2023浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理 第1課時(shí)名校資料

【文庫(kù)獨(dú)家】浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.3等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時(shí)基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．（2018甘肅蘭州中考）如圖2-3-1，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是()圖2-3-1A.50°B.60°C.65°D.70°2．（2019浙江溫州龍港期中）如圖2-3-2，在△ABC中，∠C=29°，D為邊AC上一點(diǎn)，且AB=AD，DB=DC，則∠A的度數(shù)為()圖2-3-2A．54°B．58°C.61°D.64°（2016四川綿陽(yáng)中考）如圖2-3-3，AC//BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=AC，∠A=48°，則∠D=_________.圖2-3-34．（2017浙江杭州余杭期末）等邊三角形中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()A．30°B．60°C.45°D.90°5．如圖2-3-4，等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠3等于（）圖2-3-4A．50°B.60°C．75°D．無(wú)法確定6．如圖2-3-5，已知△ABC是等邊三角形，AC=AD，且AC⊥AD，垂足為點(diǎn)A，則∠BEC的度數(shù)為_(kāi)_________.圖2-3-5能力提升全練1．（2018湖北黃岡中考）如圖2-3-6，在△ABC中，直線DE是AC的垂直平分線，且分別交BC．AC于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°，則∠BAD的度數(shù)為()圖2-3-6A．50°B.70°C.75°D.80°2．（2018廣西梧州中考）如圖2-3-7，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，△AB'C’與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱．∠CAF=10°，連結(jié)BB’，則∠ABB’的度數(shù)是()圖2-3-7A.30°B.35°C.40°D.45°3．如圖2-3-8．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，且點(diǎn)A’在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．圖2-3-84．（2015青海西寧中考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是________.5．（2017湖北恩施州中考）如圖2-3-9，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連結(jié)BD，AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P．求證：∠AOB=60°．圖2-3-9三年模擬全練選擇題1．（2019浙江臺(tái)州期中．7．★★☆）如圖2-3-10，AD=BC=BA，那么∠1與∠2的關(guān)系是()圖2-3-10∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°2．（2018浙江衢州一模．6．★★☆）如圖2-3-11，在射線OA，OB上分別截取OA?=OB?，連結(jié)A?B?；在B?A?，B?B上分別截取B?A?=B?B?，連結(jié)A?B?；……，按此規(guī)律作下去，若∠A?B?O=a，則∠A??B??O=()圖2-3-11D．五年中考全練一、選擇題1．（2017吉林中考，5，★☆☆）如圖2-3-12．在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是()圖2-3-12A．70°B．44°C．34°D．24°2．（2018浙江紹興中考，22，★★☆）數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度數(shù)．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù)．（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度數(shù)．(1)請(qǐng)你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A=x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍.核心素養(yǎng)全練1．如圖2-3-13,AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管的條數(shù)為()圖2-3-13A．7B．8C．9D．102．（2018河南新鄉(xiāng)期末）(1)問(wèn)題：如圖2-3-14a，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=b，AB=a．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于_______時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為_(kāi)______；（用含a，b的式子表示）圖2-3-14(2)應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1．如圖2-3-14b所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連結(jié)CD,BE.①請(qǐng)找出圖2-3-14b中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由;②直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值．答案A解析：∵AB//CD,∴∠1=∠ACD=65°,∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD=65°,∴∠2=180°-65°-65°=50°故選A.D解析：∵DB=DC,∠C=29°,∴∠DBC=∠C=29°,∴∠ADB=∠C+∠DBC=58°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=58°,∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=64°.故選D.3.答案66°解析∵AO=AC,∴∠C=∠AOC=?！逜C∥BD,∴∠D=∠C=66°.B解析：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都是60°．B解析：南題圖可知∠APC=∠B+∠1=∠3+∠2，∵∠1=∠2．∴∠3=∠B，又∵△ABC是等邊三角形，∴∠3=∠B=60∵．故選B.6．答案75°解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°,AB=AC,∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°,∵AC=AD,AC=AB，∴AB=AD,∴∠ABD=∠D==15°,∴∠BEC=∠ABD+∠BAC=15°+60°=75°.能力提升全練B解析：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC,又∵∠C=25°，∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°．∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．C解析：∵△AB'C‘與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴△BAC≌△B’AC’,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB’=∠AB'C’=70°（等邊對(duì)等角），∴∠BAC=∠B'AC'=40°，∵CAF=10°,∴∠C’AF=10°,∴∠BAB’=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB’=∠AB’B=40°．故選C．3．答案3解析將△ADE沿DE所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，所以AD=A’D，AE=A'E，則陰影部分的周長(zhǎng)PBC+BD+CE+A'D+A’E=BC+BD+CF.+AD+AE=BC+AB+AC=3cm.4．答案110°或70°解析此題要分情7兄討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)（如圖1），腰上的高在三角形外部，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可得出頂角的度數(shù)是90。+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)（如圖2），腰上的高在三角形內(nèi)部，故頂角的度數(shù)是90°-20°=70°．故答案為110°或70°．圖1圖25．證明∵△ABC,△CDE均為等邊三角形，∴AC=BC,∠ACB=∠DCE,CE=CD,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌BCD(SAS),∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-∠BAO-∠ABC-∠CBD=180°-∠ABC-∠BAO-∠CAE=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-60°=60°.三年模擬全練選擇題B解析：∵BA=AD．∴∠B=∠2．∵BC=BA，∴∠1=∠ACB.又∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠1=180°，即2∠1+∠2=180°．故選B．B．解析：∵B?A?=B?B?,∠A?B?O=a，∴∠A?B?O=a，同理，∠A?B?O=×a=a，∠A?B?O=a；……，,∴．故選B．五年中考全練一、選擇題1.C解析：由作圖過(guò)程可知BD=BA．∴∠BDA=∠BAD=×（180°-∠B)=×（180°-40°）=70°，由三角形的外角性質(zhì)得∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.二、解答題2．解析(1)若∠A為頂角，則∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=180°-2x80°=20°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B=80°，故∠B=50°或20°或80°．(2)分兩種情況：①當(dāng)90≤x<180時(shí)，∠A只能為頂角，∴∠B的度數(shù)只有一個(gè)．②當(dāng)0<x<90時(shí)，若∠A為頂角，則；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=(180-2x)°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B=x°，當(dāng)且180-2x≠x且，即x≠60時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)．綜上所述，可知當(dāng)0<x<90且x≠60時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)．核心素養(yǎng)全練B解析：因?yàn)樘砑拥匿摴荛L(zhǎng)度都與OE相等，∠AOB=10。，所以∠GEF=∠FGE=20°．∠GFH=∠GHF=30°，……，從題圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有以下幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是10°，第二個(gè)等腰王角形的底角的度數(shù)是20°，第三個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是30。，第四個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是40°，第五個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50°，第六個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是60°，第七個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是70°，第八個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，第九個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是90°（不符合三角形內(nèi)角和定理，舍去）．所以最多能添加這樣的鋼管的條數(shù)為8．2．解析(1)由題意可知，當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為AB