浙江省溫州市瑞安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市瑞安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域?yàn)镽，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)參考答案：B2.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．個(gè).

B．個(gè).

C．個(gè).

D．個(gè).參考答案：B3.（5分）（2014?齊齊哈爾三模）若復(fù)數(shù)（x∈R）為純虛數(shù)，則x等于（）A．0B．1C．﹣1D．0或1參考答案：B【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡z為（x2﹣x）﹣xi，再由z為純虛數(shù)，可得，由此求得x的值．【解答】：解：∵===（x2﹣x）﹣xi，又z為純虛數(shù)，則有，故x=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是A

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合；則(

)

參考答案：選

6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最大值等于()A．9

B．12 C．27

D．36參考答案：B略7.(sinx－acosx)dx=，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：，∴﹣﹣a+1=﹣，∴a=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則

參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B【分析】利用已知求得，再利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算計(jì)算即可得解?！驹斀狻浚瑥?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，還考查了復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10.下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是

（

）

①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④

參考答案：B在①中平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，從而平行，所以平面；在③中設(shè)過點(diǎn)且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為，則由，可知平面平行平面，即平面．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則．參考答案：-55/1612.若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為___________．參考答案：略13.若，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：.分析：由微積分基本定理，找出的原函數(shù)，再求出的值。詳解：因?yàn)?，，所以，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查了微積分基本定理，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是求出原函數(shù)。14.已知，則的最大值為

.參考答案：15.已知x，y滿足約束條件：，則x+4y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+4y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)zmin=1+4×0=1，故答案為：1．16.已△知△ABC三邊長分別為a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，則∠C=參考答案：60°考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進(jìn)而求得C解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案為60°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題17.設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則

．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大．參考答案：證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．上式是成立的，所以．這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大．19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．參考答案：解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)．于是f（|x|）＞0對(duì)任意x∈R成立等價(jià)于f（x）＞0對(duì)任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當(dāng)k∈（0，1]時(shí)，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時(shí)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當(dāng)k∈（1，+∞）時(shí)，lnk＞0．當(dāng)x變化時(shí)f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．略20.（8分）計(jì)算：—+參考答案：解：原式=…………4分

=

…………6分

=5

…………8分略21.如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點(diǎn)，直線與圓相切．求證：．參考答案：證明見解析.22.在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到5°，反應(yīng)結(jié)果如下表所示（x代表溫度，y代表結(jié)果）