四川省自貢市懷德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省自貢市懷德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B2.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案：D略3.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C8.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體是三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形。所以側(cè)面積為：故答案為：C10.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列參考答案：D【分析】經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【詳解】依題意，經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要12.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略13.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：14.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：315.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

16.不等式的解集為________.參考答案：略17.（5分）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，延長PF交拋物線于Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△OPQ=．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先利用拋物線的定義，求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求PQ的方程，代入拋物線方程，可求Q的坐標(biāo)，從而可求S△OPQ．解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，∴P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線方程，可得P的縱坐標(biāo)為±2，不妨設(shè)P（2，2），可得直線PQ的斜率為2，∴直線PQ的方程為y=2（x﹣1），代入拋物線，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，將x=代入拋物線可得y=，∴S△OPQ==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P，Q的坐標(biāo)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知處取得極值，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）求的極值.參考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（Ⅰ）知，

當(dāng)x<－1時(shí)，或x>1時(shí)，內(nèi)分別為增函數(shù)；在（－1，1）內(nèi)是減函數(shù).因此，當(dāng)x=－1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值f(－1)=1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值f(1)=－119.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)或x>3時(shí)，，所以f(x)在和單調(diào)遞增當(dāng)-1<x<3時(shí)，，所以f(x)在單調(diào)遞減。（2）由（1）知f(x)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，由圖像可知時(shí)，函數(shù)與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)。20.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切．(2分)（2）圓錐母線長

(3分)表面積

(5分)體積為，

(7分)故所求幾何體的表面積是,體積是．(8分)考點(diǎn)：三視圖的理解和識(shí)讀和幾何體的面積與體積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.已知數(shù)列是首項(xiàng)是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1），。(2)，（1）∵是與的等差中項(xiàng),∴,又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)是2，公比為q的等比數(shù)列,解得,∴或.當(dāng);當(dāng)時(shí),.(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.22.已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方