山東省泰安市第四中學高二數(shù)學文測試題含解析

山東省泰安市第四中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D2.若復數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

3.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0參考答案：A略4.把復數(shù)的共軛復數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，主視圖和俯視圖如圖（1）(2)所示，則其左視圖的面積為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C略6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略7.下列說法錯誤的是

（

）A、“”是“”的必要不充分條件B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；C、若命題p：x∈R，x2-x+1<0，則p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：D8.設復數(shù)z=，是z的共軛復數(shù)，則z+=（）A． B．i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z===，∴=，則z+==1．故選：D．9.某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射擊手某次射中，則隨后一次射中的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A某次射中，設隨后一次射中的概率為，

∵某射擊手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次均射中的概率是0.5，解得故選：A．

10.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設有函數(shù)和，已知時恒有，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略12.設，，若是的充分條件，則的取值范圍是

。參考答案：.因為是的充分條件，所以，則，解得.13.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

.參考答案：14.下列集合A到集合B的對應f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對應元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應元素．15.函數(shù)的值域為____________．參考答案：【分析】對的范圍分類，即可求得：當時，函數(shù)值域為：，當時，函數(shù)值域為：，再求它們的并集即可?！驹斀狻慨敃r，，其值域為：當時，，其值域為：所以函數(shù)的值域為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。16.已知空間向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，則實數(shù)=________.參考答案：－217.已知，若，則

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求證：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由題設可知AD⊥DE，取AE的中點O，連結OD，BE．證明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值為．方法二（1）取AE的中點O，連結OD，BE，取AB的中點為F，連結OF，以O為原點，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）證明：由題設可知AD⊥DE，取AE的中點O，連結OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1

分又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣

方法二（1）證明：由題設可知AD⊥DE，取AE的中點O，連結OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中點為F，連結OF，則OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O為原點，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）則A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），E（﹣1，0，0），于是，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣設是平面BDE的法向量，則即令x=1，則z=﹣1，于是，∴，∴，∴AD⊥平面BDE．﹣﹣﹣（2）設是平面ABD的法向量，則即令x=1，則y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.在平面直角坐標系中，有兩定點和兩動點，且，直線與直線交點軌跡為曲線（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線分別與直線交于，在曲線上是否存在點，使得△的面積是△面積的4倍，若存在，求出點的橫坐標，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，設直線的方程為，直線的方程為，所以（5分）.（Ⅱ）假設存在則有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).設，則,或．所以存在這樣的點，它的橫坐標為或(12分)20.在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通