2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.與一2的乘積為1的數(shù)是（）

A.2B.-2C.之

2.與夜最接近的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.某青少年籃球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下:

年齡（歲）1213141516

人數(shù)31251

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15歲和14歲B.15歲和15歲C.15歲和14.5歲D.14歲和15歲

4.點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a—2b+1的值等于（）

A.5B.3C.—3D.-1

5.如圖，半徑為10的扇形AO8中，^AOB=90。，C為觸上

一點(diǎn)，CD1OA,CE1OB,垂足分別為D、E.若"DE為

36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.107r

B.9兀

C.8兀

D.67r

6.如圖，△力BC和ADEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一條直

線/上，點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將AABC在直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與尸重合時(shí)停止

移動(dòng).在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則

y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

D

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.已知〃、。是相鄰的兩個(gè)正整數(shù)，且則a+b的值是

8.分解因式：2/—8x+8=.

9.如圖，將矩形A8CZ）的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)

縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,

則邊的長(zhǎng)是.

10.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在BC上（不與點(diǎn)8,C重合）.

只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD*ACD,這個(gè)條件可以是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

11.從數(shù)一2,1,2,5,8中任取一個(gè)數(shù)記作晨則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、

四象限的概率是.

12.若一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象相交于點(diǎn)4（%1，yj、B（x2,y2）＞

貝！lOi+為）+（上+丫2）的值為-

13.如圖，圓錐的底面半徑為5CTO,側(cè)面積為55兀＜7根2,設(shè)圓錐的母

線與高的夾角為a,貝ijsina的值為.

第2頁(yè)，共27頁(yè)

14.如圖，nABC。中，乙DAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊C￡）上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+

當(dāng)PD的最小值等于一

15.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠規(guī)定：若一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；若一

次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；若一次購(gòu)物超過(guò)500

元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過(guò)500元的部分給予八折優(yōu)惠.某人兩次購(gòu)物

分別付款198元和423元,如果他合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品,那么他可節(jié)約

元.

16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,它們的半

徑分別為1,2,3,…，按照“力口1”依次遞增；一組平行線，/0,512,%，…都

與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為/,其中，0與），軸重合若半徑為2的圓與，1在第一

象限內(nèi)交于點(diǎn)匕，半徑為3的圓與。在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2,…，半徑為n+1的圓

與。在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)心,則點(diǎn)%的坐標(biāo)為.（n為正整數(shù)）

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共12.0分)

17.(1)計(jì)算：(3.14-7T)0+(-1)-2+11-V8|-4cos45°；

4(%+1)+3>x

x-4vX-5的正整數(shù)解.

{——~

四、解答題(本大題共9小題，共90.0分)

18.先化簡(jiǎn),再求值：(點(diǎn)%+上)+號(hào),其中滿足E+|b-V3|=0.

19.“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)

典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀

活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？

(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)求出圖乙中8等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

第4頁(yè)，共27頁(yè)

20.一個(gè)不透明的口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球.已知紅球

的個(gè)數(shù)比黑球的2倍多40個(gè)，.

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

在“①?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球是白球的概率是強(qiáng)”，“②從袋中任取一個(gè)球是黑球的

概率是段”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.(注：如果

選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率.

21.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步(出自仇章算術(shù)少)意思是：同樣時(shí)

間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)

此回答以下問(wèn)題：

(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩

者幾步之隔？即；走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再

走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？

(2)今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200

步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

22.如圖，AB=AC=6,4BAC為銳角，CD//AB.

⑴在直線C，上求作點(diǎn)P,使448P=寫(xiě)出作法，并說(shuō)明作圖理由;

(2)若NB4C=45。，求線段PC的長(zhǎng).

23.如圖，△力BC內(nèi)接于。0,點(diǎn)。在。。上，且0D1BC,垂足為H,連接。C.

(1)求證：乙BCD

(2)延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使EB=4C,連接DE.若OE與。。相切，試判斷四邊形BCDE

的形狀，并說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共27頁(yè)

24.如圖，在oABCQ中，AB=5,BC=10,sinB=p/-------------7D

點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著8tRZ____________/

oC

C-D-4的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為ts.

