第4講波源的設(shè)置課件

第4講

波源的設(shè)置時(shí)域有限差分法第4講波源的設(shè)置時(shí)域有限差分法14.1引言為了用FDTD法模擬電磁場工程問題，必須在FDTD網(wǎng)格中引入電磁波激勵源。常用的波源種類：平面波源—用于電磁散射問題；導(dǎo)波源—用于微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算；電流源或電壓源—用于微波電路或天線的激勵。常用的設(shè)置方式：初始條件；硬源；電流源；總場/散射場公式4.1引言為了用FDTD法模擬電磁場工程問題，必須在FDT24.2入射波源條件在Maxwell方程的FDTD求解中，入射波源的設(shè)置必須滿足下列主要要求：對于平面波源，應(yīng)保證計(jì)算域內(nèi)部的數(shù)值模擬入射波就好象是從計(jì)算域外部進(jìn)入的；在任何時(shí)間步保證所產(chǎn)生的數(shù)值平面波在波前保持不變；允許數(shù)值模擬入射波具有任意場極化、任意波形和任意周期；允許任何散射波無任何干擾和相互作用地通過源所在位置。4.2入射波源條件在Maxwell方程的FDTD求解中，34.2波源作為初始條件插入（1）在空間網(wǎng)格中每一個(gè)電場和磁場分量所在位置上作為初始條件插入入射波。要求所有網(wǎng)格上入射波的所有電場和磁場分量的初值預(yù)先給定。選取每一個(gè)初始場分量的符號及振幅以給出所希望的波極化和傳播方向。由于Yee算法中電場分量與磁場分量的初值之間相差半個(gè)時(shí)間步的遲延。所以，當(dāng)設(shè)置入射波初值時(shí)，必須考慮由于這個(gè)延遲對波傳播所造成的波位移。位移取決于在模擬中所使用的時(shí)間步長。如果網(wǎng)格填充非色散介質(zhì)，波速低于c，這些位移要做適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。但如果填充的介質(zhì)是色散的，則無法直接計(jì)算波位移。這時(shí)使用后面介紹的其他波源可能更合適。初始條件波源基本滿足入射波源條件。4.2波源作為初始條件插入（1）在空間網(wǎng)格中每一個(gè)電場和44.2波源作為初始條件插入（2）存在兩個(gè)基本問題，大大限制了這種波源的用途。對于長周期脈沖或連續(xù)正弦波，必須增加許多自由空間網(wǎng)格以加長計(jì)算域，使得初始條件可以被包含，這大大增加了計(jì)算機(jī)儲存和代數(shù)運(yùn)算。在二、三維空間網(wǎng)格中由這種方法產(chǎn)生的斜入射數(shù)值平面波，當(dāng)波前拖到網(wǎng)格外部邊界時(shí)由于繞射效應(yīng)不可避免地產(chǎn)生波前失真。由于這些限制，初始條件波源目前一般只有一些特殊用途，主要在一維FDTD模擬中。4.2波源作為初始條件插入（2）存在兩個(gè)基本問題，大大限54.3 “硬”波源(1)硬波源可以通過規(guī)定FDTD空間網(wǎng)格中電場或磁場分量滿足所希望的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行簡單地設(shè)置。如：在網(wǎng)格點(diǎn)（is,js,ks)建立Ez的硬源為:硬波源相當(dāng)于點(diǎn)源，模擬從源點(diǎn)向外輻射的具有與源函數(shù)性質(zhì)相同的數(shù)值波。如果材料結(jié)構(gòu)放在離波源一定距離的地方，輻射的數(shù)值波最終傳播到這個(gè)結(jié)構(gòu)，一部分傳輸過去，一部分反射。在原理上，時(shí)間步進(jìn)可以連續(xù)進(jìn)行，直到所有的瞬態(tài)波消失。4.3 “硬”波源(1)硬波源可以通過規(guī)定FDTD空間網(wǎng)格64.3 “硬”波源(2)常用源波形有以下三種正弦波源為時(shí)諧源，提供了頻率為f0的正弦波。