2021年江蘇省普通高考數(shù)學(xué)對口單招文化統(tǒng)考試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年江蘇省普通高考數(shù)學(xué)對口單招文化統(tǒng)考試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個(gè)

正確答案，將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）

1.（4分）已知集合加={1,3},N=1l-a,3},若〃[JN={1，2,3},則a的值是（

)

A.-2B.-1C.0D.1

2.(4分)若數(shù)組1=(-2,1,3)和5=(1,--,x)滿足值=-25,則實(shí)數(shù)X等于（

A.-3B.-2C.--D.--

22

3.(4分)復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)z=3-i,則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）

A.2/B.-2iC.2D.-2

4.(4分)邏輯表達(dá)式印+B等于（)

A.A+月B.A8C.ABD.AB

5.(4分)已知（1-2切的展開式中X2的系數(shù)為40,則力等于（)

A.5B.6C.7D.8

6.（4分）已知雙曲線「—馬=l（a>0/>0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0平行，則該

ab"

雙曲線的離心率是（）

A.>/2B.GC.2D.6

7.（4分）若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（）

A.72:1B.2:1C.1：V2D.1:2

8.(4分）如圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖（單位：天），則從開始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共

有（

A.14條B.12條C.9條D.7條

9.（4分）若函數(shù)f（x）=4sin（ox-令（。＞0）的最小正周期為不，則它的一條對稱軸是（

）

A.x=一■—B.x=0C.x=-D.x=—

1263

10.（4分）已知奇函數(shù)/（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)。，人滿足

17

/（2a）+/S—4）=0則—+-的最小值是（）

々+1b

24

A.-B.-C.2D.4

33

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.（4分）如圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的”值是.

12.（4分）已知等比數(shù)列｛4｝的公比為q,且16q,41，生成等差數(shù)列，則4的值是一.

13.（4分）已知85（。+5）=,,且6＞€（-宗鄉(xiāng),則tan（"9萬）的值是.

14.（4分）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與直線x=為參數(shù)）相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)

4.

方程是.

15.（4分）已知函數(shù)/（》）=產(chǎn)+['3：＜：，若其圖象上存在互異的三個(gè)點(diǎn)（公，y）,區(qū)，

%），（多，%），使得2=&=&=&，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是,

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

16.已知函數(shù)f(x)=k>g3(f-2ox+a)的定義域是尺.

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)解關(guān)于X的不等式a'』大>'.

17.已知函數(shù)/(x)是定義在(-8,0)3(0,+8)上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，

f(x)=logu(-x)+2x｛a>0,且aw1).又直線/:/nr+y+2m+5=0(meR)恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)

A在函數(shù)/(x)的圖象上.

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)求/(—)+/(8)的值；

(3)求函數(shù)/(x)的解析式.

18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=a?-4/7x+a.

(1)若。€｛-1,1,2,3｝,Z?e｛0,1,2｝,求事件A=｛f(x)在口，+oo)上是增函數(shù)｝的概

率；

(2)若ae[l,2],2],求事件8=｛方程/(尤)=0沒有實(shí)數(shù)根)的概率.

19.已知向量。=(-26sinx,cos2x),b=(cosx,6),設(shè)函數(shù)=

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)在銳角A4BC中，三個(gè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(B)=0,b=5,

3sinA-2sinC=0,求AA8C的面積.

20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量x噸

之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為y=[-24X+2000,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60

噸，最大為110噸.

(1)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求最低平均成本；

(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以

獲得最大利潤？并求最大利潤.

21.已知數(shù)列｛a“｝滿足q=2且an+t=3a?+2n-l(neN*).

(1)求證:數(shù)列｛4+〃｝為等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和S”.

22.某廣告公司接到幸福社區(qū)制作疫情防控宣傳標(biāo)牌的任務(wù)，要制作文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)

牌5個(gè)，該公司現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格原料每張3%2,可做文字標(biāo)牌1個(gè)和繪畫標(biāo)

牌2個(gè)；乙種規(guī)格原料每張2根2,可做文字標(biāo)牌2個(gè)和繪畫標(biāo)牌I個(gè).問兩種規(guī)格的原料各

用多少張時(shí)，才能使總的用料面積最?。坎⑶笞钚∮昧厦娣e.