(1)連接AC,判斷△ABC是否是直角三角形，試說(shuō)明理由；

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以點(diǎn)C為圓心、PC長(zhǎng)為半徑的OC與40邊相切，求

，的值；

(3)在點(diǎn)尸出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C-D-A

的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸、。中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)、另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求當(dāng)BP1.。(2時(shí)

f的值.

25.已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-爐+ax(a>0),點(diǎn)4(科為)、B(n+l,y2)'C(n+

2,、3)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中"為正整數(shù).

(l)yi=y2>請(qǐng)說(shuō)明a必為奇數(shù)；

(2)設(shè)a=11,求使為W及W為成立的所有〃的值；

(3)對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a,是否存在〃，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如

果存在，求"的值(用含“的代數(shù)式表示)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖1,邊長(zhǎng)為1的正方形A8CD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成兩個(gè)小矩

形，EF與GH交于點(diǎn)、P,ZkGBF的周長(zhǎng)為根.

(2)當(dāng)機(jī)滿足什么條件時(shí)，矩形的面積是一個(gè)與滿足條件的點(diǎn)G、F位置無(wú)

關(guān)的常數(shù)？

(3)在圖2中作出符合(2)中要求的其中一個(gè)△BGF.

第8頁(yè)，共27頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：1+(―2)=—：.

故選：D.

根據(jù)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù)計(jì)算即可得解.

本題考查了有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)題，熟練掌握因數(shù)、因數(shù)和積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???6.25<7<9,

二2.5<小<3>

則與夜最接近的整數(shù)是3.

故選：C.

利用算術(shù)平方根的性質(zhì)估算確定出所求即可.

此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是

15

12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為吟竺=14.5,因而中位數(shù)是14.5.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求解.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中

位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇

數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：?.?點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，

b=3a+2,

貝ij3a-b=-2.

:6Q—2b+1=2(3a—h)+1=—4+1=-3

故選：c.

把點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a-b=2.代入2(3a-b)+1即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.

5.【答案】A

【解析】解：連接0C,

???AAOB=90°,CD10A,CE10B,

.??四邊形CDOE是矩形,

CD//OE,

乙DEO=4CDE=36°,

由矩形80E易得到△DOENACEO,

乙COB=乙DEO=36°

???圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積,

36-TTX102

S扇形OBC=而=]07T

???圖中陰影部分的面積=107T,

故選：A.

連接0C,易證得四邊形CDOE是矩形，則AOOE三ACE。,得至此COB=/.DEO=

乙CDE=36。，圖中陰影部分的面積=扇形08c的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形08c的面積等于陰影的面

積是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：如圖1所示：當(dāng)0<x<2時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GHLBF于”.

???△48。和4OEF均為等邊三角形,

GEJ為等邊三角形.

G「Hrr=—V3EJ=-y/3x，

2J2

.-.y=^EJ-GH=^x2.

第10頁(yè)，共27頁(yè)

當(dāng)％=2時(shí)，y=y/3,且拋物線的開(kāi)口向上.

如圖2所示：2<工44時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GH1BF于從

同理，AFGJ為等邊三角形.

而F/=4-x,

.?.y=：F/-G//=￥(4—x)2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開(kāi)口向上.

故選：A.

分為0<x<2、2<x44兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式

可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問(wèn)題的答案.

本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】11

【解析】解：1.19<11<16,

???3<VT1<3.5，即5<2al-1<6,

???a.b是相鄰的兩個(gè)正整數(shù)，且

???a=5,6=6,

則a+b=5+6=ll.

故答案為：11.

估算確定出JIT的范圍，進(jìn)而確定出。與6的值，即可求出a+b的值.

此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】2(x-2)2

【解析】解：原式=2(/-4尢+4)

=2(x-2)2.

故答案為2(x-2)2.

先提公因式2,再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

9.【答案】20厘米

【解析】解：V/.HEM=Z.AEH,乙BEF=4FEM,

???4HEF=4HEM+Z.FEM=1x180°=90°,

2

同理可得：4EHG=4HGF=乙EFG=90°,

二.四邊形EFG”為矩形，

AD=AH+HD=HM+MF-HF,HF=y/EH2+EF2=V122+162=20,

AD=20厘米.

故答案為：20厘米.

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得H尸的長(zhǎng)

即為邊AD的長(zhǎng).

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),得出四邊形EFGH為矩形是解題

關(guān)鍵.

