計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)考試重點(diǎn)整理

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)考試重點(diǎn)整理第一章：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是指用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟(jì)學(xué)的一門學(xué)科，由統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)三者結(jié)合而成。它不同于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和一般經(jīng)濟(jì)理論，也不是數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的同義語。三者結(jié)合起來，才能構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的力量。理論模型的設(shè)計(jì)包含三個(gè)主要部分：選擇變量、確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估計(jì)參數(shù)的數(shù)值范圍。常用的樣本數(shù)據(jù)有時(shí)間序列、截面和虛擬變量數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量應(yīng)具備完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性。模型的檢驗(yàn)包括經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。其中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)包括異方差性檢驗(yàn)、序列相關(guān)性檢驗(yàn)和共線性檢驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的成功要素包括理論、方法和數(shù)據(jù)。應(yīng)用方面，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型可用于結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)和理論檢驗(yàn)與發(fā)展。其中，結(jié)構(gòu)分析主要采用彈性分析、乘數(shù)分析和比較靜力分析等方法。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的一個(gè)主要應(yīng)用領(lǐng)域，它是從用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，特別是短期預(yù)測(cè)而發(fā)展起來的。對(duì)于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過程和缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)功能可能失效。政策評(píng)價(jià)是指從許多不同的政策中選擇較好的政策予以實(shí)行，或者說不同的政策對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)所產(chǎn)生的影響的差異。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型可以起到“經(jīng)濟(jì)政策實(shí)驗(yàn)室”的作用，將經(jīng)濟(jì)目標(biāo)作為被解釋變量，經(jīng)濟(jì)政策作為解釋變量，評(píng)價(jià)各種不同政策對(duì)目標(biāo)的影響。最后，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論方法需要不斷發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測(cè)的需要。任何經(jīng)濟(jì)學(xué)理論只有在成功解釋過去的情況下才能被人們所接受。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型提供了一種檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論的好方法，通過對(duì)理論假設(shè)的檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。相關(guān)分析主要研究隨機(jī)變量間的相關(guān)形式及相關(guān)程度，適用于所有統(tǒng)計(jì)關(guān)系。但相關(guān)分析有其局限性，不能說明變量間的具體相關(guān)關(guān)系形式，也不能從一個(gè)變量推測(cè)另一個(gè)變量的具體變化。回歸分析則是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)或幾個(gè)變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論，目的是根據(jù)已知的解釋變量的數(shù)值去估計(jì)被解釋變量的平均值。相關(guān)分析和回歸分析都是研究非確定性變量間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，并能度量線性依賴程度的大小。但兩者的區(qū)別在于，相關(guān)分析是研究變量間相互聯(lián)系的方向和程度，而回歸分析則是尋求變量間聯(lián)系的具體數(shù)學(xué)形式。此外，相關(guān)分析中的變量均為隨機(jī)變量，不考慮兩者的因果關(guān)系，而回歸分析則是在變量因果關(guān)系的基礎(chǔ)上研究自變量對(duì)因變量的具體影響，必須明確劃分自變量和因變量，回歸分析中通常假定自變量為非隨機(jī)變量，因變量為隨機(jī)變量。隨機(jī)干擾項(xiàng)是指觀察值Y圍繞其期望值的離差，是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，也稱為隨機(jī)誤差項(xiàng)。引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的原因包括代表未知的影響因素、代表殘缺數(shù)據(jù)、代表眾多細(xì)小影響因素、代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差、代表模型設(shè)定誤差以及變量的內(nèi)在隨機(jī)性。總體回歸函數(shù)是指在給定解釋變量X條件下被解釋變量Y的期望軌跡，也稱為總體回歸線或總體回歸曲線，相應(yīng)的函數(shù)稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（PRF）。樣本回歸函數(shù)則是在樣本取自總體的情況下，通過畫一條直線以盡可能好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，近似地代表總體回歸線的函數(shù)形式，稱為樣本回歸函數(shù)。圖2.1.3沒有給出，無法進(jìn)行修改。回歸分析的主要目的是根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF來估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。為達(dá)到這個(gè)目的，需要設(shè)計(jì)一種方法來構(gòu)造SRF，使其盡可能接近PRF。