一次函數(shù)綜合類問題四大類

大類一、一次函數(shù)與幾何綜合【精講精練】1.如圖，點B,C分別在直線y=2X和y=kx上，點4D是X軸上的兩點，已．知四邊形ABCD是正方形則k的值為第2題圖第3題圖軸、y軸于A,B兩點，OA=m,OB=n，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD.CD所在直線12與直線11交于點E,則1112；若直線11,12的斜率分別為k1,k2,則k1?k2=．3.如圖，直線y=-4X+8交X軸、y軸于A,B兩點，線段AB的垂直平分線交X軸于點C，交AB于點D，則點C的坐標為．4.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=X的圖象l是第一、三象限的角平分線.探索：若點A的坐標為(3,1),則它關于直線l的對稱點A，的坐標為猜想：若坐標平面內(nèi)任一點尸的坐標為(m,n),則它關于直線1的對稱點P的坐標為 ；應用：已知兩點B(-2,-5),C(-1,-3),試在直線1上確定一點Q,使點Q到B,C兩點的距離之和最小，則此時點Q的坐標為.5.如圖，已知直線1：y=-VX+3/3與X軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿直線1折疊,點O落在點C處,則直線CA的表達式為.第5題圖.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，E是AB上的一點，且BE:EA=5:3,EC=15√5，把△BCE沿折痕EC向上翻折，點B恰好落在AD邊上的點F處.若以點A為原點，以直線AD為X軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標系，則直線FC的表達式為..如圖，矩形ABCD的邊AB在X軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2,AD=1,過定點Q(0,2)和動點P(a,0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點.a的取值范圍是;(2)若設直線PQ為y=kx+2(k≠0),則此時k的取值范圍是.如圖，已知正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),直線y=2X+b交邊AB于點E，交邊CD于點F,則直線y=2X+b在y軸上的截距b的變化范圍是．9.12分別交X軸于A,，直線11,B兩點，矩形DEFG的頂點D,E分別在11,12上，頂點F,G都在X軸上，且點G與點B重合，那么S矩形Defg:S,BC= 10.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為

A(4,0),B(0,-4),P為y軸上B點下方一點，PB=m

(m>0)，以點P為直角頂點，AP為腰在第四象限

內(nèi)作等腰Rt△APM.(1)求直線AB的解析式；(2)用含m的代數(shù)式表示點M的坐標；(3)若直線MB與X軸交于點Q，求點Q的坐標.大類二、一次函數(shù)之存在性問題【精講精練】.如圖，直線＞=-33-X+6與X軸、y軸分別交于點A，點B，已知點P是第一象限內(nèi)的點，由點P，O，B組成了一個含60。角的直角三角形，則點P的坐標為.如圖，直線y=kx-4與X軸、y軸分別交于B，C兩點，且OC=4OB3(1)求點B的坐標和k的值.(2)若點A是第一象限內(nèi)直線y=kx-4上的一個動點,

則當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是6?(3)在(2)成立的情況下，X軸上是否存在一點P,

使^POA是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標;

若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC

的邊OC,OA分別與X軸、y軸重合，AB//OC,∠AOC=90°,∠BCO=45。，BC=6λ,2,點C的坐標為(-9，0)．(1)求點B的坐標.(2)若直線BD交y軸于點D,且OD=3,求直線BD的表達式.(3)若點P是(2)中直線BD上的一個動點，是否存在點P,使以O,D,P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在,請說明理由．.如圖，直線y=kX+3與X軸、y軸分別交于A,B兩點，絲=3,點C是直O(jiān)A4線y=kX+3上與A,B不重合的動點.過點C的另一直線CD與y軸相交于點。，是否存在點C使4BCD與^AOB全等？若存在，請求出點C的坐標;若不存在，請說明理由.1.如圖，直線y=—X+2與，軸、y軸分別交于A,B兩點，點C的坐標為(-3,2—0)，P(X，y)是直線y=-X+2上的一個動點2(點P不與點A重合).(1)在點P的運動過程中，試寫出△OPC的面積S與X之間的函數(shù)關系式.(2)當點P運動到什么位置時，△OPC的面積為27?求出此時點P的坐8標.(3)過P作AB的垂線與X軸、y軸分別交于E,F兩點，是否存在這樣的點尸，使4EOF^^BOA?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.大類三、一次函數(shù)之動點問題班級： 姓名： 【精講精練】3.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-4X+3與X軸、

y軸分別交于A,B兩點.點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線

AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒.(1)求OA,OB的長.(2)過點P與直線AB垂直的直線與y軸交于點E，在點P的運動過程中，