10.【答案】BD=CD(答案不唯一)

【解析】解：AB=AC,

???乙ABD=Z.ACD,

添加BD=CD,

.?.在△4BD與△力CD中

(AB=AC

\/.ABD=Z.ACD,

(BO=CD

*,?△ABDmAACD(^SAS')?

故答案為：BD=CD(答案不唯一).

由題意可得乙4BC=N4CD,AB=AC,即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證△4BD與△4CD全

等.

本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：?.?從數(shù)一2,1,2,5,8中任取一個(gè)數(shù)記作鼠有5種情況，

其中使正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的々值只有1種，即k=-2,

二滿足條件的概率為:

第12頁(yè)，共27頁(yè)

故答案為M

從數(shù)—2,1,2,5,8中任取一個(gè)數(shù)記作火，有5種情況，其中使正比例函數(shù)y=依的圖

象經(jīng)過(guò)第二、四象限的人值只有1種，根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了

正比例函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】0

【解析】解：?.?一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點(diǎn)a（xi，yi）、

BQ2J2），

.?.點(diǎn)4Qi，yi）、B（%2，V2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

%1+%2=0，71,+）2=0,

???01+ya+（&+y2）=（/+%2）+（yi+丫2）=0，

故答案為o.

根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性，即可得出點(diǎn)4。1，%）、8。2，乃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

即可得出工1+%2，=0，丫1+丫2=0.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱

性是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】《

11

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,

根據(jù)題意得之x2nx5x/=55萬(wàn)，解得I=11,

所以sina=*

故答案為高.

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到；x2TTx5x/=55?r,解得

/=11,然后根據(jù)正弦的定義求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

14.【答案】3V3

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PE140,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)區(qū)

???AB//CD

???乙EDP=^DAB=60°,

：?sinZ-EDP=--=—

DP2

：?EP=-PD

???PB+—PD=PB+PE

二當(dāng)點(diǎn)B,點(diǎn)P,點(diǎn)E三點(diǎn)共線且BE14。時(shí)，PB+PE有最小值，即最小值為BE,

BEV3

cin/21==

???BE=3V3

故答案為3H

過(guò)點(diǎn)P作PE14。，交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,有銳角三角函數(shù)可得EP=3PD,即PB+

2

-PD=PB+PE，則當(dāng)點(diǎn)8,點(diǎn)尸，點(diǎn)E三點(diǎn)共線且BE14。時(shí)，PB+PE有最小值,

2

即最小值為BE.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂線段最短，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，

15.【答案】36.6或19

【解析】解：付款198的商品如果按規(guī)定：每一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣負(fù)款，

則商品的標(biāo)價(jià)為198元；付款198的商品如果按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)

500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠負(fù)款，則標(biāo)價(jià)為198+0.9=220（元）；

付款423的商品沒(méi)有超過(guò)500x0.9=450,只能按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超

過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠負(fù)款，則商品的標(biāo)價(jià)為423+0.9=470（元），

所以某人兩次購(gòu)物分別付款198元和423元的商品的總標(biāo)價(jià)為198+470=668（元）或

220+470=690（元），

當(dāng)他合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品時(shí)，可按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按

第14頁(yè)，共27頁(yè)

上述九折優(yōu)惠之外，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠進(jìn)行付款.

總標(biāo)價(jià)為668元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500X0.9+（668-500）X0.8=584.4（元）,則他可節(jié)

約（198+423）-584.4=36.6（元）；

總標(biāo)價(jià)為690元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)=500X0.9+（690-500）X0.8=602（元），則他可節(jié)約

（198+423）-602=19（元）.

故答案為36.6或19.

分類討論：根據(jù)題意有付款198的商品可按規(guī)定：每一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折

扣負(fù)款，則商品的標(biāo)價(jià)為198元；也可按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，

按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠負(fù)款，可計(jì)算出標(biāo)價(jià)為198+0.9=220元；而付款423的商品沒(méi)有

超過(guò)500x0.9=450,只能按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)200元，不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給

予九折優(yōu)惠負(fù)款，則商品的標(biāo)價(jià)為423+0.9=470元，于是得到兩次購(gòu)物分別付款198

元和423元的商品的總標(biāo)價(jià)為198+470=668（元）或220+470=690（元），

若合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品，則按規(guī)定：若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述

九折優(yōu)惠之外，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠進(jìn)行付款.可計(jì)算出總標(biāo)價(jià)為668元應(yīng)實(shí)

際付款數(shù)=500x0.9+（668-500）x0.8=584.4（元）；總標(biāo)價(jià)為690元應(yīng)實(shí)際付款數(shù)

=500X0.9+（690-500）x0.8=602（元），然后把兩次購(gòu)物分別付款198元和423元

的和分別減去合起來(lái)一次購(gòu)買同樣的商品的付款數(shù)，即可得到他節(jié)約的錢(qián)數(shù).

