人教版高中物理必修2勻速圓周運動地典型例題2

實用標準文案實用標準文案文檔文檔“勻速圓周運動”的典型例題【例】如圖所示的傳動裝置中，、兩輪同軸轉(zhuǎn)動.a、三輪的半徑大小的關(guān)系是b當(dāng)皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？【分析】皮帶不打滑，表示輪子邊緣在某段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等，也就是說，用皮帶直接相連的兩輪邊緣各處的線速度大小相等．根據(jù)這個特點，結(jié)合線速度、角速度、向心加速度的公式即可得解．【解】由于皮帶不打滑，因此，、兩輪邊緣線速度大小相等，設(shè) .由3得兩輪角速度大小的關(guān)系3：3 : :1因、兩輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即33b所以、、三輪角速度之比3：3：3：：1因輪邊緣的線速度va=3ara=32brb=2b，v所以a、三輪邊緣線速度之比：1根據(jù)向心加速度公式=，所以a、三輪邊緣向心加速度之比隈：隨：如…七：①;R/【例】一圓盤可繞一通過圓盤中心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動.在圓盤上放置一木塊，當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起運動（見圖），那么a木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心b木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心c因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相同d因為摩擦力總是阻礙物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向相反e因為二者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力【分析】由于木塊隨圓盤一起作勻速圓周運動，時刻存在著一個沿半徑指向圓心的向心加速度，因此，它必然會受到一個沿半徑指向中心、產(chǎn)生向心加速度的力——向心力．以木塊為研究對象進行受力分析：在豎直方向受到重力和盤面的支持力，它處于力平衡狀態(tài)．在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力），木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動．所以，這個摩擦力的方向必沿半徑指向中心【答】b【說明】常有些同學(xué)認為，靜摩擦力的方向與物體間相對滑動的趨勢方向相反，木塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動時，時時有沿切線方向飛出的趨勢，因此靜摩擦力的方向應(yīng)與木塊的這種運動趨勢方向相反，似乎應(yīng)該選d這是一種極普遍的錯誤認識，其原因是忘記了研究運動時所相對的參照系．通常說做圓運動的物體有沿線速度方向飛出的趨勢，是指以地球為參照系而言的．而靜摩擦力的方向總是跟相對運動趨勢的方向相反，應(yīng)該是指相互接觸的兩個相關(guān)物體來說的，即是對盤面參照系．也就是說，對站在盤上跟盤一起轉(zhuǎn)動的觀察者，木塊時刻有沿半徑向外滑出的趨勢，所以，木塊受到盤面的摩擦力方向應(yīng)該沿半徑指向中心【例】在一個水平轉(zhuǎn)臺上放有a、三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數(shù)相同.的質(zhì)量為，、各為m、離轉(zhuǎn)軸均為，為.則[].若、、三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，a的向心加速度比大.若、、三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，所受的靜摩擦力最小c當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時，最先發(fā)生滑動d當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，比先滑動【分析】a、三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動時，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺的角速度，設(shè)為3.根據(jù)向心加速度的公式 3,已知V,所以三物體向心加速度的大小關(guān)系為V.錯.三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動時，由轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力提供向心力，即 3r所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為f=m3r=23mr，3mr3 3 ? 3m即物體所受靜摩擦力最小.正確.由于轉(zhuǎn)臺對物體的靜摩擦力有一個最大值，設(shè)相互間摩擦因數(shù)為U,靜摩擦力的最大值可認為是ug由，即Bmg=打得不發(fā)生滑動的最大角速度為即離轉(zhuǎn)臺中心越遠的物體，使它不發(fā)生滑動時轉(zhuǎn)臺的最大角速度越?。捎?gt; ,所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速逐漸增加時，物體最先發(fā)生滑動.轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，物體a將同時發(fā)生滑動.正確，錯.【答】、c【例】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘ab相距.長的柔軟細線一端拴在上，另一端拴住一個質(zhì)量為0勺小球.小球的初始位置在連線上的一側(cè).把細線拉直，給小球以/的垂直細線方向的水平速度，使它做圓周運動.由于釘子的存在，使細線逐步纏在、上.