23.已知橢圓C:0+￡=l(a>b>O)的離心率為半.

(1)證明：a=技；

(2)若點(diǎn)〃(得,-，3)在橢圓C內(nèi)部，過點(diǎn)M的直線/交橢圓C于P,。兩點(diǎn)，M為線段

PQ的中點(diǎn)，S.OP±OQ.

①求直線/的方程；

②求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2021年江蘇省普通高考數(shù)學(xué)對口單招文化統(tǒng)考試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個(gè)

正確答案，將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）

1.（4分）已知集合”={1,3},N={l-a,3},若M（JN={1，2,3},則a的值是（

）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：,3},N={l—a,3},=2,3},

1-a=2,解得a=-l.

故選：B.

2.(4分)若數(shù)組1=(-2,1,3)和9=(1,--,x)滿足)=-25,則實(shí)數(shù)x等于()

2

A.-3B.-2C.--D.--

22

【解答】解:?/a=-2h,

.?.(一2,1,3)=(-2,1,-2x),

q

-2x=3，解得x=—.

2

故選：C.

3.(4分)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=3-i,則復(fù)數(shù)Z的虛部是（)

A.2iB.-2iC.2D.-2

3-i(3-0(1-02-4Z

【解答】解:由（l+i）z=3-i,得:Z=--7=------—=----=1-2/.

1+z(1+0(1-/)2

所以復(fù)數(shù)z的虛部是-2.

故選：D.

4.（4分）邏輯表達(dá)式箱工等于（）

A.A+8B.ABC.ABD.AB

【解答】解：根據(jù)邏輯用語：A+B=AB.

故選：D.

5.（4分）已知（1-2幻”的展開式中V的系數(shù)為40,則“等于（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：展開式中/的系數(shù)為40,

即c（-2%）2=a.4丁,

由4C；=40得C：=10,得〃=5,

故選：A.

22

6.（4分）已知雙曲線5-4=l（a>0,b>0）的一條漸近線與直線2x-），+3=0平行，則該

a~h-

雙曲線的離心率是（）

A.播B.6C.2D.>/5

o2

【解答】解：雙曲線「-與=1（〃>0力>0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0平行，可得

7.（4分）若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（）

A.72:1B.2:1C.1:72D,1:2

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為〃，母線為,,如圖所示：

貝ij%=尸，I—V2r.

7r

S麗枳="=a兀廠,

s底面積=萬廣?

?*,s底面枳：s廁面積=1：J5?

故選：C.

8.（4分）如圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖（單位：天），則從開始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共

【解答】解：由圖可知從①一④共有3條路徑，

從④一⑥共有2條路徑，從⑥-⑧共有2條路徑，

根據(jù)分步乘法計(jì)算原理可得從①f⑧共有3x2x2=12條路徑，

故選：B.

9.(4分)若函數(shù).川吟亨…)的最小正周期為*則它的一條對稱軸是(

)

A.x=—B.x=0C.x=-D.x=—

1263

【解答】解：由于函數(shù)“r)=4sin(ox—馬(少＞0)的最小正周期為生=%，.?3=2,

3co

/(x)=4sin(2x-y),

令x=q,求得f(x)=-4,為最小值，故f(x)的一條對稱軸為力4，故A正確；

令x=0,求得/(x)=-2g,不是最值，故6錯(cuò)誤；

令》=生，求得f(x)=0,不是最值，故C錯(cuò)誤；

6

令尤=券，求得/Q)=o,不是最值，故。錯(cuò)誤，

故選：A.

10.(4分)已知奇函數(shù)/(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)〃，6滿足

17

f(2a)+/(〃-4)=0則」一+*的最小值是()

a+1b

24

A.-B.-C.2D.4

33

【解答】解：???奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，

A由/(2。)+/(b—4)=0得f(2a)=-f(b-4)=/(4-b),

則2a=4—b,得加+匕=4,即為+2+/?=6,

則

1212、1“八小b4（6r+1）1-64（。+1）、1八84

--7+7=z（7+;），/[2（4+1）4-Z?]=—（2H----+---h2）..x（44-2J）=~rx（4+4）=--=--

。+1ba+1b66a+1b6+1b663

當(dāng)且僅當(dāng)一也=4（4+1）,即6=4（。+1）2時(shí)取等號，

67+1h

即一L+2的最小值是3,

a+\b3

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.（4分）如圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的“值是

【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0,〃=1,

5=-,

8

不滿足條件s>4,執(zhí)行循環(huán)體，〃=3,s=2,

28

不滿足條件S>4,執(zhí)行循環(huán)體，n=2,S=~,

2

此時(shí)，滿足條件S>4,退出循環(huán)，輸出〃的值為2.