本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折.也考查了實(shí)際生

活中的折扣問(wèn)題.

16.【答案】（n,@m）

【解析】解：連接。Pi，OP2,OP3,h、4片與

x軸分別交于&、々、43,如圖所示：

在RtAOAiPi中，。&=1,0Pl=2,

41Pl=y/OPy—OA1—V22—l2—塞,

同理：A2P2=A/32-22=V5，A3P3=

V42—32=V7>.......

??.Pi的坐標(biāo)為（1,遮），的坐標(biāo)為（2,右），P3的

坐標(biāo)為（3,夕），.，

...按照此規(guī)律可得點(diǎn)匕的坐標(biāo)是（n,J（n+1產(chǎn)_濃）,即（n,V2n+1）

故答案為：（珥,2n+1）.

連OP],0P2,OP3,匕、%、0與x軸分另I交于41、42、鼻3,在RtAOAiPi中，。人1=1,

0P1=2,由勾股定理得出&P1="用一。房=遮，同理：A2P2=V5.43P3=V7,

...得出Pl的坐標(biāo)為(1,國(guó))，P2的坐標(biāo)為(2,遮)，的坐標(biāo)為(3,夕)，……，得出規(guī)律，

即可得出結(jié)果.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理；由題意得

出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=1+4+2V2—1—4x

=1+4+272-1-2^2

=4；

(4(x+l)+3>x①

(2)三②，

由不等式①得：X>-|,

由不等式②得：x<2,

二不等式組的解集為一：<x<2,

其中正整數(shù)為1、2.

【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：

Ka2-2ab+b2b-aya2-ab

_,a2-b2a(a-b\a(a-b')

1-(a-b)2(a-b)2」b2'

_b(a-b')a(a-b')

(a-b)2b29

_a

b

■■a,Z?滿足Va+1+|Z?-V3|=0.

???a+1=0,b—V3=0，解得a——1,b=V3，

第16頁(yè)，共27頁(yè)

把a(bǔ)=—1,b=V3,代入原式='=—/.

【解析】先化簡(jiǎn)，再求出m方的值代入求解即可.

本題主要考查了了分式的化簡(jiǎn)求值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是求出。，匕的值.

19.【答案】解：（1）10+1人數(shù)

25r

20%=50,

行調(diào)查；10…??…!……\IBy\

（2）B等級(jí)的人數(shù)=50—5H一一:…一二）\I/

15-10-5=20（A）,AB。D寺級(jí)

甲乙

畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=360。x|^=144。.

【解析】（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以C等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；

（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、。等級(jí)的人數(shù)得到8等級(jí)的人數(shù)，然后畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)

圖；

（3）用360。乘以B等級(jí)所占的百分比即可得到B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各

點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化;

折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考

查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20.【答案】①?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球是白球的概率是以

【解析】解：（1）選擇條件①：

290x/=10（個(gè)），

290-10=280（個(gè)），

（280-40）+（2+1）=80（個(gè)），

280-80=200（個(gè)）.

答：袋中紅球的個(gè)數(shù)是200個(gè).

（如果選擇條件②：

???一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球，從袋中任取一個(gè)球

是黑球的概率是畀

???黑球的個(gè)數(shù)為：290x￡=80(個(gè))，

80x2+40=200(個(gè)).

答：袋中紅球的個(gè)數(shù)為200個(gè).

故答案為：①?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球是白球的概率是高(或②從袋中任取一個(gè)球是黑球的概

率是分

(2)80+290=黑

答：從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是白.