但是，PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括：1、回歸模型是正確的（選擇了正確的變量和函數(shù)形式）；2、解釋變量X是確定性變量，在重復(fù)抽樣中取固定值；3、解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)；4、隨機(jī)誤差項(xiàng)μ具有給定X條件下的零均值、同方差和不序列相關(guān)性；5、隨機(jī)誤差項(xiàng)μ與解釋變量X之間不相關(guān)；6、隨機(jī)誤差項(xiàng)μ服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布。最小二乘法是一種判斷標(biāo)準(zhǔn)，即二者之差的平方和最小。普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)過程是通過最小化殘差平方和來得到回歸系數(shù)的估計(jì)值。最小二乘估計(jì)法有三個(gè)性質(zhì)需要關(guān)注：1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。圖2.4.2區(qū)別了三個(gè)平方和（TSS、ESS、RSS），其中TSS表示Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差，可分解為回歸平方和（ESS）和殘差平方和（RSS）?？蓻Q系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一種方法，用于檢驗(yàn)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)是判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2，其計(jì)算公式為R2=1-ESS/RSS，其中ESS為回歸平方和，RSS為殘差平方和，TS為總平方和?？蓻Q系數(shù)的取值范圍為[0，1]，R2越接近1，則說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。t檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的方法，其統(tǒng)計(jì)量為t=（β-β）/（Sβ/√∑x2）。其中，β為樣本回歸系數(shù)，β為總體回歸系數(shù)，Sβ為樣本回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，∑x2為解釋變量的平方和，t的分布為t(n-2)。如何縮小置信區(qū)間？一種方法是增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小。另一種方法是提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。多元回歸模型的一般形式為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式：Yi=β+β1Xi1+β2Xi2+...+βkXik+μi，樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)表示式為Yi=β?+β?1Xi1+β?2Xi2+...+β?kXik+ei。多元回歸模型的基本假定包括：回歸模型是正確設(shè)定的；解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各解釋變量之間不存在嚴(yán)格線性相關(guān)性；各解釋變量在樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，各解釋變量的方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)；隨機(jī)誤差項(xiàng)具有條件零均值、同方差和不序列相關(guān)性；隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足正態(tài)分布。多元回歸模型的最小二乘法推導(dǎo)有兩種方法，其中一種是將推導(dǎo)過程用矩陣表示。最小樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)），即n≥k+1。其中，無多重共線性要求，秩(X)=k+1。滿足基本要求的樣本容量應(yīng)當(dāng)大于最小樣本容量。需要使用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，可以通過White檢驗(yàn)或Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)來檢驗(yàn)異方差性是否存在。P113-114：什么是序列相關(guān)性？掌握序列相關(guān)性的兩種類型和圖4.2.1序列相關(guān)性指隨機(jī)誤差項(xiàng)序列中的一個(gè)誤差項(xiàng)與另一個(gè)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性。序列相關(guān)性的類型：(1)自相關(guān)性：誤差項(xiàng)與其自身在不同時(shí)間點(diǎn)的取值存在相關(guān)性(2)異方差性：誤差項(xiàng)與其前一時(shí)刻的誤差項(xiàng)存在相關(guān)性P115-116：序列相關(guān)性的后果參數(shù)估計(jì)量非有效：變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義：模型的預(yù)測(cè)失效P117：序列相關(guān)性的檢驗(yàn)可以使用Durbin-Watson檢驗(yàn)或Breusch-Godfrey檢驗(yàn)來檢驗(yàn)序列相關(guān)性是否存在。P123-124：什么是多重共線性？掌握多重共線性的判斷方法和解決方法多重共線性指解釋變量之間存在高度相關(guān)性，導(dǎo)致模型參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。判斷方法包括：(1)相關(guān)系數(shù)矩陣：檢查解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)是否較高(2)方差膨脹因子：檢查解釋變量的方差是否被過度膨脹解決方法包括：(1)刪除相關(guān)性較高的解釋變量(2)合并相關(guān)性較高的解釋變量(3)使用主成分回歸P127：隨機(jī)解釋變量問題的后果和解決方法隨機(jī)解釋變量問題指解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，導(dǎo)致模型參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。后果和解決方法與多重共線性類似。異方差性是指隨機(jī)干擾項(xiàng)具有不同的方差，與解釋變量觀測(cè)值之間存在相關(guān)性。為了檢驗(yàn)異方差性，需要使用圖示檢驗(yàn)法，如圖4.1.2所示。帕克檢驗(yàn)和戈里瑟檢驗(yàn)是檢驗(yàn)異方差的方法。另一個(gè)方法是G-Q檢驗(yàn)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。該檢驗(yàn)將樣本分為兩個(gè)子樣本，對(duì)每個(gè)子樣本進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和。然后構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，如果存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之則會(huì)等于1（同方差）或小于1（遞減方差）。懷特檢驗(yàn)是另一種檢驗(yàn)異方差的方法。如果模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可以使用加權(quán)最小二乘法（WLS）進(jìn)行估計(jì)。該方法對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。序列相關(guān)性是指隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在某種相關(guān)性，而不是不相關(guān)的。