，因變量為隨機變量。隨機干擾項是指觀察值Y圍繞其期望值的離差，是一個不可觀測的隨機變量，也稱為隨機誤差項。引入隨機干擾項的原因包括代表未知的影響因素、代表殘缺數(shù)據(jù)、代表眾多細小影響因素、代表數(shù)據(jù)觀測誤差、代表模型設定誤差以及變量的內(nèi)在隨機性。總體回歸函數(shù)是指在給定解釋變量X條件下被解釋變量Y的期望軌跡，也稱為總體回歸線或總體回歸曲線，相應的函數(shù)稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（PRF）。樣本回歸函數(shù)則是在樣本取自總體的情況下，通過畫一條直線以盡可能好地擬合該散點圖，近似地代表總體回歸線的函數(shù)形式，稱為樣本回歸函數(shù)。圖2.1.3沒有給出，無法進行修改?；貧w分析的主要目的是根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF來估計總體回歸函數(shù)PRF。為達到這個目的，需要設計一種方法來構(gòu)造SRF，使其盡可能接近PRF。但是，PRF可能永遠無法知道。一元線性回歸模型的基本假設包括：1、回歸模型是正確的（選擇了正確的變量和函數(shù)形式）；2、解釋變量X是確定性變量，在重復抽樣中取固定值；3、解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的方差趨于一個非零的有限常數(shù)；4、隨機誤差項μ具有給定X條件下的零均值、同方差和不序列相關性；5、隨機誤差項μ與解釋變量X之間不相關；6、隨機誤差項μ服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布。最小二乘法是一種判斷標準，即二者之差的平方和最小。普通最小二乘法（OLS）的推導過程是通過最小化殘差平方和來得到回歸系數(shù)的估計值。最小二乘估計法有三個性質(zhì)需要關注：1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)；2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。圖2.4.2區(qū)別了三個平方和（TSS、ESS、RSS），其中TSS表示Y的觀測值圍繞其均值的總離差，可分解為回歸平方和（ESS）和殘差平方和（RSS）?？蓻Q系數(shù)R2統(tǒng)計量是擬合優(yōu)度檢驗的一種方法，用于檢驗樣本回歸直線與樣本觀測值之間的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的指標是判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2，其計算公式為R2=1-ESS/RSS，其中ESS為回歸平方和，RSS為殘差平方和，TS為總平方和?？蓻Q系數(shù)的取值范圍為[0，1]，R2越接近1，則說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。t檢驗是用于檢驗回歸系數(shù)是否顯著的方法，其統(tǒng)計量為t=（β-β）/（Sβ/√∑x2）。其中，β為樣本回歸系數(shù)，β為總體回歸系數(shù)，Sβ為樣本回歸系數(shù)的標準誤，∑x2為解釋變量的平方和，t的分布為t(n-2)。如何縮小置信區(qū)間？一種方法是增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減小。另一種方法是提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。多元回歸模型的一般形式為總體回歸函數(shù)的隨機表達式：Yi=β+β1Xi1+β2Xi2+...+βkXik+μi，樣本回歸函數(shù)的隨機表示式為Yi=β?+β?1Xi1+β?2Xi2+...+β?kXik+ei。多元回歸模型的基本假定包括：回歸模型是正確設定的；解釋變量是非隨機的或固定的，且各解釋變量之間不存在嚴格線性相關性；各解釋變量在樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，各解釋變量的方差趨于一個非零的有限常數(shù)；隨機誤差項具有條件零均值、同方差和不序列相關性；隨機誤差項與解釋變量之間不相關；隨機誤差項滿足正態(tài)分布。多元回歸模型的最小二乘法推導有兩種方法，其中一種是將推導過程用矩陣表示。最小樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項），即n≥k+1。其中，無多重共線性要求，秩(X)=k+1。滿足基本要求的樣本容量應當大于最小樣本容量。需要使用異方差穩(wěn)健標準誤，可以通過White檢驗或Goldfeld-Quandt檢驗來檢驗異方差性是否存在。P113-114：什么是序列相關性？掌握序列相關性的兩種類型和圖4.2.1序列相關性指隨機誤差項序列中的一個誤差項與另一個誤差項之間存在相關性。序列相關性的類型：(1)自相關性：誤差項與其自身在不同時間點的取值存在相關性(2)異方差性：誤差項與其前一時刻的誤差項存在相關性P115-116：序列相關性的后果參數(shù)估計量非有效：變量的顯著性檢驗失去意義：模型的預測失效P117：序列相關性的檢驗可以使用Durbin-Watson檢驗或Breusch-Godfrey檢驗來檢驗序列相關性是否存在。P123-124：什么是多重共線性？掌握多重共線性的判斷方法和解決方法多重共線性指解釋變量之間存在高度相關性，導致模型參數(shù)估計不準確。判斷方法包括：(1)相關系數(shù)矩陣：檢查解釋變量之間的相關系數(shù)是否較高(2)方差膨脹因子：檢查解釋變量的方差是否被過度膨脹解決方法包括：(1)刪除相關性較高的解釋變量(2)合并相關性較高的解釋變量(3)使用主成分回歸P127：隨機解釋變量問題的后果和解決方法隨機解釋變量問題指解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關，導致模型參數(shù)估計不準確。后果和解決方法與多重共線性類似。異方差性是指隨機干擾項具有不同的方差，與解釋變量觀測值之間存在相關性。為了檢驗異方差性，需要使用圖示檢驗法，如圖4.1.2所示。帕克檢驗和戈里瑟檢驗是檢驗異方差的方法。