(1)選擇條件①：先根據(jù)概率公式求出白球的個(gè)數(shù)為10,進(jìn)一步求得紅、黑兩種球的個(gè)

數(shù)和為280,再根據(jù)紅球個(gè)數(shù)比黑球的2倍多40個(gè)，可得黑球個(gè)數(shù)為(280-40)+(2+

1)=80個(gè)，進(jìn)一步得到紅球的個(gè)數(shù)；

選擇條件②：直接根據(jù)從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是最，得出黑球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而利

用紅球的個(gè)數(shù)比黑球的2倍多40個(gè)，求出答案；

(2)利用黑球個(gè)數(shù)除以總數(shù)得出答案.

本題考查了概率公式.如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率PQ4)=：.

21.【答案】解：(1)設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，

由題意得：x：600=100：60,

x=1000,

A1000-600-100=300,

答：當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步；

(2)設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，

由題意得y=200+孤y,

解得y=500,

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

第18頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】(1)設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，

走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.列方程求解即可；

(2)設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100

步，走路慢的人只能走60步，及追及問(wèn)題可列方程求解.

本題考查了應(yīng)用一元一次方程求解古代行程數(shù)學(xué)問(wèn)題.

22.【答案】解：(1)作法：NBAC的平分線，作A8的垂直平分線，兩線交于Q點(diǎn)，延

長(zhǎng)BQ交CQ于P,

???E點(diǎn)在AB的垂直平分線上，

???EA—EB,

???乙EAB=Z.EBA；

(2)過(guò)B點(diǎn)作BQ1AC于Q,過(guò)E點(diǎn)作EH1AB于如圖,

AE=&EH，

???AB=AC,Z.BAC=45°,

乙ACB=/.ABC=67.5°,

而NBEC=〃+乙ABE=45°+jx45°=67.5°,

:.BC=BE,

vBQLCE,

AQE=QC,即平分NCBE,

???乙EBQ=22.5°,乙HBE=22.5°,

??.EH=EQ,

:.AE：EC=V2：2,

vPC//AB,

.AB_AE_y[2

??----=---------9

PCEC2

...PC=專x6=6V2.

【解析】(1)作AB的垂直平分線交AC于E,延長(zhǎng)BE交CQ于P；

(2)過(guò)B點(diǎn)作BQ14c于。，過(guò)E點(diǎn)作EH14B于4,如圖，利用〃=45。得到4E=五EH,

再計(jì)算N2CB=4ABC=4BEC=67.5。，則BC=BE,所以BQ1CE,QE=QC,BQ

平分4CBE,接著計(jì)算出NEBQ=4HBE=22.5。，所以EH=EQ,然后利用相似比計(jì)算

出PC的長(zhǎng).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

23.【答案】解：(1)證明：如圖，連接。3,0C,

v0D1BC,

???BD=DC=-BC

29

???Z-BCD=-/LBAC；

2

(2)四邊形BCQE是平行四邊形，理由如下:

如圖，連接BDAO,

???。七與0。相切，

：?0D1DE,

v0D1BC,

???BC//DE,

第20頁(yè)，共27頁(yè)

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可知：乙DBE=ZDC/1,

在△D8E和△ACD中，

EB=AC

Z-DBE=Z-ACD，

BD=CD

???△QBE三△4C7)(S4S),

???zJBED=Z.DAC,

???BC//DE,

:.乙BED=Z-ABC=乙DAC,

:.AC=DC,

■：BD=DC>

???乙BCD=Z-CBD=乙ABC,

???EB//CD,

???BC//DE,

四邊形BCDE是平行四邊形.

【解析】（1）如圖，連接08,0C,根據(jù)垂徑定理即可證明結(jié)論；

（2）連接8。，AD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得。。IDE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得NDBE=

/.DCA,然后證明ADBE三△4CD,再根據(jù)圓周角定理即可證明結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解決本題的

關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).

24.【答案】解：（1）A4BC不是直角三角形.理由：

如圖，過(guò)點(diǎn)4作力E1BC于E,

4

sinB=g,AB=5,

???AE=AB-sinB=4.

???BE=y/AB2-AE2=3.

：?EC=BC-BE=7.

???AC2=AE2+EC2=42+72=65.

:.AC=A/65-

4

vsinB=-<1,

乙B<90°.

vAB=5,AC=V65>

AB<AC.

乙ACB<乙B.

：.4ACB<90°.

???AB2+AC2=25+65=90,

BC2=102=100,

???AB2+AC2<BC2

^BAC>90°.

綜上，A/WC不是直角三角形.