是否存在這樣的點尸，使4EOP^^AOB?若存在，請求出t的值；若不

存在，請說明理由..如圖，直線y=?√3X+4√3與X軸、y軸分別交于A,B兩點，直線BC與X軸

交于點C,∠ABC=60°.(1)求直線BC的解析式.(2)若動點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C運動(點P不與點A,C重合)，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CB—BA向點A運動(點Q不與點A,C重合)，動點尸的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設△APQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍.(3)當t=4時，y軸上是否存在一點M,使得以A,Q,M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在直角梯形COAB中，OC〃AB,以O為原點建立平面直角坐標系，A,B,C三點的坐標分別為A(8,0),B(8,11),C(0,5),點D為線段BC的中點.動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OA—AB一BD的路線運動，至點D停止，設運動時間為t秒.(1)求直線BC的解析式.(2)若動點P在線段OA上運動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是1梯形COAB面積的4?(3)在動點P的運動過程中，設△OPD的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍..如圖，直線y=Yx+4<3與X軸交于點A,與直線y=彳X交于點P.(1)求點P的坐標.(2)求4OPA的面積.(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OA方向向終點A運動，過點E作EF⊥，軸交線段OP或線段PA于點F，F(xiàn)B⊥y軸于點B.設運動時間為t秒，矩形OEFB與^OPA重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式．.如圖，直線l的解析式為戶口+4,它與，軸、y軸分別交于A,B兩點，平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿，軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與，軸、y軸分別交于M,N兩點，設運動時間為t秒(0<t<4)．為S2，求A,B兩點的坐標；用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S1;以MN為對角線作矩形OMPN,記^MPN和^OAB重疊部分的面積

試探究S2與t之間的函數(shù)關系式.大類四、一次函數(shù)之面積問題精講精練.如右圖，在平面直角坐標系中，已知A(-1,3),B(3,-2),則4AOB的面積為 ．.如圖，直線y=r+4與X軸、y軸分別交于點A，點B，點P的坐標為(-2,第2題圖第3題圖3.如圖，直線A8:y=X+1與X軸、y軸分別交于點4點B，直線CD:y=kx-2與X軸、y軸分別交于點C,點D,直線AB與直線CD交于點P.若S^APD=4.5,則k=.4.5.1如圖，直線y=—X+1經(jīng)過點A(1,m),B(4,2點C的坐標為(2,5),求4ABC的面積.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(2,4),C(8,2),求四邊形OABC的面積..如圖，直線y=-1X+1與X軸、y軸分別交于A,B兩點，C(1,2),坐標軸2上是否存在點P,使SaRP=Sa“？若存在，求出點P的坐標；若不存在，△ABP△ABC請說明理由．1.如圖，已知直線m的解析式為j=--X+1,與X軸、y軸分別交于A,B兩乙點，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,且∠BAC=90°,點P為直線x=1上的動點，且AABP的面積與AABC的面積相等.(1)求AABC的面積；(2)求點P的坐標.【分類一參考答案】精講精練2 , 7 13 131.3 2.⊥,-1 3.(-3,0) 4.(1,3)；(n,m)；(-卜,-日)一一 45.j=-、、.3X+3v3 6.j=-3x+167.(1)-2≤a≤2;(2)k≥1或k≤-18. -3≤b≤-1 9. 8:9 10.(1) j=x-4； (2) M(m+4, -m-8)； (3) Q(-4, 0)【分類二參考答案】精講精練11.(1,3)或3,3或(4，冷減3,3432.(1)B(3,0),k43(2)A(6,4)P(2√T3,0)或P2√13,0或P(12,0)或P—,02 3 4 33.(1)B(-3,6) (2)j=-X+3(3),、 3- 3—，、 3 3―，、P(3,0)或P—√,2,3--√2或P(--√2,3+-√'2)或P1 22 2 3、2 2 4126 1224(-5,5)或--5,彳或(-4,6)「3c,八-4X-3(X<-4)(1)S=\43-X+3 (X>-4)[4（2）17 9P(-一，-9)或P12 4 219一,一24412(3)彳(4,12)或P2124

,一55【分類三參考答案】1.(1)OA=4,OB=3； (2)t=1或t=72.(1)y-、ax+4√3?12⑵S=\2—走12+45I2(0<t≤4)(4<t<8)(3)M(0,4√3—8)或M(0,4√,3+8)或M(0,-4√3)1 2 3或M(。型)4 333(1)y=-X+5(2)t=34 2’41 (0<t≤8)S=]-21+48 (8<t≤19)-21+48 (19<t<24)(1)P(3,3) (2)2√34t2S=16