故答案為：2.

12.（4分）已知等比數(shù)列｛《,｝的公比為q,且16q,4%,生成等差數(shù)列，則〃的值是4

【解答】解：?.?等比數(shù)列僅“｝的公比為q,且16q,4%,生成等差數(shù)列，

/.2x4a2=16q+%，

8qq=16al+,

整理得：q2-8q+16=0,

解得q=4.

故答案為：4.

13.（4分）已知cos（e+為=2,且Ow（-石，馬，則tan（e—9萬）的值是一工.

21322—12—

【解答】解：vcos（^+—）=—=-sin,/.sin^=一~—,結(jié)合（—乙，生），

2131322

可得（一工，0）,cos^=^l-sin20=—tan0=s^n_一_.

213cos。12

貝ijtan（^-9/r）=tan,

故答案為：一~—.

12

14.（4分）以拋物線y=1爐的焦點(diǎn)為圓心，且與直線一二理％為參數(shù)）相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)

4,

方程是—x2+(y-l)2=I

[6t

【解答】解：拋物線y的焦點(diǎn)（0」），直線x=H%為參數(shù)）的普通方程為:

4

>/3x—y—1=0,

由題意可得r=

s/3+l

所以以拋物線y=的焦點(diǎn)為圓心，且與直線廣一石力為參數(shù)）相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

4

x2+（y-l）2=1.

故答案為：d+（y-1）2=1.

（2（+12—6x<—4

15.（4分）已知函數(shù)/。）='八，若其圖象上存在互異的三個(gè)點(diǎn)（占，%）,

[U+2）-,-4?0

%）,（馬，為），使得2=&=匹=k,則實(shí)數(shù)火的取值范圍是

【解答】解：畫出函數(shù)/(X)的圖象如下圖,

由題意得函數(shù)圖象上存在互異的三個(gè)點(diǎn)，且二=&=二=%,

%々%

則可看做函數(shù)y=后與函數(shù)于(X)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

由圖知，當(dāng)k=T或％=0時(shí).，有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，

要使兩個(gè)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為(-1,0).

故答案為：(-1,0).

三、解答題(本大題共8小題，共90分)

16.已知函數(shù)f(x)=log式f_2or+q)的定義域是R.

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式

【解答】解：(1)由函數(shù)f(x)=Iog3(x2-2ar+a)的定義域是R.

可知d-Zax+a〉。恒成立.

△=(-2a/-4a<0,/.0<a<1

：.a的取值范圍是(0,1).

(2)不等式即為：產(chǎn)

,.?t?e(0,l),:.x2-4x-14<-2.

即：X2-4X-12<0,解得-2cx<6,

??.不等式解集為(-2,6).

17.已知函數(shù)/(x)是定義在(-oo,0)LJ(0,+00)上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，

f(x)=logu(-x)+2x(a>0,且aw1).又直線/:/nr+y+2m+5=0(meR)恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)

A在函數(shù)/(x)的圖象上.

(1)求實(shí)數(shù)”的值；

(2)求f(T)+/(8)的值；

(3)求函數(shù)f(x)的解析式.

【解答】解：(1)根據(jù)題意,直線I:mx+y+2m+5=0即皿x+2)=-y-5(〃?e/?)恒過定點(diǎn)A，

則有]x+2：。解可得廠=：,故定點(diǎn)以-2,_5),

[-y-5=o[y=-5

點(diǎn)A在函數(shù)/(X)的圖象上，而函數(shù)/(X)是定義在(-8,0)U(0,+8)上的偶函數(shù),

又x<0時(shí)，/(x)=loga(-x)+2x,HO/(-2)=loga2-4=-5,變形可得log,,2=-1,

解可得a=1；

2

(2)根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，a=-,則f(x)=log|(-x)+2x,

22

則/?(-4)=logi4+2x(-4)=-10,/(-8)=logl8+2x(-8)=-19,

22

則/(8)=/(-8)=-19,

則/(-4)+f(8)=-10-19=-29；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,貝!|f(-x)=log]x-2x,

又由函數(shù)/(x)是定義在(ro,0)0(0,+oo)上的偶函數(shù),

則/(x)=/(-x)=logtx-2x,

log|(-x)+2xx<0

故f(x)=

logjx-2xx>Q

18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+a.

