第一章 動量和動量定理 復(fù)習(xí) 高二物理課件（人教版2019選擇性必修第一冊）

動量和動量定理

復(fù)習(xí)課2.掌握利用動量定理解決平均作用力、多過程、兩類“柱狀”模型問題的思路，提升應(yīng)用動量定理分析問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)及任務(wù)1.加深對動量、沖量、動量定律的概念及相關(guān)內(nèi)容的理解；一、動量、動量的變化量、沖量1．動量(1)定義：物體的

與的

乘積。(2)表達(dá)式：

。(3)方向：動量的方向與

的方向相同。2．動量的變化量(1)因?yàn)閯恿渴鞘噶?，動量的變化量Δp也是矢量，其方向與

的方向相同。(2)動量的變化量Δp：

，也稱為動量的增量速度質(zhì)量p＝mv速度Δp＝p2－p1Δv3．沖量(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量。（2）意義：力作用在物體時(shí)間上的積累效果。(3)表達(dá)式：

，單位為N·s，沖量為矢量，方向與力的方向相同。二、動量定理1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動量變化量等于它在這個(gè)過程中所受的沖量。2．公式：I＝Ftmv′－mv＝Ft或

p′－p＝I。1.對動量定理的理解 (1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物體所受的合外力的沖量. (2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原因. (3)由Ft＝p′－p，得F＝

，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率. (4)當(dāng)物體運(yùn)動包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理求解.技巧點(diǎn)撥2.沖量的計(jì)算方法(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算.②方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次函數(shù)，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量，其中F1、F2為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大小。對于易確定始、末時(shí)刻動量的情況，可用動量定理求解.(2)變力的沖量①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示.③對于易確定始、末時(shí)刻動量的情況，可用動量定理求解，即通過求Δp間接求出沖量。動能、動量、動量變化量的比較技巧點(diǎn)撥

【基礎(chǔ)自測】一、判斷題(1)動量越大的物體，其速度越大。

(

)(2)物體的動量越大，其慣性也越大。

(

)(3)物體所受合力不變，則動量也不改變。

(

)(4)物體沿水平面運(yùn)動時(shí)，重力不做功，其沖量為零。

(

)(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動量的方向相同。

(

)(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的。

(

)×√××××提能點(diǎn)(一)動量、動量變化量、沖量(自練通關(guān))1．[動量的計(jì)算]

(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(

)A．t＝1s時(shí)物塊的速率為1m/sB．t＝2s時(shí)物塊的動量大小為4kg·m/sC．t＝3s時(shí)物塊的動量大小為5kg·m/sD．t＝4s時(shí)物塊的速度為零1.(多選)一物塊靜止在粗糙水平地面上，0～4s內(nèi)所受水平拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖甲所示，0～2s內(nèi)速度圖像如圖乙所示。重力加速度g＝10m/s2，關(guān)于物塊的運(yùn)動，下列說法正確的是(

)A．第4s末物塊的速度為0B．前4s內(nèi)物塊的位移大小為6mC．前4s內(nèi)拉力的沖量為0D．物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2【對點(diǎn)練習(xí)】2．[動量變化量的理解]如圖為跳水運(yùn)動員從起跳到落水過程的示意圖，運(yùn)動員從最高點(diǎn)到入水前的運(yùn)動過程記為Ⅰ，運(yùn)動員入水后到最低點(diǎn)的運(yùn)動過程記為Ⅱ，忽略空氣阻力，則運(yùn)動員(

)A．過程Ⅰ的動量變化量等于零B．過程Ⅱ的動量變化量等于零C．過程Ⅰ的動量變化量等于重力的沖量D．過程Ⅱ的動量變化量等于重力的沖量解析：過程Ⅰ中動量變化量等于重力的沖量，即為mgt，不為零，故A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動員入水前的速度不為零，末速度為零，過程Ⅱ的動量變化量不等于零，故B錯(cuò)誤；過程Ⅱ的動量變化量等于合外力的沖量，不等于重力的沖量，故D錯(cuò)誤。3．[動量變化量的大小計(jì)算](多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時(shí)間內(nèi)物體動量變化量的大小為(

)4．[對沖量的理解]如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)物體，沿著傾角分別為α和β的兩個(gè)光滑斜面，由靜止從同一高度h2開始下滑到同樣的另一高度h1的過程中，A、B兩個(gè)物體相同的物理量是(