ABH ABH L H若細線能承受的最大張力 7則從開始運動到細線斷裂歷時多長？【分析】小球轉(zhuǎn)動時，由于細線逐步繞在a兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動半徑會逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動的線速度大小保持不變．【解】小球交替地繞、作勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中張力不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時間不斷減小.在第一個半圓內(nèi)Ti=m：,"=上兀(L-2Lq)V在第二個半圓內(nèi)『兀(L-2Lq)V在第三個半圓內(nèi)Tm=m二1也-Lj2J_fQ在第口個半圓內(nèi)￡yJ彳「小「I,得,所以經(jīng)歷的時間為【說明】圓周運動的顯著特點是它的周期性．通過對運動規(guī)律的研究，用遞推法則寫出解答結(jié)果的通式（一般表達式）有很重要的意義．對本題，還應(yīng)該熟練掌握數(shù)列求和方法．如果題中的細線始終不會斷裂，有興趣的同學(xué)還可計算一下，從小球開始運動到細線完全繞在、兩釘子上，共需多少時間?【例】如圖 所示，在光滑的圓錐頂用長為 的細線懸掛一質(zhì)量為的小球，圓錐頂角為e,當(dāng)圓錐和球一起以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面.此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少?【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答?！窘狻繉π∏蜻M行受力分析如圖 所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有e?e3 ①方向上應(yīng)有e?e②: ?e③由①、②、③式可得e⑴i當(dāng)小球剛好離開錐面時 （臨界條件）則有e⑴④e⑤由（4）、6）式可得⑴=后三即小球的角速度至少為【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時，一般可以物體為坐標原點，建立直角坐標，然后沿軸和軸兩個方向，列出牛頓第二定律的方程，其中一個方程是向心力和向心加速度的關(guān)系，最后解聯(lián)立方程即可?！纠?】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，如下圖所示，這是為什么？【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運動，需要提供一個向心力。當(dāng)水杯在最低點時，水做圓周運動的向心力由杯底的支持力提供，當(dāng)水杯在最高點時，水做圓周運動的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運動的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點時，水就不會流下來?！窘狻恳员兄疄檠芯繉ο?，進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：F向心=m*;，此時重力G與N的合力充當(dāng)了向心力，即F向心=G+N ，G+N=m*%由上式可知第1,N!,當(dāng)N=0時，第有最小值為柩亙.即若使水不掉下來，則水杯在最高點的速度早必須大于疹.【例】如下圖所示，自行車和人的總質(zhì)量為，在一水平地面運動.若自行車以速度轉(zhuǎn)過半徑為的彎道.（）求自行車的傾角應(yīng)多大？（）自行車所受的地面的摩擦力多大？【分析】騎車拐彎時不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜．從圖中可知，當(dāng)騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向a角時，從而使靜摩擦力與地面支持力的合力通過共同的質(zhì)心o合力與重力的合力是維持自行車作勻速圓周運動所需要的向心力.【解】（1由圖可知，向心力 a,由牛頓第二定律有：mgtgCl.=m晟得口=矩-1會（）由圖可知，向心力可看做合力在水平方向的分力，而又是水平方向的靜摩擦力和支持力的合力，所以靜摩擦力在數(shù)值上就等于向心力，即m【例】用長和長為 的兩根細線，拴一質(zhì)量 的小球，和的另兩端點分別系在一豎直桿的i 處，已知 如下圖（= ? 2（）當(dāng)豎直桿以的角速度3勻速轉(zhuǎn)動時， 線剛好伸直且不受拉力.求此時角速度31（）當(dāng) 線所受力為 0寸，求此時的角速度3.【分析】小球做圓周運動所需的向心力由兩條細線的拉力提供，當(dāng)小球的運動速度不同時，所受拉力就不同?！窘狻浚ǎ┊?dāng) 線剛伸直而不受力時，受力如圖所示。則e①n3②

由式（。（2）解得明=由幾何知識知TOC\o"1-5"\h\z0A=R，且-p-=4 二§sine cose/. e3代入式③3 (0寸，由（0寸，由（1式=8>則對受力分析得④3 ⑤ex由此知受拉力f1coes-2fsien-f1sien+2fcoes=由式(4)(5)得E]cos29-mgcos日+sin?"\ mR._1100X0,64-20X0.8+100X0.6二4 2X2,4=474(rad/s)【說明】向心力是一種效果力，在本題中 受力與否決定于物體做圓周運動時角速度的臨界值．在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵．

［例9］一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動，有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺上，到軌道的距離為i如圖所示。轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為 6光束轉(zhuǎn)動方向如圖箭頭所示。當(dāng)光束與的夾角為。時，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過△ 光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字）分析激光器掃描一周的時間 6那么光束在△ 時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度=15。=15。激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動，但在水平方向上光點的掃描速度是變化的，這個速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。當(dāng)小車正向點接近時，在△內(nèi)光束與的夾角由°變?yōu)殡S著e隨著e減小，掃在減小若°時，光照在小車上，此時掃〉車時，此后光點將照到車前但掃但掃」車不變，當(dāng)車,掃時，它們的距離在縮小。解在△內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度△p=^X360。=15° ①如圖，有兩種可能()光束照射小車時，小車正在接近點，△內(nèi)光束與的夾角從°變?yōu)椤?小車走過i速度應(yīng)為由圖可知③0由②、③兩式并代入數(shù)值，得④()光束照到小車時，小車正在遠離點，△內(nèi)光束與的夾角從。為。，小車走過速度為L口At由圖可知⑥5由⑤、⑥兩代并代入數(shù)值，得［說明］光點在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解為切向速度的分速度，即g如=J'⑴*cos日=―⑴*cos?=則掃描速度不變化，就談不上與小車的“追趕”了，將不可能發(fā)生經(jīng)過一段時間，再照射小車的問題。這一點速度的合成與分解應(yīng)理解正確。另外光束與的夾角為。時，光束正好射到小車上有兩種情況（見分析）要考慮周全，不要丟解。例 圖所示為測量子彈速度的裝置，一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個半徑為的薄壁圓筒（圖為其橫截面），轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘轉(zhuǎn)，一顆子彈沿圓筒的水平直徑由點射入圓筒，在圓筒轉(zhuǎn)過不到半圓時從點穿出，假設(shè)子彈穿壁時速度大小不變，并在飛行中保持水平方向，測量出、兩點間的孤長為，寫出子彈速度的表達式。［分析］子彈穿過筒壁，子彈與筒壁發(fā)生相互作用，既影響筒的轉(zhuǎn)速，又影響子彈飛行速度，因為這種影響忽略不講，所以測出的子彈速度是近似值，子