北師版小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解及訓(xùn)練中-含答案

WORD完整版----可編輯----教育資料分享小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）主要內(nèi)容圓柱和圓錐的體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、通過(guò)圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅?？键c(diǎn)分析1、圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積X高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=口Ph。2、圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。1 1即V=-sh或者V=一口rh。3 3典型例題例1、（計(jì)算圓柱的體積）一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)9.42分米，高20厘米。求它的體積？分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)V=sh或者V=口r?h,題中沒(méi)有給出底面積，又沒(méi)有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時(shí)題目中單位名稱不統(tǒng)一，要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。20厘米=2分米底面半徑：9.42：3.14：2=1.5（分米）體積：3.14X2*2=14.13（立方分米）答：它的體積是14.13立方分米。點(diǎn)評(píng)：會(huì)使用圓柱體積計(jì)算公式是一個(gè)基本的要求。但知道圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程也非常重要。體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和之前的圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程一樣，都用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。例2、（計(jì)算圓柱的容積）一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。分析與解：先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。3.14X：：2）2X2X545=7700.85心7701（千克）答：這個(gè)糧囤約裝稻谷7701千克。點(diǎn)評(píng)：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享 外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。例3、（計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）有一個(gè)高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？分析與解：圓柱側(cè)面展開(kāi)是個(gè)正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。先通過(guò)底面周長(zhǎng)求出底面積，再求體積。3.14X：：2）2X6.28=19.7192（立方分米）答：這個(gè)機(jī)件的體積是19.7192立方分米。點(diǎn)評(píng)：圓柱側(cè)面展開(kāi)之后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。在這兒展開(kāi)之后是個(gè)正方形，就說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。例4、（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？分析與解：每秒流出來(lái)的水的形狀，可以看成是一個(gè)底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個(gè)圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。3.14X：2）2X2=0.0157（立方米）0.0157X60=0.942（立方米）答：1分鐘能抽水0.942立方米。例5、（綜合題）把一根長(zhǎng)4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來(lái)增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？分析與解：長(zhǎng)4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個(gè)底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。4米=400厘米31.4：2=15.7（平方厘米）15.7X400=6280（立方厘米）答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。例6、（計(jì)算圓錐的體積）一個(gè)圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。…，入 ，一,， 1 _分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長(zhǎng)時(shí)，都要先求出底面積，然后根據(jù)V=3sh來(lái)計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬(wàn)不要忘記“除以3”或“乘3”。3X3.14X62X4=150.72（立方厘米）答：圓錐的體積是150.72立方厘米。點(diǎn)評(píng)：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3,求的就是和這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計(jì)算時(shí)，可以先算3X62X4,最后再乘3.14,可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，提高正確率。例7、（解決和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題）----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享 ~~一個(gè)圓錐形沙堆高1.5米，底面周長(zhǎng)是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，先求圓錐的底面積。12=3（米）體積：3X3.14X32X1.5=14.13（立方米）沙堆的質(zhì)量：14.13X1.7=24.021（噸）答：這堆沙約重24.021噸。一…一 、，、 ，，1例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的3。 （）（2）如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的3，那么它們等底等高?！ǎ?分析與解：（1）一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的3，這一結(jié)論是將它的體積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。11（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的3；但圓錐的體積是圓柱體積的3，并不意味著它們等底等高。例9、（綜合題）一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式，可以先用體積乘3,求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高二體積X3：底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式列方程解答。方法1：底面積：3.14X32=28.26（平方厘米）高：75.36X3：28.26=8（厘米）方法2：設(shè)高是x厘米。1X3.14X32Xx31x=75.36 ……先算左邊的3XX32x=8答：高是8厘米。點(diǎn)評(píng)：通過(guò)體積去求圓錐的高時(shí)要注意先用體積乘3,求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式用方程解答。例10、（綜合題）把一個(gè)棱長(zhǎng)為12厘米的正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享分析與解：將正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)。正方體的體積：12X12X12=1728（立方厘米）圓錐的體積：3X3.14X（12：2）2X12=452.16（立方厘米）削去部分的體積：1728-452.16=1275.84（立方厘米）答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）模擬試題、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。（4）底面周長(zhǎng)是分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米?4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？二、圓錐體積1、選擇題。TOC\o"1-5"\h\z（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）①3a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米①6立方米 ②3立方米③2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 （）（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：\o"CurrentDocument"1 （）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？參考答案：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6X0.5=0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14X32X5=141.3（立方厘米）（3）底面直徑是8米，高是10米。3.14X（8：2）?X10=502.4（立方米）（4）底面周長(zhǎng)是分米，高是2分米。3.14X：：2）2X2=100.48（立方分米）----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7,第一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的4/7。24:4/7-24=18（立方厘米）答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？3.14X：2）2X2X60=60.288（立方米）答：那么1分鐘流過(guò)的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14X（5：2）2X10X36=7065（立方毫米）7065;[3,14X（6：2））X10]=25（次）答：這樣，這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米=150厘米3.14X（4：2）2X150X7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）心15（千克）答：截下的這段鋼材重15千克。6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？3.14X（6：2）2X6=169.56（立方分米）答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享WI底面周長(zhǎng)：：3.14X：：2)2X3=235.5(立方厘米)答：這個(gè)圓柱體積減少235.5立方厘米。圓錐體積1、選擇題。