通常出現(xiàn)在以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中。其原因有經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性、模型設(shè)定的偏誤和數(shù)據(jù)的“編造”。序列相關(guān)性的后果包括參數(shù)估計(jì)量非有效、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義和模型的預(yù)測(cè)失效。為了檢驗(yàn)序列相關(guān)性，可以采用OLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，用e表示。然后進(jìn)行殘差的自相關(guān)性檢驗(yàn)，如Durbin-Watson檢驗(yàn)、Ljung-Box檢驗(yàn)和Breusch-Godfrey檢驗(yàn)等。首先，我們可以使用近似估計(jì)量來判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性，通過分析它們之間的相關(guān)性來得出結(jié)論。其中，P123圖示法可以幫助我們掌握這個(gè)方法。另外，P123回歸檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法，其中D.W.檢驗(yàn)/杜賓-瓦森檢驗(yàn)法是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。該方法的假定條件包括：解釋變量X非隨機(jī)，隨機(jī)誤差項(xiàng)為一階自回歸形式，回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，回歸含有截距項(xiàng)等。在進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)時(shí)，我們需要計(jì)算D.W.統(tǒng)計(jì)量，并通過查DW分布表得到臨界值dL和dU。根據(jù)D.W.值與臨界值的大小關(guān)系，我們可以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在正自相關(guān)、負(fù)自相關(guān)或無自相關(guān)。另外，P123拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)也是用來檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法。如果發(fā)現(xiàn)隨機(jī)項(xiàng)存在序列相關(guān)，我們可以使用廣義最小二乘法或廣義差分法來進(jìn)行補(bǔ)救。需要注意的是，虛假序列相關(guān)性問題可能出現(xiàn)在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤。同時(shí)，多重共線性問題也可能出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)、滯后變量的引入或樣本資料的限制等情況下。多重共線性的后果包括參數(shù)估計(jì)量不存在、普通最小二乘法估計(jì)量的方差變大、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理等。本章主要講解了多重共線性和隨機(jī)解釋變量問題。對(duì)于多重共線性的檢驗(yàn)，可以采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法或綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法，判明是否存在多重共線性。針對(duì)多重共線性問題，可以采用排除引起共線性的變量或差分法等方法來克服。對(duì)于隨機(jī)解釋變量問題，分為三種類型，需要根據(jù)具體情況來選擇相應(yīng)的方法來解決。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，隨機(jī)解釋變量問題也經(jīng)常出現(xiàn)，需要注意選擇合適的工具變量來替代隨機(jī)解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下三個(gè)條件：首先，它必須與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；其次，它必須與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；最后，它必須與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性的問題。需要特別指出的是，工具變量法有三個(gè)需要注意的問題。首先，在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍然存在偏差。其次，工具變量并不是替代模型中的解釋變量，而是在估計(jì)過程中作為“工具”被使用。最后，如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個(gè)以上的工具變量。虛擬變量模型是指同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型，其中虛擬變量是根據(jù)男女、戰(zhàn)爭(zhēng)與和平、生存與毀滅等屬性類型構(gòu)造的人工變量，通常只取“0”或“1”。引入虛擬變量的兩種基本方式分別是加法方式和乘法方式。加法方式引入虛擬變量，考察的是截距的不同，而乘法方式引入虛擬變量，則考察斜率的變化。當(dāng)截距與斜率都發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。滯后變量模型是以滯后變量作為解釋變量的模型，也稱為動(dòng)態(tài)模型。其中，自回歸分布滯后模型（ADL）包括Y對(duì)自身滯后變量的回歸以及X分布在不同時(shí)期的滯后變量；分布滯后模型則沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值；自回歸模型中的解釋變量?jī)H包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值。格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)回歸方程，對(duì)兩個(gè)變量X與Y進(jìn)行檢驗(yàn)?？赡艽嬖谒姆N檢驗(yàn)結(jié)果：X對(duì)Y有單向影響，Y對(duì)X有單向影響，Y與X間存在雙向影響，或者Y與X間不存在影響。模型設(shè)定偏誤的類型包括關(guān)于解釋變量選取的偏誤，即相關(guān)變量的遺漏和無關(guān)變量的選取。關(guān)于模型形式選取的偏誤：錯(cuò)誤的函數(shù)形式在建立模型時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式是至關(guān)重要的。然而，有時(shí)候我們會(huì)犯錯(cuò)誤，選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式。這種偏誤會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)效果不佳，甚至完全失效。在選擇函數(shù)形式時(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和問題的需求來進(jìn)行選擇。如果我們選擇的函數(shù)形式與實(shí)際情況不符，那么我們的模型就會(huì)失去準(zhǔn)確性。因此，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的分析，理解數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和規(guī)律，然后選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式。