兩個變量的線性關(guān)系 全省一等獎

2.3.2兩個變量的線性關(guān)系.復(fù)習引入：1、前面我們學(xué)習了現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷..3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？

從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”

這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡

人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、

表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。

但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關(guān).思考書P89的思考.O我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附

近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相

關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540..方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖：.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出

這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強，

人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了

計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看書P93）例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計算；第三步：代入公式計算b,a的值；第四步：寫出直線方程。例：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是C,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767^（4）當x=2時，y=1