TOC\o"1-5"\h\z一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ②)①3a立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( ③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 (X)一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：\o"CurrentDocument" (V)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 (X)3、填空一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是(6)立方厘米。一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是(54)立方厘米。一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是(108 )立方厘米，圓錐的體積是( 36)立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。(1)底面半徑4厘米，高6厘米。 3X3.14X42X6=100.48(立方厘米)(2)底面直徑6分米，高8厘米。3XX(60^2)2X8=7536(立方厘米)(3)底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。13XX：：2)2X12=314(立萬(wàn)厘米)5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？噸？1 2 -—X3.14X22XX1.8=11.304（噸）3答：這堆沙約重11.304噸。6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重7506、3XX：：2)2X1.2X750=3768(千克)答：這堆小麥重3768千克。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米?5X4X3=60（立方厘米）60X3：6=30（平方厘米）答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)、”內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，只是大小變了）A B（1）長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。或者說(shuō)長(zhǎng)方形B----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1,寬的比也是2:1。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C，長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的1，圖C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見(jiàn)，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C0（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC1分析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長(zhǎng)為6X1.5=9格，寬為4X1.5=6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的1，那么圖C的長(zhǎng)為6：2=3格，寬為4：2=2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？6厘米6厘米分析與解：（1）圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6,而8:6化簡(jiǎn)后就是----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享4:3。(2)這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3,比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即TOC\o"1-5"\h\z4 8 _4:3=8:6或一=:，都讀作：4比3等于8比6。3 6(1)(3)：6和15(1)(3)：6和151十：3和18 (2) 和3：1316：2和一：一8 8分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。(1)因?yàn)?(2)(3)=21因?yàn)槿f(wàn)(4)3,56，15：1=332，(1)因?yàn)?(2)(3)=21因?yàn)槿f(wàn)(4)3,56，15：1=332，185：18=一6所以所以6點(diǎn)評(píng):判斷兩個(gè)比能不能組成比例，所以5：6=15：18。和3：1不能組成比例。1所以不1一：0.8。31。8可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎?分析與解：(1)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 ：3 ：4(2)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。=3：4(3)這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3 =4介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：：4外項(xiàng)：4外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)?：3 =3：4 3 =43.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。3.6X4=3X4.8,可見(jiàn)在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。,, ，一,3.6 4.8 ,(3)如果把：3 ：4改寫成分?jǐn)?shù)形式▼=丁，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相34乘，結(jié)果也相等。(4)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d,那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。(5)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2X7=1.4X10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4:2=7:10 1.4:7=2:102:1.42:1.4=10:77:1.4=10:22:10=1.4:77:10=1.4:2點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。12.5:5;寬：4或12.5:寬=5:4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。解：設(shè)寬是x厘米。12.5:5=x:45x=12.5X4 -----根據(jù)比例的基本性質(zhì)5x=50x=10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。同學(xué)們，你會(huì)解答 125=5這個(gè)比例嗎？試試看吧！4小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）模擬試題----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？6：10和9：15 20：5和4：1 5：1和6：2TOC\o"1-5"\h\z5、在2：5、12：、310：15三個(gè)比中，與5.6：14能組成比例的一個(gè)比是（ ）。6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。7、如果AX3=BX5,那么A：B=（ ）：（ ）。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：（ ）：（）=（ ）：（ ）。9、根據(jù)3X8=4X6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形?求未知數(shù)兌.（單位：厘米〕36 24OK12,把左邊的狒形按比例擴(kuò)大后得到右邊的平行拂形,（單位,晅米）io度米 r求未知數(shù)工邪％36 24OK12,把左邊的狒形按比例擴(kuò)大后得到右邊的平行拂形,（單位,晅米）io度米 r求未知數(shù)工邪％X座米二----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享13、解比例7 1X：3 8：49 4.5 1 2 1-= -：-=~：xx 0.8 6 5 2 x34：x=3：1214、在一個(gè)比例里，3 . 1.3 x：x—5%：0.6 J。 - q「8 18 3.6兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。參考答案：1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（4厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ兞耍?。2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（3:1）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例?6：10和9：15 20：5和4：1 5：1和6：2----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享因?yàn)?：10=3,9：15=3，所以6：10=9：15。（2）因?yàn)?0：5=4，4：1=4，所以20：5=4：1。因?yàn)?：1:5,6：2=3,所以5：1和6：2不能組成比例。5、在2：5、12：、31：15三個(gè)比中，與5.6：14能組成比例的一個(gè)比是（2：5）。6、在比例里，兩個(gè)（外項(xiàng)）的積和兩個(gè)（內(nèi)項(xiàng)）積相等。7、如果AX3=BX5,那么A：B=（5）：（ 3 ）。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：（6）：（24）=（5）：（20）。6X20=24X5可組成8個(gè)比例9、根據(jù)3X8=4X6寫成的比例是（3：4=6：8）、（3：6=4：8）或（3=8：6）?？山M成8個(gè)比例10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（3）：（1）。11，把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形?求未知數(shù)黨.（單位：厘米〕36 24解：設(shè)平行四邊形的高是x厘米。36:24=24:x36x=24X24 -----根據(jù)比例的基本性質(zhì)36x=576x=16答：平行四邊形的高是16厘米。12,把左邊的狒形按比例擴(kuò)大后得到右?邊的平行拂形，求未知數(shù)工利九（單位：晅米） 丁百步解：設(shè)梯形的上底是x厘米，高是丫厘米。18:27=10:x18:27=12:Y18x=27X1018Y=27X1218x=27018Y=324x=15Y=18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比例----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享7 194.512 1x：3=7：7一：二=7：x8 4x0.865 221=1.6x=一xx2331.3x-:x=3：12 ?x=5%：0.618一483.6x=3x=4.5x14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（3）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想一驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享考點(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=2、比例尺=圖上距離

