《因式分解-待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識(shí)點(diǎn)歸納

千里之行，始于足下。你若盛開(kāi)，蝴蝶自來(lái)。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《因式分解待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識(shí)點(diǎn)歸納《因式分解待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

學(xué)問(wèn)體系梳理

◆添項(xiàng)拆項(xiàng)法

有的多項(xiàng)式由于“缺項(xiàng)”，或“并項(xiàng)”因此不能直接分解。通過(guò)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶眄?xiàng)或拆項(xiàng)后利用分組而分解的方法稱為添項(xiàng)、拆項(xiàng)法。

一般來(lái)說(shuō)，添項(xiàng)拆項(xiàng)后要能運(yùn)用提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法分解。假如添項(xiàng)拆項(xiàng)后，不能運(yùn)用四種基本方法分解，添項(xiàng)拆項(xiàng)也是無(wú)用的。

◆待定系數(shù)法

有些多項(xiàng)式不能直接分解因式，我們可以先假設(shè)它已分解成幾個(gè)含有待定系數(shù)因式的乘積形式。然后再把積乘出來(lái)。用等號(hào)兩邊同次項(xiàng)次系數(shù)相等的方法把這些待定系數(shù)求出來(lái)，進(jìn)而得出因式分解結(jié)果，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法分解因式。

◆換元法

所謂換元，即對(duì)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式，把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新的字母代替（即換元），則能使簡(jiǎn)單的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化、明朗化，象這種利用換元來(lái)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，就叫。換元法在削減代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單程度等方面都有著獨(dú)到的作用。

（1）、使用換元法時(shí)，肯定要有意識(shí)，即把某些相同或相像的部分看成一個(gè)。

（2）、換元法的種類有：?jiǎn)蝹€(gè)換元、多個(gè)換元、局部換元、整體換元、特別值換元和幾何換元。

（3）、利用換元法解決問(wèn)題時(shí)，最終要讓原有的數(shù)或式“回歸”。

★★典型例題、方法導(dǎo)航

◆方法一：添項(xiàng)拆項(xiàng)法

分解因式：

分析：此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，缺項(xiàng)不能直接分解。可考慮添項(xiàng)拆項(xiàng)法分解。從它的最高次項(xiàng)看是三次，因此我們可以猜想它最多可分解成三個(gè)一次二項(xiàng)式的積，即，再看常數(shù)項(xiàng)可分解成±1、±2，因此我們可猜想分解的結(jié)果可能是或或,但的中間項(xiàng)是,因此是不行能的，因此只可能是前面兩種的其中一種。下面請(qǐng)看：

解：

其結(jié)果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法嗎？在留意到分解結(jié)果中有和的因式，因此還有其他更多的分解方法。

方法二：

方法三：

方法四：

方法五：

方法六：（余下過(guò)程同學(xué)自己完成）

方法點(diǎn)金：拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解因式的關(guān)鍵是通過(guò)拆項(xiàng)、添項(xiàng)達(dá)到分組或運(yùn)用公式的目的，一般可考慮添多項(xiàng)式中所缺的項(xiàng)，或考慮常數(shù)項(xiàng)可分解的因數(shù)有關(guān)的因式。

◎變式議練一：

分解下列各式的因式

（1）（2）（3）

◆方法二：待定系數(shù)法

分解因式：

解：

設(shè)：

綻開(kāi)后左右兩邊比較系數(shù)求出、即可。

分解結(jié)果：

已知多項(xiàng)式能被整除，請(qǐng)分解前者的因式。

分析：設(shè)，利用多項(xiàng)式的恒等求出、即可。

◎變式議練二：

1、已知是的一個(gè)因式，則；

2、用待定系數(shù)法分解因式：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式