任意角和弧度制課時2弧度制課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.1任意角和弧度制課時2弧度制教學(xué)目標1.感悟引入弧度制的意義,理解弧度制的有關(guān)概念,會用弧度制表示任意角.2.了解弧度制與角度制之間的聯(lián)系與區(qū)別,掌握弧度制與角度制互化的方法.3.掌握弧度制下弧長公式和扇形面積計算公式,學(xué)會計算弧長與扇形的面積.學(xué)習(xí)目標課程目標學(xué)科核心素養(yǎng)理解弧度制的有關(guān)概念及意義,會用弧度制表示任意角借助圓心角與對應(yīng)弧長的關(guān)系,理解弧度制的本質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)了解弧度制與角度制之間的聯(lián)系,掌握弧度制與角度制互化的方法在理解和運用弧度制與角度制的換算公式的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)掌握弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,學(xué)會其應(yīng)用在弧長公式和扇形面積公式的應(yīng)用過程中,培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)

如圖,在美麗的蠡湖邊上,豎立著一座雄偉的摩天輪.當摩天輪不斷地旋轉(zhuǎn)時,摩天輪上點P會周而復(fù)始運動,點P的位置與摩天輪的半徑以及轉(zhuǎn)過的角度有關(guān).我們知道的角度的度量單位是什么,是多少進制的,表示長度的實數(shù)是多少進制的.角度與弧長都可以描述點P的位置,但他們的進制不一致,會造成研究的困難,你覺得可以怎樣解決?初探新知【問題1】角度制可以度量角，比如圖1中角B，角B1，角B2都是45°，45°的角與所在三角形的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，所以角度制可以度量角．類似地，我們能在扇形中找出這樣實數(shù)，只與角的大小有關(guān)，而與扇形的大小(指半徑大小)無關(guān)嗎？【活動1】探究圓心角、所對弧長與半徑之間的關(guān)系【問題2】仿照相似三角形對應(yīng)邊成比例，我們看相似的扇形中類似的比值是否存在？你能由此得出一種度量角的大小的方法嗎？

【問題4】1弧度的角是怎樣規(guī)定的？1弧度的角和圓半徑的大小有關(guān)嗎？你能作出一個1弧度的角嗎？除了角度制，數(shù)學(xué)上還常用弧度制表示角，請敘述一下弧度制的內(nèi)容．【活動2】通過比較數(shù)學(xué)運算結(jié)果、幾何直觀觀察，理解弧度制的定義【問題5】由單位圓中任意角的正角、負角、零角，它們的弧度數(shù)會有怎樣的劃分？【問題6】現(xiàn)在，度量角有兩種單位制，你能說一說弧度制與角度制這兩種單位制的聯(lián)系與區(qū)別嗎？【活動3】從角度制與弧度制的定義探究二者之間的關(guān)系【問題7】你能從圓周、半圓周的圓心角弧度制換算中歸納出任意角的弧度制換算嗎？【問題8】如何利用弧度制表示終邊相同的角、終邊落在坐標軸上的角的集合和終邊落在各個象限的角的集合？【問題9】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過角度制下的弧長公式和扇形面積公式，你能用弧度制來表示計算弧長和面積的公式嗎？

典例精析

【例1】按照下列要求，把22°30′化成弧度：

(1)精確值；

(2)精確到0.001的近似值．思路點撥：(1)將角度制中的度、分、秒換算到度→將角度換算成弧度(含π).(2)在計算器中輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)→得出近似的弧度值．

【變式訓(xùn)練1】將下列角度化成弧度：(1)－210°；(2)1500°.【解】

思路點撥：(1)利用計算器計算即可．(2)利用互化公式將弧度數(shù)與角度數(shù)互化．

15°390°－75°【解】

【例3】已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長為l.(1)若α=30°,R=10cm,求扇形的弧長l;(2)若扇形的周長為20cm,當扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大?思路點撥

(1)利用弧長公式和面積公式計算即可.(2)根據(jù)扇形的面積公式,結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【變式訓(xùn)練3】《九章算術(shù)》是我國古代的一部數(shù)學(xué)名著,其中有這樣一個問題:今有宛田,下周三十步,徑十六步,問為田幾何?意思是說:現(xiàn)有扇形田,弧長三十步,直徑十六步,問面積多少?書中給出計算方法:以徑乘周,四而一,即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4.在此問題中,扇形的圓心角的弧度數(shù)是多少?【解】思路點撥

先根據(jù)題設(shè)條件求出圓弧所對圓心角的大小,再由弧長公式求得結(jié)果.

【解】

【方法規(guī)律】本題是一道以幾何圖形為背景的綜合性問題,主要涉及角度與弧長的計算,通過閱讀理解弄清題意,借助圓周上運動的點的變化特點構(gòu)造幾何圖形,結(jié)合弧度制下,圓心角、弧長、面積的相關(guān)公式進行計算,使問題獲得解決.

課堂反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？2.你