實(shí)際距離比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（1）后，放大（或n縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是產(chǎn)：1（或1:「）。4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。4 1 0.03 3 14000—1000 可=3000—1000圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離

實(shí)際距離=比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是1:1000,也可寫成焉，仍讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？1分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的—，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米1 1 1 1,這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享用”圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”去求。正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是77黑的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？60000 . 1 ，、一一一分析與解：方法1：比例尺是，說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。60000X60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米方法2：比例尺是―1—，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，60000即600米。X600=1500（米）方法3：根據(jù)方法3：根據(jù)圖上距離

實(shí)際距離=比例尺，可以用“圖上距離：比例尺”或“解比例”的方法來(lái)求實(shí)際距離。12.5: X60000=150000（厘米）=1500米60000解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是x厘米。2.5 1一=600001x=2.5X60000x=150000150000（厘米）=1500米答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

大長(zhǎng)方形的面積_7.5義3_7.5

小長(zhǎng)方形的面積大長(zhǎng)方形的面積_7.5義3_7.5

小長(zhǎng)方形的面積-2.5x1-與3 2X—=9:1=32:11答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9:1。例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車的什么方向嗎?N3 6 9千米N3 6 9千米向。分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書(shū)店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車的北偏東60°方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45°方向。答：書(shū)店在汽車的北偏東60°方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45°方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書(shū)店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車北偏東60°方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書(shū)店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2X3=3.6（千米） 書(shū)店2.3X3=6.9（千米） 商場(chǎng)答：書(shū)店在汽車北偏東60°方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西45°方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、（辨析）書(shū)店在汽車的北偏東60°方向，表示汽車也在書(shū)店的北偏東60°方向。分析與解：書(shū)店在汽車的北偏東60°方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60°；而以書(shū)店為----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享中心，汽車在書(shū)店的西南方向，即南偏西60°方向。書(shū)店在汽車的北偏東60°方向，表示汽車在書(shū)店的南偏西60°方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30°方向30千米處是鳳凰島。N0 10 2030千米0 10 2030千米S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30°的方向，畫一條射線。（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30：10=3（厘米）點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開(kāi)始畫起，并注意正確擺好量角器。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線）下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說(shuō)出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40°）的方向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60°）的方向行（）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（東）（70°）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）模擬試題1、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1：40000D200 400 &O0BOO1000kmTOC\o"1-5"\h\zt I I I I I2、判斷：①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1：2。 （ ）②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1：1,說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 （ ）③一幅圖的比例尺是6：1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。A.1：20 B.1：2000 C.1：2004、一幅地圖的線段比例尺是？彳4戶，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，A城和B城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？8、一幅地圖的線段比例尺是:----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享0 40 80 120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按1：50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。（1）公園在廣場(chǎng)的東面（ ）千米處。（2）電影院在廣場(chǎng)的（）偏（）（）方向（）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（ ）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處，圖書(shū)館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書(shū)館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享參考答案：1、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1：40000表示圖上距離是實(shí)際距離的—1--，實(shí)際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘40000米的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米。0 200 400SOOBOO 1OOOkn1 1 1 1 1 1 表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享2、判斷：①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1:2。 （X）②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1：1,說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。 （V）③一幅圖的比例尺是6：1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （X）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（A）實(shí)際距離。②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（B）作比例尺較合適。A.1：20 B.1：2000 C.1：2004、一幅地圖的線段比例尺是？i*'尸，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離6千米。5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺12厘米=120毫米120:3=40:1答：這幅圖的比例尺是40:1。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？， ， 1 ，長(zhǎng)：120米=12000厘米12000X =3厘米4000， ， 1 ，寬：80米=8000厘米8000X =2厘米4000答：長(zhǎng)應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫2厘米。7、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，A城和B城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？