另一個方法是G-Q檢驗，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。該檢驗將樣本分為兩個子樣本，對每個子樣本進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和。然后構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗，如果存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之則會等于1（同方差）或小于1（遞減方差）。懷特檢驗是另一種檢驗異方差的方法。如果模型檢驗出存在異方差性，可以使用加權(quán)最小二乘法（WLS）進行估計。該方法對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數(shù)。序列相關性是指隨機誤差項之間存在某種相關性，而不是不相關的。通常出現(xiàn)在以時間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中。其原因有經(jīng)濟變量固有的慣性、模型設定的偏誤和數(shù)據(jù)的“編造”。序列相關性的后果包括參數(shù)估計量非有效、變量的顯著性檢驗失去意義和模型的預測失效。為了檢驗序列相關性，可以采用OLS法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”，用e表示。然后進行殘差的自相關性檢驗，如Durbin-Watson檢驗、Ljung-Box檢驗和Breusch-Godfrey檢驗等。首先，我們可以使用近似估計量來判斷隨機誤差項是否具有序列相關性，通過分析它們之間的相關性來得出結(jié)論。其中，P123圖示法可以幫助我們掌握這個方法。另外，P123回歸檢驗法是用來檢驗序列相關性的方法，其中D.W.檢驗/杜賓-瓦森檢驗法是重點掌握的內(nèi)容。該方法的假定條件包括：解釋變量X非隨機，隨機誤差項為一階自回歸形式，回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，回歸含有截距項等。在進行D.W.檢驗時，我們需要計算D.W.統(tǒng)計量，并通過查DW分布表得到臨界值dL和dU。根據(jù)D.W.值與臨界值的大小關系，我們可以判斷隨機誤差項是否存在正自相關、負自相關或無自相關。另外，P123拉格朗日乘數(shù)檢驗也是用來檢驗序列相關性的方法。如果發(fā)現(xiàn)隨機項存在序列相關，我們可以使用廣義最小二乘法或廣義差分法來進行補救。需要注意的是，虛假序列相關性問題可能出現(xiàn)在模型設定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設定有誤。同時，多重共線性問題也可能出現(xiàn)在經(jīng)濟變量相關的共同趨勢、滯后變量的引入或樣本資料的限制等情況下。多重共線性的后果包括參數(shù)估計量不存在、普通最小二乘法估計量的方差變大、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理等。本章主要講解了多重共線性和隨機解釋變量問題。對于多重共線性的檢驗，可以采用簡單相關系數(shù)法或綜合統(tǒng)計檢驗法，判明是否存在多重共線性。針對多重共線性問題，可以采用排除引起共線性的變量或差分法等方法來克服。對于隨機解釋變量問題，分為三種類型，需要根據(jù)具體情況來選擇相應的方法來解決。在實際經(jīng)濟問題中，隨機解釋變量問題也經(jīng)常出現(xiàn)，需要注意選擇合適的工具變量來替代隨機解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下三個條件：首先，它必須與所替代的隨機解釋變量高度相關；其次，它必須與隨機誤差項不相關；最后，它必須與模型中其它解釋變量不相關，以避免出現(xiàn)多重共線性的問題。需要特別指出的是，工具變量法有三個需要注意的問題。首先，在小樣本下，工具變量法估計量仍然存在偏差。其次，工具變量并不是替代模型中的解釋變量，而是在估計過程中作為“工具”被使用。最后，如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關，就必須找到兩個以上的工具變量。虛擬變量模型是指同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型，其中虛擬變量是根據(jù)男女、戰(zhàn)爭與和平、生存與毀滅等屬性類型構(gòu)造的人工變量，通常只取“0”或“1”。引入虛擬變量的兩種基本方式分別是加法方式和乘法方式。加法方式引入虛擬變量，考察的是截距的不同，而乘法方式引入虛擬變量，則考察斜率的變化。當截距與斜率都發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。滯后變量模型是以滯后變量作為解釋變量的模型，也稱為動態(tài)模型。其中，自回歸分布滯后模型（ADL）包括Y對自身滯后變量的回歸以及X分布在不同時期的滯后變量；分布滯后模型則沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當期值及其若干期的滯后值；自回歸模型中的解釋變量僅包含X的當期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值。格蘭杰因果關系檢驗要求估計回歸方程，對兩個變量X與Y進行檢驗?？赡艽嬖谒姆N檢驗結(jié)果：X對Y有單向影響，Y對X有單向影響，Y與X間存在雙向影響，或者Y與X間不存在影響。模型設定偏誤的類型包括關于解釋變量選取的偏誤，即相關變量的遺漏和無關變量的選取。關于模型形式選取的偏誤：錯誤的函數(shù)形式在建立模型時，選擇適當?shù)暮瘮?shù)形式是至關重要的。然而，有時候我們會犯錯誤，選擇錯誤的函數(shù)形式。這種偏誤會導致模型的預測效果不佳，甚至完全失效。在選擇函數(shù)形式時，我們應該根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和問題的需求來進行選擇。如果我們選擇的函數(shù)形式與實際情況不符，那么我們的模型就會失去準確性。因此，我們需要對數(shù)據(jù)進行深入的分析，理解數(shù)據(jù)的特點和規(guī)律，然后選擇適當?shù)暮瘮?shù)形式。