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心、PC長(zhǎng)為半徑的0C與A。邊相切，有三種情形:

①如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在5c邊上時(shí)，過(guò)A作力Ed.BC于E,過(guò)C作CF1AD于尸，

由(1)知，AE=4,CF=AE=4.

二以點(diǎn)C為圓心、PC長(zhǎng)為半徑的OC與AZ)邊相切時(shí)，半徑為4.

PC=4.

BP=BC-PC=6.

二t=6+2=3(s).

②如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在CD邊上時(shí)，過(guò)A作4E1BC于E,過(guò)C作CF14D于F,

由①知：CF=AE=4.

PC=4.

二點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為BC+PC=10+4=14.

二t=14+2=7(s).

③如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在4。邊上時(shí)，過(guò)A作力ELBC于E,過(guò)C作CFJ.AD于F,

由①知：CF=AE=4.此時(shí)，以點(diǎn)C為圓心、PC長(zhǎng)為半徑的OC與AO邊相切，P與F

重合，

第22頁(yè)，共27頁(yè)

???4BCD是平行四邊形

???AB=CD,乙B=乙D.

vAE1BC,CF1AD,

???Z.AEB=Z.CFD=90°.

???△/BEwaCDF(44S).

???DF=BE=3.

,,點(diǎn)P移動(dòng)的距離為8C+CZ)+FD=104-5+3=18.

???t=18+2=9(s).

綜上，f的值為：t=3或t=7或t=9；

(3)若BP_LCQ,顯然，點(diǎn)P,。在BC邊和C￡＞邊上不可能發(fā)生，

P,Q在A。邊上.

如圖，過(guò)A作AE1BC于E,過(guò)。作DF1BC,交BC的延長(zhǎng)線于F,則AE=DF=4,

過(guò)點(diǎn)P作PMJLBC于M,過(guò)。作QNJ_BC于N,則Q/V=PM=AE=4.

PD=2t-15,QD=t—5.

是平行四邊形，

MAD^BC.

vPMIBC,QN1.BC,DF1.BC,

???四邊形QNFN和四邊形PDFM均為矩形.

???MF=PD=2-15,

NF=QD=t-5.

???NC=NF-CF=t—5—3=t—8.

8M=BC+CF—MF=10+3—(2￡—15)=28-2t.

在山△BPM中，tan4PBM=要=

BM28-2t

在Rt△CQN中，tan“CN=察=三.

?:BP1.CQ,

??.乙BGC=90°.

???tanZ.PBM?tan/QCN=1.

/.--4-----4-=].?

28-2tt-8

解得：t=10或t=12.

經(jīng)檢驗(yàn)，t=10,t=12都符合題意.

.?.當(dāng)BPLCQ時(shí)，的值為：10或12.

[解析】(1)依據(jù)已知條件結(jié)合三角函數(shù)和勾股定理的逆定理判斷△力BC的三個(gè)內(nèi)角不

等于90。即可;

(2)利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，分別確定點(diǎn)尸的位置，進(jìn)而求

出戶點(diǎn)移動(dòng)的距離，f的值可求；

(3)利用BP1CQ,得到直角三角形，根據(jù)互余角的正切值的乘積為1,列出方程即可求

解.

本題是壓軸題，綜合性較強(qiáng).主要考查了勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).構(gòu)建方程模型是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1),?,點(diǎn)4(n,yi)、B(n+l,y2)'。01+2,了3)都在二次函數(shù)丫=一%2+

ax(a>0)的圖象上，

22

???yr=-n+an,y2=—(n+I)+a(n+1)

-.?y1=y2,

■■—n2+an=—(n+l)2+a(n+1)

整理得：a=2n+1

a必為奇數(shù)；

(2)當(dāng)a=11時(shí)，,:<y2<y3

:.—n2+lln<—(九+l)2+ll(n4-1)<—(n+2)2+ll(n+2)

化簡(jiǎn)得：0S10-2nsi8-4九,

解得：n<4,

,：n為正整數(shù),

??.n=1、2、3、4.

第24頁(yè)，共27頁(yè)

(3)假設(shè)存在，則B4=BC,如右圖所示.

過(guò)點(diǎn)B作BN1%軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作401BN于點(diǎn)D,CE1BN于點(diǎn)E.

vxA=n,xB=n4-1,xc=n+2,

???AD=CE=