)A．所受重力的沖量

B．所受支持力的沖量C．所受合力的沖量 D．動量變化量的大小5．[沖量的計(jì)算](多選)一質(zhì)量為m＝60kg的運(yùn)動員從下蹲狀態(tài)豎直向上跳起，經(jīng)Δt＝0.2s以v＝1m/s的速度離開地面，重力加速度g＝10m/s2。在這0.2s內(nèi)(

)A．地面對運(yùn)動員的沖量大小為180N·sB．地面對運(yùn)動員的沖量大小為60N·sC．地面對運(yùn)動員做的功為零D．地面對運(yùn)動員做的功為30J解析：選AC人的速度原來為零，起跳后變化v，以向上為正方向，由動量定理可得：I－mgΔt＝mv－0，故地面對人的沖量為：I＝mv＋mgΔt＝(60×1＋600×0.2)N·s＝180N·s，故A正確，B錯(cuò)誤；人在跳起時(shí)，地面對人的支持力豎直向上，在跳起過程中，在支持力方向上沒有位移，地面對運(yùn)動員的支持力不做功，故D錯(cuò)誤，C正確。1.拍皮球是大家都喜歡的體育活動，能強(qiáng)身健體。已知皮球質(zhì)量為m＝0.4kg，為保證皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為h＝1.25m，小明需每次在球到最高點(diǎn)時(shí)拍球，每次拍球作用的距離為s＝0.25m，使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速度v。若不計(jì)空氣阻力及球的形變，g取10m/s2，則每次拍球()A．手給球的沖量為1.6kg·m/s

B．手給球的沖量為2.0kg·m/sC．人對球做的功為3.2J

D．人對球做的功為2.2J【對點(diǎn)練習(xí)】2.質(zhì)量為m的運(yùn)動員托著質(zhì)量為M的重物從下蹲狀態(tài)(圖甲)緩慢運(yùn)動到站立狀態(tài)(圖乙)，該過程重物和人的肩部相對位置不變，運(yùn)動員保持乙狀態(tài)站立Δt

時(shí)間后再將重物緩慢向上舉至雙臂伸直(圖丙)。甲到乙、乙到丙過程重物上升高度分別為h1、h2，經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2，重力加速度為g，則

(

)A．地面對運(yùn)動員的沖量為(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面對運(yùn)動員做的功為0B．地面對運(yùn)動員的沖量為(M＋m)g(t1＋t2)，地面對運(yùn)動員做的功為(M＋m)g(h1＋h2)C．運(yùn)動員對重物的沖量為Mg(t1＋t2＋Δt)，運(yùn)動員對重物做的功為Mg(h1＋h2)D．運(yùn)動員對重物的沖量為Mg(t1＋t2)，運(yùn)動員對重物做的功為0【對點(diǎn)練習(xí)】解析：因運(yùn)動員將重物緩慢上舉，則可認(rèn)為是平衡狀態(tài)，地面對運(yùn)動員的支持力為：(M＋m)g，整個(gè)過程的時(shí)間為(t1＋t2＋Δt)，根據(jù)I＝Ft可知地面對運(yùn)動員的沖量為(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面對運(yùn)動員的支持力沒有位移，可知地面對運(yùn)動員做的功為0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；運(yùn)動員對重物的作用力為Mg，作用時(shí)間為(t1＋t2＋Δt)，根據(jù)I＝Ft可知運(yùn)動員對重物的沖量為Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移為(h1＋h2)，根據(jù)W＝Flcosα可知運(yùn)動員對重物做的功為Mg(h1＋h2)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示，物體從t＝0時(shí)刻開始由靜止做直線運(yùn)動，0～4s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線為正弦曲線，下列表述正確的是()A.0～2s內(nèi)合外力的沖量一直增大B.0～4s內(nèi)合外力的沖量為零C.2s末物體的動量方向發(fā)生變化D.0～4s內(nèi)物體動量的方向一直不變ABD[利用F－t圖象求沖量]提能點(diǎn)(二)動量定理(題點(diǎn)精研)1．[應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象](2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是(

)A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量C．將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積D對動量定理的理解(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越短，力F就越大，力的作用時(shí)間Δt越長，力F就越小。(2)當(dāng)作用力F一定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時(shí)間

Δt越短，動量變化量Δp越小。如在恒力作用下運(yùn)動的小車，時(shí)間越長，小車的速

度越大，動量變化量越大。2.[動量定理用于計(jì)算平均沖力]