FDTD模擬時(shí)，一般采用Gaussian脈沖信號激勵，因?yàn)樗梢蕴峁掝l帶特性。Gaussian脈沖信號的頻譜也是Gaussian函數(shù)。4.3 “硬”波源(2)常用源波形有以下三種74.3 “硬”波源(3)為了減少數(shù)值色散誤差、滿足初值條件并盡可能地利用信號能量，Gaussian脈沖的脈寬和頻寬必須受到限制。定義Gaussian脈沖信號的最高頻率為其頻譜幅度是最大頻譜幅度的a倍時(shí)所對應(yīng)的頻率，即其中0<a<1，一般a較小，使得大于最高頻率的信號能量很小，因此可以忽略大于最高頻率的信號。Gaussian脈沖信號的最高頻率為4.3 “硬”波源(3)為了減少數(shù)值色散誤差、滿足初值條件84.3 “硬”波源(4)令，，則定義常數(shù)b為Gaussian脈沖信號初始時(shí)刻的幅度與最大幅度之比，即由于FDTD法把電磁問題作為初值問題處理，因此要求Gaussian脈沖信號初始時(shí)刻的幅度很小，即要求b很小。由于因此4.3 “硬”波源(4)令94.3 “硬”波源(5)但是，在連續(xù)時(shí)間步進(jìn)時(shí)，當(dāng)反射波到達(dá)波源位置，由于波源處總場已被規(guī)定，并沒有考慮網(wǎng)格中可能的反射波（所以稱為硬源），硬源對這些反射波就會造成寄生的非物理的再次反射。當(dāng)規(guī)定了一個(gè)表面上的總場而沒有考慮反射場值時(shí)，寄生反射就一定會發(fā)生。解決這一問題的一個(gè)簡單方法是當(dāng)反射波到達(dá)波源位置時(shí)去掉波源。這就要求源離散射體足夠遠(yuǎn)，使散射波到達(dá)源位置時(shí)源入射波已基本為零，所以這種方法不適合正弦入射波源。不過硬源在某些結(jié)構(gòu)中也是非常合適的，如探針激勵就是典型的硬源，而且在二、三維模擬中，硬源引入的反射比一維中要小得多。4.3 “硬”波源(5)但是，在連續(xù)時(shí)間步進(jìn)時(shí)，當(dāng)反射波到104.4電流源在Maxwell方程中引入電流密度J：（4-1）則FDTD公式為其中，對于電流源I，F(xiàn)DTD公式中源項(xiàng)S也可以看成是電場源。電流源不會造成寄生反射。4.4電流源在Maxwell方程中引入電流密度J：114.5總場/散射場公式(1)總場/散射場方法是基于Maxwell方程的線性特性和下列電磁場的分解(4-2)式中，下標(biāo)inc表示不存在任何材料時(shí)的入射波場，假設(shè)在所有時(shí)間步所有FDTD網(wǎng)格空間點(diǎn)上入射波場是已知的。下標(biāo)scat表示散射波場，最初它們是未知的，它們是入射波與材料相互作用產(chǎn)生的場。下標(biāo)tot表示總場。根據(jù)Maxwell方程的線性性，無論是入射場、散射場或總場都滿足Maxwell方程，所以FDTD法可以獨(dú)立地應(yīng)用于入射場、散射場和總場。4.5總場/散射場公式(1)總場/散射場方法是基124.5總場/散射場公式(2)將計(jì)算域分成兩個(gè)區(qū)：區(qū)域1和區(qū)域2。區(qū)域1中包含了所有散射體。在區(qū)域1中用FDTD法模擬總場,稱為總場區(qū)。區(qū)域2中為自由空間的一部分，用FDTD法只模擬區(qū)域2中的散射場，這意味著在區(qū)域2中沒有入射場，所以稱區(qū)域2為散射場區(qū)。在區(qū)域2的外部邊界可以采用自由空間輻射條件或吸收邊界條件（后面介紹）模擬波無反射地進(jìn)入外部區(qū)域。在區(qū)域1和區(qū)域2交接面上則采用總場，入射場和散射場條件(4-2)。4.5總場/散射場公式(2)將計(jì)算域分成兩個(gè)區(qū)：區(qū)域1和134.5總場/散射場公式(3)4.5總場/散射場公式(3)144.5總場/散射場公式(4)一維例子設(shè)電磁場分量為Ez、Hy。4.5總場/散射場公式(4)一維例子154.5總場/散射場公式(5)在區(qū)域1中為總場區(qū)，F(xiàn)DTD公式為(4-3)