(1)若。￡{—1,1,2,3},Z7G{0,1,2},求事件A="(?在[1,+oo)上是增函數(shù)}的概

率；

(2)若?！闧1,2],Z?e[O,2],求事件8={方程/(%)=0沒有實(shí)數(shù)根)的概率.

【解答】解：(1)根據(jù)題意有：?>0,且對稱軸》=竺,,1.

a

基本事件總數(shù)為C：?C；=12,

滿足事件A的事件數(shù)為(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)共有5個(gè)，

4W0

(2)方程?2一4/zr+a=0無實(shí)根，貝ij

(~4b)2-4a2<0a2-4Z?2>0

又???4￡[1,2],/?e[O,2],.\a-2b>0,

如圖,

19.已知向量日=(一2百$巾1,852工)，b=(cosx,6),設(shè)函數(shù)=

(1)求函數(shù)f(x)的最大值;

(2)在銳角A48c中，三個(gè)角A,B,C所對的邊分別為“，h,c,若f聞=O,b=5,

3sinA-2sinC=0.求AABC的面積.

解答】解1)

/(%)=ab=-2y/3sinxcosx+6cos2x=-百sin2x+3(cos2x+1)=-2百sin(2x-2)+3,

當(dāng)sin(2x-g)=-l時(shí)，f(x)取得最大值，為26+3.

(2)?.?AABC為銳角三角形，.?.()<8〈生，.?.-￥<28-工〈生，

2333

?：f(B)=-2^3sin(2B-y)+3=0,

.-.sin(2B--)=—,

32

___TC7CntIcTC

.0.2B...——,即8二—，

333

由正弦定理和3sinA—2sinC=0,知3a=2r,

22_?2ia+—a-/

￡

由余弦定理知，cos3一c-JL即——J——

2ac23a22

.a—2,c=3,

AABC的面積S=—acsinB=—x2x3x—=^—.

2222

20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量x噸

之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為y=曰-24x+2000,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60

噸，最大為110噸.

(1)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求最低平均成本；

(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以

獲得最大利潤？并求最大利潤.

【解答】解：(1)由題意可得2=三+些一24,XG[60,110J,

x5x

yx200_._lx2a_.1/

—=—I-----24..2./-------24=16，

x5xv5x

當(dāng)且僅當(dāng)二=空"是，即x=100取“=”號，符合題意；

5x

年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元.

f1

(2)設(shè)利潤為L(x),貝1」〃幻=24》一(《一24;(:+200)=-^(了-120)2+880,

又110,二當(dāng)x=100時(shí)，"0皿=860.

答，年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大利潤為860萬元.

21.已知數(shù)列｛%｝滿足q=2且an+t=3an+2n-l(neN*).

(1)求證：數(shù)列｛a"+”｝為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和S“.

【解答】解：(1)數(shù)列｛a“｝滿足4=2且。,,+]=3%+2〃—1,

可得%+i+〃+1=3”“+3〃=3(an+n),

可得數(shù)列｛%+〃｝為首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列；

(2)an+n=3",BPan=3"—n；

(3)S/t=(3+9+...+3")—(1+2+…+n)

=1n(n+1)=：(3"-1)—+1).

1-3222

22.某廣告公司接到幸福社區(qū)制作疫情防控宣傳標(biāo)牌的任務(wù)，要制作文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)

牌5個(gè)，該公司現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格原料每張3機(jī)2,可做文字標(biāo)牌1個(gè)和繪畫標(biāo)

牌2個(gè)；乙種規(guī)格原料每張2根。可做文字標(biāo)牌2個(gè)和繪畫標(biāo)牌I個(gè).問兩種規(guī)格的原料各

用多少張時(shí)，才能使總的用料面積最小？并求最小用料面積.

【解答】解：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，

2x