廣東省潮州市新塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市新塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)ABCD為xoy平面的一個正方形，其頂點是，，是xoy平面到uov平面的變換，則正方形ABCD的像（）點集是（

）

參考答案：A2.設(shè)α為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α為銳角，若，設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故選：B．3.在如圖所示程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】依題意，根據(jù)x，y滿足的范圍，讀懂框圖的功能即可計算概率．【解答】解：依題意，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，因此所求的概率等于；故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．4.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D6.已知：集合，集合，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.已知雙曲線的漸近線上的一點到其右焦點的距離等于2，拋物線過點，則該拋物線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，右焦點點A在軸右側(cè)，雙曲線的漸近線方程為，設(shè)，，解得，有在拋物線上，則，得，該拋物線的方程為.選B.考點：雙曲線和拋物線的有關(guān)問題.8.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知的三頂點坐標為,,,點的坐標為,向內(nèi)部投一點,那么點落在內(nèi)的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若角α的終邊過點（﹣1，2），則cos（π﹣2α）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的終邊過點（﹣1，2），∴cosα=，則cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當時，、從大到小的順序為_______.參考答案：12.已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點，則橢圓的離心率為_________參考答案：13.圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為

。參考答案：14.已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為

．

參考答案：或略15.已知拋物線y2＝2px過點M(2，2)，則點M到拋物線焦點的距離為

．參考答案：16.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

．參考答案：

17.在平面直角坐標系xOy中，曲線上任意一點P到直線的距離的最小值為__________．參考答案：，所以，得，由圖象對稱性，取點，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4

坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線，曲線為參數(shù)）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標方程；（2）若將直線向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值。參考答案：（1）；（2）或15．（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，，得直線的直角坐標方程為．…………2分由，消去參數(shù)，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲線的極坐標方程為．…………5分（2）設(shè)直線：與曲線相切．由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則，解得或，…………7分所以的方程為或，即或．又將直線的方程化為，所以或．…………10分19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求a的值；（2）在（1）的條件下，求證：．參考答案：（1）；（2）見解析．（1），由題意可得，解得．經(jīng)檢驗，時在處取得極值，所以．（2）證明：由（1）知，，令，由，可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以成立．20.（本小題滿分12分）已知向量共線，且有函數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角,的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線

∴

…………3分∴，即

…………4分∵，∴

…………6分

（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠

…………8分∵∠

∴,

…………10分∴,∴函數(shù)的取值范圍為

…………12分略21.已知菱形的頂點，在橢圓上，對角線所在直線的斜率為．（）當直線過點時，求直線的方程．（）當時，求菱形面積的最大值．參考答案：見解析（）由題意知直線的方程為，，可設(shè)方程為，由，可得，∵，在橢圓上，∴，即，設(shè)，坐標為，，∴，，；∴中點坐標為，易知在直線上，∴，∴．∴的方程為，即．（）∵為菱形，，∴，∴菱形的面積，由（）知，∴，其中，易知時，有最大值為．22.已知函數(shù)，其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：解法一：（1）時，由，得，∴不等式的解集為.（2