在水平地面的右端B處有一面墻，一小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.5kg，A、B間距離s＝5m，如圖所示。小物塊以初速度v0＝8m/s從A向B運(yùn)動，剛要與墻壁碰撞時(shí)的速度v1＝7m/s，碰撞后以速度v2＝6m/s反向彈回。重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物塊從A向B運(yùn)動過程中的加速度a的大小；(2)小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；(3)若碰撞時(shí)間t＝0.05s，碰撞過程中墻面對小物塊平均作用力F的大小。1.(2021·安陽模擬)用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80cm高處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時(shí)間為1s，豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度大小變?yōu)榕銮暗囊话?，方向相反。若每個(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為()A．0.2N

B．0.6N

C．1.0N

D．1.6N【對點(diǎn)訓(xùn)練】應(yīng)用動量定理解題的一般步驟(1)確定研究對象。中學(xué)階段的動量定理問題，其研究對象一般僅限于單個(gè)物體。(2)對物體進(jìn)行受力分析?？梢韵惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正、負(fù)號。(4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要其他補(bǔ)充方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。3．[動量定理用于求解多過程問題]

(2020·全國卷Ⅱ)(多選)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運(yùn)動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動員時(shí)，運(yùn)動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動員的質(zhì)量可能為(

)A．48kg

B．53kg

C．58kg

D．63kg選BC選運(yùn)動員退行速度方向?yàn)檎较?，設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，物塊被推出時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動員第一次推出物塊后的退行速度大小為v1。根據(jù)動量守恒定律，運(yùn)動員第一次推出物塊時(shí)有0＝Mv1－mv0，物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞，以等大的速率反彈；第二次推出物塊時(shí)有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此類推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又運(yùn)動員的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m＜M＜15m，即52kg＜M＜60kg，故B、C項(xiàng)正確，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。游樂場滑索項(xiàng)目的簡化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點(diǎn)比B點(diǎn)高1.25m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長4m。質(zhì)量為50kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止下滑，到B點(diǎn)進(jìn)入水平減速區(qū)，在C點(diǎn)與緩沖墻發(fā)生碰撞，反彈后在距墻1m的D點(diǎn)停下。設(shè)滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)為0.2，規(guī)定向右為正方向。g取10m/s2。下列說法正確的(

)【針對訓(xùn)練】A．緩沖墻對滑塊的沖量為－50N·sB．緩沖墻對滑塊的沖量為－250N·sC．緩沖墻對滑塊做的功為－125JD．緩沖墻對滑塊做的功為－250J兩類“柱狀”模型模型一流體類“柱狀”模型流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S12微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體[例1]某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度。1．運(yùn)動員在水上做飛行運(yùn)動表演，他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來的水反轉(zhuǎn)180°后向下噴出，令自己懸停在空中，如圖所示。已知運(yùn)動員與裝備的總質(zhì)量為90kg，兩個(gè)噴嘴的直徑均為10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，則噴嘴處噴水的速度大約為

(

)A．2.7m/s

B．5.4m/sC．7.6m/s D．10.8m/s【對點(diǎn)訓(xùn)練】解析：設(shè)飛行器對水的平均作用力為F，根據(jù)牛頓第三定律可知，水對飛行器的作用力的大小也等于F，對飛行器，則有

F＝Mg設(shè)水噴出時(shí)的速度為v，在時(shí)間t內(nèi)噴出的水的質(zhì)量

m＝ρV＝2ρSvtt時(shí)間內(nèi)質(zhì)量為m的水獲得的沖量I＝Ft＝2mv聯(lián)立解得v＝5.4m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[例2]宇宙飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持速度不變的問題。假設(shè)一宇宙飛船以v＝2.0×103m/s的速度進(jìn)入密度ρ＝2.0×10－6kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運(yùn)動方向上的最大截面積S＝5m2，且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度v不變，所需推力多大？[解析]

設(shè)飛船在微粒塵區(qū)飛行Δt時(shí)間，則在這段時(shí)間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量Δm＝ρSvΔt，微粒由靜止到與飛船一起運(yùn)動，微粒的動量增加，由動量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，所以飛船所需推力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40N。模型二連續(xù)作用“柱狀”模型

應(yīng)用動量定理求解連續(xù)作用問題

機(jī)槍連續(xù)發(fā)射子彈、水柱持續(xù)沖擊煤層等都屬于連續(xù)作用問題。這類問題的特點(diǎn)是：研