（4-4）在區(qū)域2中為散射場區(qū)，將上式中下標(biāo)tot換成scat就得到區(qū)域2中的FDTD公式，但i屬于區(qū)域2，如

(4-5)

4.5總場/散射場公式(5)在區(qū)域1中為總場區(qū)，F(xiàn)DTD164.5總場/散射場公式(6)由于兩個(gè)區(qū)域中所使用的場不一樣，所以在連接邊界iL和iR上對FDTD公式必須加以修正。在(4-3)中，當(dāng)i=iL時(shí)，由于iL-1/2屬于區(qū)域2，所以Hy總場不存在（沒有儲存在計(jì)算機(jī)中），區(qū)域2中只有散射場，但所有區(qū)域的入射場是已知的，為此，應(yīng)用(4-2)，有同樣，在(4-5)中，當(dāng)i=iL時(shí)，Ez散射場不存在，存在的是總場。再次應(yīng)用（4-2）可得

在i=iR邊界會遇到同樣的問題，可采用相同的原理處理。4.5總場/散射場公式(6)由于兩個(gè)區(qū)域中所使用的場不一174.5總場/散射場公式(7)二維例子總場/散射場的概念可以直接推廣到二維TE和TM模。假設(shè)總場分量Ez精確地位于區(qū)域1中以及區(qū)域1和區(qū)域2的交界面上。4.5總場/散射場公式(7)二維例子184.5總場/散射場公式(8)4.5總場/散射場公式(8)194.5總場/散射場公式(9)對于總場而言，F(xiàn)DTD公式為對于下交界面，式中(i,j0-1/2)處的Hx總場是不知道的，因?yàn)樵擖c(diǎn)位于散射場區(qū)域，只有散射場已知(存儲在計(jì)算機(jī)中)。應(yīng)用（4-2），可得（4-6）計(jì)算機(jī)編程時(shí)，只須表明各位置上的場分量，而無須注明下標(biāo)tot或scat。同理，可以得到其他交接面上的電場分量的FDTD總場/散射場公式。4.5總場/散射場公式(9)對于總場而言，F(xiàn)DTD204.5總場/散射場公式(10)對于交界面的兩個(gè)角點(diǎn)上述FDTD總場/散射場公式是不正確的，因?yàn)樵诮屈c(diǎn)上，有兩項(xiàng)是不知的。按說，還應(yīng)進(jìn)一步修正。不過，在編程過程中，這些項(xiàng)是無須加入的，因?yàn)樵谖覀円?guī)定交界面的四個(gè)部分時(shí)交界面的四個(gè)角點(diǎn)是重疊的。計(jì)算過程是這樣的，首先利用FDTD原公式求出空間所有點(diǎn)的Ez，然后給定交界面向外半個(gè)空間步長位置上Hx或Hz的入射場值，最后依次利用各交接面的FDTD總場/散射場公式求出交界面上的修正值，在這些公式中{Ez}表示前面已求得的值，所以在四個(gè)角點(diǎn)上，由于疊加運(yùn)算，便包含了兩個(gè)入射波分量。同理，可以得到交接面上的磁場分量的FDTD總場/散射場公式。上述過程可以直接應(yīng)用于三維情況。4.5總場/散射場公式(10)對于交界面的兩個(gè)角點(diǎn)上述FD214.6波導(dǎo)源條件

在金屬或介質(zhì)波導(dǎo)以及帶線的FDTD模型中設(shè)置入射波源會遇到下列問題：波導(dǎo)系統(tǒng)會支持一些具有不同電場場空間分布的不同的傳播模式；一些開放波導(dǎo)系統(tǒng)如介質(zhì)波導(dǎo)、微帶等橫向場分布可能是不知道的。波導(dǎo)是色散的；金屬波導(dǎo)具有截止現(xiàn)象。在靠近截止頻率附近的模式傳播非常慢。4.6波導(dǎo)源條件在金屬或介質(zhì)波導(dǎo)以及帶線的FDTD22習(xí)題4（1）4.1 在一維FDTD網(wǎng)格中，使用魔時(shí)間步，按初始條件插入Gaussian脈沖入射波，假設(shè)波沿+x方向傳播。網(wǎng)格分辨率為脈沖的兩個(gè)半最大點(diǎn)之間20或更多的空間單元。4.2 在一維FDTD網(wǎng)格中，使用魔時(shí)間步，使用硬源插入正弦入射波，假設(shè)波沿+x方向傳播。網(wǎng)格分辨率為每波長20個(gè)空間單元。在網(wǎng)格中設(shè)置反射障礙物以證明該源產(chǎn)生了再次反射的非物理寄生波。習(xí)題4（1）4.1 在一維FDTD網(wǎng)格中，使用魔時(shí)間23習(xí)題4（2）4.3 在一維FDTD網(wǎng)格中，使用魔時(shí)間步，使用硬源插入可去Gaussian脈沖入射波，假設(shè)波沿+x方向傳播。網(wǎng)格分辨率