結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化與材料設(shè)計(jì)

PAGE1PAGE《結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化與材料設(shè)計(jì)》試卷參考答案一．基本概念（30分）1．按照設(shè)計(jì)變量層次不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化可分為哪三類(lèi)，并說(shuō)明拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)勢(shì)以及原因。（8分）答：按照設(shè)計(jì)變量層次的不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化可分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化三類(lèi)。相比尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)省材料更顯著，有更大的經(jīng)濟(jì)效益，往往得到新的設(shè)計(jì)，也容易被工程師接受。原因在于拓?fù)鋬?yōu)化可以更好地改善結(jié)構(gòu)的性能，或者在保持原結(jié)構(gòu)性能不變的情況下更多地減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，為設(shè)計(jì)者提供了一個(gè)概念設(shè)計(jì)，而且拓?fù)鋬?yōu)化能夠在調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸和形狀的設(shè)計(jì)。2．寫(xiě)出連續(xù)體動(dòng)力基頻最大化問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化模型列式。（7分）答：3．均勻化方法可用于預(yù)測(cè)復(fù)合材料的等效宏觀性能。說(shuō)明均勻化方法適用的復(fù)合材料微結(jié)構(gòu)分布的特點(diǎn)以及微結(jié)構(gòu)尺寸與宏觀尺寸的關(guān)系（在什么條件下，材料的宏觀等效性能可以通過(guò)均勻化方法獲得？）。并總結(jié)均勻化方法預(yù)測(cè)復(fù)合材料等效宏觀性能的主要步驟。（10分）答：均勻化方法適用的復(fù)合材料，其微結(jié)構(gòu)呈周期性分布，且微結(jié)構(gòu)尺寸要遠(yuǎn)小于整個(gè)結(jié)構(gòu)的尺寸。主要步驟：①將位移表示成雙尺度坐標(biāo)的函數(shù)②將一階近似位移用廣義位移表示③求解如下定義在單胞域內(nèi)的微觀均與化問(wèn)題，獲得廣義位移函數(shù)④根據(jù)廣義位移函數(shù)獲得等效彈性常數(shù)⑤求解如下宏觀均與化問(wèn)題，獲得宏觀位移場(chǎng)⑥求解考慮微結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的近似位移場(chǎng)⑦求解考慮微結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的應(yīng)力分布4．運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)具有微結(jié)構(gòu)特征的材料，常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有哪些，約束函數(shù)有哪些，設(shè)計(jì)變量是什么？（5分）答：常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)：柔度、質(zhì)量、頻率（如基頻）、散熱性能（如散熱弱度）等；常見(jiàn)的約束函數(shù)：體積、應(yīng)力、位移等；常見(jiàn)的設(shè)計(jì)變量：材料密度、微結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀參數(shù)等。二．（20分）以SIMP方法為例，寫(xiě)出在給定材料用量的條件下圖示懸臂梁式結(jié)構(gòu)最大剛度（最小柔順性）設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)要說(shuō)明該問(wèn)題的求解過(guò)程。LHLHP答：數(shù)學(xué)模型：其中，求解過(guò)程：該問(wèn)題一般采用有限元方法，其有限元列式如下有限元方法基本步驟：1.前處理：①定義基結(jié)構(gòu)和邊界條件：結(jié)構(gòu)為懸臂梁，左端固支，及作用在右上角點(diǎn)的載荷P；②定義可設(shè)計(jì)域和非可設(shè)計(jì)域：結(jié)構(gòu)全域均為可設(shè)計(jì)域；③劃分網(wǎng)格，確定單元編號(hào)；④在網(wǎng)格上定義相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量。2.優(yōu)化過(guò)程①賦初值，單元密度均為體積分?jǐn)?shù)；②用有限元法基于平衡方程KU=F求出位移，然后根據(jù)幾何方程求出應(yīng)變；③計(jì)算柔順性，基于最優(yōu)必要條件，判斷停止迭代；④按不動(dòng)點(diǎn)格式更新設(shè)計(jì)變量，由二分法尋找體積約束是緊約束的拉氏乘子；⑤重復(fù)迭代，直到滿足停止迭代條件。3.后處理將最優(yōu)材料分布的優(yōu)化結(jié)果解釋還原為CAD能識(shí)別的圖形結(jié)果。三．（20分）寫(xiě)出均勻化方法確定等效彈性性質(zhì)和位移的基本方程（細(xì)觀均勻化問(wèn)題、宏觀均勻化問(wèn)題等），并說(shuō)明各均勻化化問(wèn)題的定義域。答：1.確定等效彈性性質(zhì)的基本方程，即微觀均勻化問(wèn)題：由上式確定，代入下式即得等效彈性性質(zhì)常數(shù)微觀均勻化問(wèn)題的定義域在單胞域內(nèi)（微觀坐標(biāo)尺度下），即.2.確定位移的基本方程，即宏觀均勻化問(wèn)題：由上式可確定.宏觀均勻化問(wèn)題的定義域在全域（宏觀尺度坐標(biāo)下），即.若位移考慮微觀結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，只需將和代入如下一階近似四．（15分）寫(xiě)出三維連續(xù)體單胞最大化等效剪切模量設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。答：數(shù)學(xué)模型：五．（15分）圖示方形結(jié)構(gòu)，作用四個(gè)載荷，材料彈性模量E=1，泊松比，采用線性加權(quán)方法，修改99行matlab程序，給出四個(gè)載荷作為四種單獨(dú)工況，結(jié)構(gòu)多工況拓?fù)鋬?yōu)化的圖形結(jié)果，各工況加權(quán)系數(shù)均取0.25。并寫(xiě)出對(duì)99行程序的修改。（僅寫(xiě)出在原程序多少行添加哪些代碼語(yǔ)句）F=14040F=14040F=1F=1F=1答：調(diào)用語(yǔ)句均為：top(40,40,0.5,3.0,1.5)單獨(dú)工況：工況1：79F(nely+1,1)=1;80fixeddofs=[2*nely+1,2*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1)-1,2*(nelx+1)*(nely+1)];工況2：79F(2,1)=-1;80fixeddofs=[2*nely+1,2*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1)-1,2*(nelx+1)*(nely+1)];工況3：79F(2*(nely+1)*nelx+2,1)=1;80fixeddofs=[2*nely+1,2*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1)-1,2*(nelx+1)*(nely+1)];工況4：79F(2*(nely+1)*nelx+1,1)=-1;80fixeddofs=[2*nely+1,2*(nely+1),2*(nelx+1)*(nely+1)-1,2*(nelx+1)*(nely+1)];多工況：19bdc(ely,elx)=0.;19cfori=1:420Ue=U([2*n1-1;2*n1;2*n2-1;2*n2;2*n2+1;2*n2+2;2*n1+1;2*n1+2],i);21c=c+0.25*x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue;22dc(ely,elx)=dc(ely,elx)-0.25*penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue;22bend69F=sparse(2*(nely+1)*(nelx+1),4);U=zeros(2*(nely+1)*(nelx+1),4);79F(nely+1,1)=1;F(2,2)=-1;F(2*(nely+1