5:—1—=1000000厘米=10千米200000答：兩城實(shí)際相距10千米。8、一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120160千米，甲乙兩城在1111M這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享18X40=720千米t 1660:40=16.5厘米或66000000X 4000000答：兩城間的實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。圖上面積：3X2=6平方厘米實(shí)際長(zhǎng)：3X500=1500厘米實(shí)際寬：2X500=1000厘米實(shí)際面積：1500X1000=1500000平方厘米=150平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實(shí)際面積是150平方米。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。圖上面積和實(shí)際面積的比是：6:1500000=1:250000與比例尺進(jìn)行比較1:250000=（1:500））10、下圖是按1：50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5X（2）電影院在廣場(chǎng)的（北）偏（東）（60°）方向（0.75）千米處。（3）商店在廣場(chǎng)的（南偏西50°方向1.5千米處）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500米處，圖書(shū)館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書(shū)館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享 ~~由圖中信息可知小明家到百貨商場(chǎng)有2500米，百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書(shū)館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書(shū)館一共要行2500+1500+1500=5500米，需要車費(fèi)：9+2X(5.5-3)=14元小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(八)主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：-=K（一定）。x2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：xy=K（一定）。4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例；沒(méi)有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時(shí)間/時(shí)123456 路程/千米120240360480600720 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。（2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。120 240 360 、、（3）路程和時(shí)間的比值始終不變，--=120,--=120,--=120……這JL 乙 J個(gè)比值就是火車的行駛速度。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系:路程

時(shí)間=速度（一定）。比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系:路程

時(shí)間=速度（一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：-=K（一定）。x例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：買練習(xí)本的總價(jià)

數(shù)量=練習(xí)本的單價(jià)（一定）買練習(xí)本的總價(jià)

數(shù)量=練習(xí)本的單價(jià)（一定）所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分1234567 路程/千米7142128354249 （1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過(guò)的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。（2）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？（3）幾分鐘？（3）幾分鐘？分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7,即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。（1）描點(diǎn)、連線如圖。WORD完整版----可編輯----教育資料分享147?A01234567時(shí)間/分（2）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。（3）根據(jù)圖像，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例?？闪斜砼袛?。圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14,所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)2030406080 加工的時(shí)間/時(shí)128643 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮小；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如20X12=240,30X8=240,40X6=240……而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無(wú)論它們?cè)趺醋兓?，相?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)X加工的時(shí)間=零件的總個(gè)數(shù)（一定）。所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：xy=K（一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量X公頃數(shù)二總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來(lái)推導(dǎo)。（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)X寬=長(zhǎng)方形的面積（一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)+寬的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。例9、（綜合題2）分別說(shuō)明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)判斷。（1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)X天數(shù)=大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時(shí)，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。（2）因?yàn)榇竺椎目偳Э藬?shù)

天數(shù)（2）因?yàn)榇竺椎目偳Э藬?shù)

天數(shù)=每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí)，大,、,、r4大米的總千克數(shù)（3）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。=天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和每天吃----完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版----可編輯----教育資料分享的千克數(shù)成正比例。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）模擬試題1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020 總價(jià)/元41224324080 表格2單價(jià)/元23456 總價(jià)/元6812162024 表格3用60元錢購(gòu)買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買的數(shù)量如下表:單價(jià)/元23456 數(shù)量/本403020151210 2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁(yè)，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁(yè)。題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）0（ ）=（）（一定），（ ）和（）成（）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長(zhǎng)0.4米的正方形地磚，需要丫塊。題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）0（ ）=（ ）（一定），（）和（ ）成（ ）比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（）成（）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例；----完整版學(xué)習(xí)資料分享----

WORD完整版----可編輯----教育資料分享6、當(dāng)aXb=c（a、b、c為三種量，且均不為0）。（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；7、判斷。TOC\o"1-5"\h\z（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（ ）（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。（ ）（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X—7Y=0,X和Y不成比例。（ ）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（ ）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成