四年級(jí)奧數(shù)幾何風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理

板塊一風(fēng)箏模型：（又叫任意四邊形模型）S1:S2=S4:S3或者S1Xs3=S2XS4②AO:OC=（S1+S2）:（S4+S3）風(fēng)箏模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑.通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系.板塊二梯形模型的應(yīng)用梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）：S:S=a2:b2S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；③S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b）2.梯形蝴蝶定理給我們提供了解決梯形面積與上、下底之間關(guān)系互相轉(zhuǎn)換的渠道，通過構(gòu)造模型，直接應(yīng)用結(jié)論，往往在題目中有事半功倍的效果.（具體的推理過程我們可以用將在第九講所要講的相似模型進(jìn)行說明）Page1of11

:與例題精講【例1】圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對(duì)角線把它分成了4個(gè)小三角形，其中2個(gè)小三角形的面積分別是6公頃和7公頃.那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？【鞏固】如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，4AOB面積為1平方千米，^BOC面積為2平方千米，4COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6.92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？【例2】如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：⑴三角戚GC的面積；⑵AG:GC?BDAE卜OB【鞏固】在AABC中 =2:1,=1:3,求=?DCECOEPage2of11Page2of11【例3】C【例3】C如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1,則圖中陰影三角形的面積為如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1,求三角形ABC的面積.【例4】【例4】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于0點(diǎn)，KEF、△OEF、是2、4、4和6.求：⑴求AOCF的面積；⑵求AGCE的面積.△ODF、△BOE的面積依次如右上圖，已知80=200,CO=5AO,陰影部分的面積和是11平方厘米，求四邊形ABCD的面積。Page3Page3of11【例5】如圖，s2=2，S3=4，求梯形的面積.【鞏固】如下圖，梯形ABCD的AB平行于CD，對(duì)角線AC,BD交于O，已知^AOB與八BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是平方厘米.【例6】梯形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知梯形上底為2,且三角形ABO的面積等于三角形BOC面積的|，求三角形AOD與三角形BOC的面積之比.如下圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn)，已知AO=1,并且三角形ABD的面積=3,中線和交于點(diǎn)知 并且三角形CBD的面積5,Page4of11那么℃的長(zhǎng)是多少?【例7【例7】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面積是9cm2，問三角形AOD的面積是多少?如圖，梯形ABCD中，AAOB、ACOD的面積分別為1.2和2.7，求梯形ABCD的面積.【例8【例8】如下圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被一些直線分成了若干個(gè)小塊，已知三角形ADG的面積是11，三角形BCH的面積是23，求四邊形EGFH的面積.如圖，長(zhǎng)方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5,四邊形2的面積為36,則三角形1的面積為Page5ofPage5of11【例9】如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點(diǎn).求圖中陰影部分的面積.【鞏固】在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，三角形BEF的面積為1平方厘米，那么正方形ABCD面積是 平方厘米.【例10］如圖所示，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是5平方厘米，ACED的面積是10平方厘米.問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？【鞏固】如圖所示，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是4平方厘米，ACED的面積是6平方厘米.問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？Page6of11

【例11］如圖，正六邊形面積為6，那么陰影部分面積為多少?【鞏固】如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形中，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為.Page7of11

【隨練1】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，求三角形【隨練1】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，求三角形ABD的面積.【隨練2】如圖所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0。已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面積為4,求三角形OAB的面積?！倦S練3】如左下圖，E是長(zhǎng)方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，已知三角形EBF的面積是1平方厘米,求長(zhǎng)方形ABCD的面積。AE BAE B【作業(yè)1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于0點(diǎn)，三角形AD0的面積=5,三角形D0C

的面積=4，三角形人08的面積=15,求三角形B0C的面積是多少？Page8ofPage8of11【作業(yè)2】（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與bd交于點(diǎn)O（如圖）所示。如果三角形ABD的面積等于三- 1角形BCD 的面積的3，且AO=2，DO=3，那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的倍?！咀鳂I(yè)3】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是BC的中點(diǎn)（如圖）。四邊形OECD的面積為【作業(yè)4】如圖面積為12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC邊上的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積.Page9of11【作業(yè)5】如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的