江西省上饒市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省上饒市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)服從二項分布X～B（n，p）的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A． 50， B． 60， C．50， D． 60，參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，若，且，則mn的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A3.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【答案】B【解析】【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過向量的表示求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運算，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限．故選B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義．4.設(shè)是兩個實數(shù)，則“中至少有一個數(shù)大于1”是“”成立的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為A.0

B.

C.T

D.參考答案：A略6.點為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5B由橢圓的對稱性可知，若若橢圓上存在點使為正三角形，則點A必在短軸端點，此時，所以選B.【思路點撥】抓住橢圓的對稱性，可得到點A的位置，再利用短軸端點到焦點的距離等于a直接求離心率即可.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為

A.7

B.15 C.31

D.63參考答案：B略8.我國古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是(

)A. B.C D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可得該程序的作用是累加并輸出的值，由此可得到結(jié)論.【詳解】由題意，執(zhí)行程序框圖，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；依次類推，第7次循環(huán)：，此時不滿足條件，推出循環(huán)，其中判斷框①應(yīng)填入的條件為：，執(zhí)行框②應(yīng)填入：，③應(yīng)填入：.故選：B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中正確理解程序框圖的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若，則的定義域為

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，解得可得函數(shù)的增區(qū)間，當(dāng)時，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增。故答案選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域為

.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C13.設(shè)集合￠.（Ⅰ）實數(shù)的取值范圍是

；（Ⅱ）當(dāng)時，若，則的最大值是

．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）514.如圖所示是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)的一段圖象，則ω=

φ=

.

參考答案：【知識點】的圖像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路點撥】利用函數(shù)的圖像得到函數(shù)的周期，從而求得，再由圖像過點得：，，所以.

15.五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

種．參考答案：24【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，先使用捆綁法，將甲乙看成一個“元素”，再將丙、丁單獨排列，進(jìn)而將若甲、乙與第5個元素分類討論，分析丙丁之間的不同情況，由乘法原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先將甲乙看成一個“元素”，有2種不同的排法，將丙、丁單獨排列，也有2種不同的排法，若甲、乙與第5個元素只有一個在丙丁之間，則有2×C21=4種情況，若甲、乙與第5個元素都在丙丁之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；故答案為：24．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，涉及相鄰與不能相鄰的特殊要求，注意處理這幾種情況的特殊方法．16.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形，由圖象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時也最大，把代入得。17.已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點P是以A為圓心的單位圓上一動點，點Q滿足=+，則||的最小值是．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系：以A為原點，平行于CB的直線為x軸，這樣便可建立坐標(biāo)系，然后便可根據(jù)條件確定出C，B點的坐標(biāo)，并根據(jù)題意設(shè)P（cosθ，sinθ），從而得到的坐標(biāo)，用θ表示||即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（cosθ，sinθ），則A（0，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）；=+==（）．=（）則||===．∴故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）求四面體的體積；

（2）證明：∥平面；（3）證明：平面平面．參考答案：（1）證明：（Ⅰ）解：由左視圖可得為的中點，所以△的面積為．………………1分因為平面，

………………2分所以四面體的體積為

………………3分

．

………………4分（2）證明：取中點，連結(jié)，．

………………5分由正（主）視圖可得為的中點，所以∥，．………6分又因為∥，，所以∥，．所以四邊形為平行四邊形，所以∥．

………………7分因為平面，平面，所以直線∥平面．

……………8分（3）證明：因為平面，所以．因為面為正方形，所以．所以平面．

……………9分因為平面，所以．

因為，為中點，所以．所以平面．

……………10分因為∥，所以平面．

………………11分因為平面，所以平面平面.

………………12分

19.長沙梅溪湖步步高購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在[0，600]元的區(qū)間內(nèi)）．（1）若在消費金額為[400，600]元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自[400，500）元區(qū)間的概率；（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案．方案一：全場商品打八折．方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖可知，按分層抽樣在[400，600]內(nèi)抽6張，則[400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在[500，600]內(nèi)抽2張，記為E、F，設(shè)兩張小票均來自[400，500）為事件A，利用列舉法能求出這2張小票均來自[400，500）元區(qū)間的概率．（2）法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．分別求出方案一購物的平均費用和方案二購物的平均費用，從而得到方案一的優(yōu)惠力度更大．（2）法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分別求出方案一平均優(yōu)惠金額和方案二平均優(yōu)惠金額，由此能求出方案一的優(yōu)惠力度更大．【解答】解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在[400，600]內(nèi)抽6張，則[400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在[500，600]內(nèi)抽2張，記為E、F，設(shè)兩張小票均來自[400，500）為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種．其中，兩張小票均來自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，∴．（2）解法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．方案一購物的平均費用為：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）方案二購物的平均費用為：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．∴方案一的優(yōu)惠力度更大．（2）解法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均優(yōu)惠金額為：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．方案二平均優(yōu)惠金額為：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）∴方案一的優(yōu)惠力度更大．20.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面積為2，求a．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡即可求角A的大小；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因為A為三角形內(nèi)角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，則cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面積公式，得S===，即=2，解得a=4．21.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差數(shù)列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡可得sinB=2sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求，即可得解．（2）利用平面向量的運算，余弦定理可得，進(jìn)而利用基本不等式即可計算得解．【解答】解：（1）∵由題意知2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理知sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又∵sinB≠0，∴，∴．（2）∵，∴=（）=（c2+b2+2cbcosA）=（c2+b2+cb），